2002年寧波市高二數(shù)學競賽(第一試)
2009-08-31 12:15:20網(wǎng)絡來源
2002年寧波市高二數(shù)學競賽(第一試) |
(2002年3月23日上午8:30-10:00) 一、選擇題(本題滿分60分,每小題6分) 1.若實數(shù)集M={2a,a2-a},則a的取值范圍是 ( ) (A) R (B) {a|a≠0,a∈R} (C) {a|a≠3,a∈R} (D) {a|a≠0且a≠3,a∈R} 2.滿足 (A) 2499 (B) 2500 (C) 2501 (D) 10000 3.過點 (A) 0 (B) 無窮多 (C) 至少兩條 (D) 只有一條 4.橢圓 (A) 5.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(1-x)=f(1+x)恒成立,那么f(2002)=( ) (A) 1 (B) 2002 (C) 0 (D) 不能確定 6.設 (A) a<b<c (B) b<a<c (C) a<c<b (D) c<b<a 7.平行于棱錐底面的兩個平面將錐體體積三等分,從錐頂向錐底的方向上錐高被分成的三部分的比是 ( ) (A) 3:2:1 (B) 8.用一個平面去截一個n棱柱(n≥3,n∈N),截去一個三棱錐,剩下的多面體頂點的數(shù)目是 (A) 2n-1,2n+1 (B) 2n-1,2n,2n+1,2n+2 (C) 2n-1,2n+1,2n+2 (D) 2n+1,2n+2 9.曲線 (A) 10.設等差數(shù)列{an}滿足3a 8=5a13,且a1>0,Sn為其前n項之和,則Sn(n∈N)中最大的是 (A) S10 (B) S11 (C) S20 (D) S21 二、填空題(本題滿分90分,每小題6分) 11.關于x的不等式a x2-2002x+b>0的解集為(-3,-1),那么不等式bx2+2002x+a>0的解集為 . 12.已知α是第三象限角,6sin2α+sinαcosα-2cos2α,則sin2α+cos2α的值是 . 13.關于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一個正實數(shù)根,則a的取值范圍是 . 14.與x軸平行的直線l與雙曲線 15.一張2001×2002的方格紙,設一條直線l穿過的方格數(shù)為k,則k的最大值為 . 16.正數(shù)x,y滿足 17.已知函數(shù) 18.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BD1與平面ACD1所成的角為 . 19.某商品計劃減價,現(xiàn)有四種方案,方案①先減價m%。再減價n%;方案②先減價n%,再減價m%;方案③分兩次減價,每次減價 已知m>n>0,那么四種方案中,方案 減價最少。 20.方程sin4x+cos4x-sin2x+k>0恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是 . 21.數(shù)2x,1,y-1成等差數(shù)列,并且y+3,|x+1|+|x-1|,cos(arccosx)成等比數(shù)列,則x+y+xy= . 22.已知函數(shù)y=||x-2|-a|的圖象與直線y=3恰好有3個交點,則這三個交點的坐標為 . 23.使 24.已知數(shù)列{an}的前n項之和Sn=n2,記 則 25.定點P(a,0),Q是拋物線y2=4x上任一點,則|PQ|的最小值為 . |