2010年北京高考必看資料：數(shù)學(xué)考試說明權(quán)威解讀

　　學(xué)而思高考專家團(tuán)隊 教研組　原創(chuàng)文章轉(zhuǎn)載請注明來源

　　2010年北京數(shù)學(xué)考試說明分為三部分，Ⅰ.試卷結(jié)構(gòu);Ⅱ.考試內(nèi)容及要求;Ⅲ.參考樣題.并且參考樣題由原來的40道題減少為27題 .而變化最大的是Ⅱ.考試內(nèi)容及要求，下面就具體變化情況進(jìn)行分析 .

　　Ⅱ.考試內(nèi)容及要求

　　一、考核目標(biāo)與要求

　　主要變化在于新課標(biāo)的課程體系的變化，導(dǎo)致知識點的增刪，另外對學(xué)生的各項能力的要求由原來的四項要求增加至現(xiàn)在的六項要求，具體要求如下：

　　數(shù)學(xué)科高考注重考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法，考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及分析問題和解決問題的能力.

　　根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)教育部2003年頒布的《普通高中課程方案(實驗)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》，以及《北京市普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見和模塊學(xué)習(xí)要求(試行)》，確定必修課程、選修課程系列2和系列4中的4-1，4-4的內(nèi)容為理工類高考數(shù)學(xué)科的考試內(nèi)容.

　　關(guān)于考試內(nèi)容的知識要求和能力要求的主要變化集中在能力要求方面，具體要求包括以下幾方面：

　　(1)空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進(jìn)行分解、組合與變形.

　　(2)抽象概括能力：能在對具體的實例抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.

　　(3)推理論證能力：會根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題的正確性.

　　(4)運算求解能力：會根據(jù)概念、公式、法則正確地對數(shù)、式、方程、幾何量等進(jìn)行變形和運算;能分析條件，尋求與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計，并能近似計算.

　　(5)數(shù)據(jù)處理能力：會依據(jù)統(tǒng)計中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實際問題.

　　(6)分析問題和解決問題的能力：能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料;能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相：關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述;能選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設(shè)問進(jìn)行獨立的思考與探究，創(chuàng)造性地解決問題.

　　另外在2010年考試說明中增加了個性品質(zhì)要求，要求如下：

　　考生能以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

　　重要變化：考試內(nèi)容要求上，要比以往更細(xì)化，有些新增知識點的要求及知識點要求變化如下：

　　二、考試范圍與要求層次

　　考試內(nèi)容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說明對比變化

　　集合與常用邏

　　輯用語

　　集合

　　集合的含義

　　√

　　對集合的含義，表示，集合間的基本關(guān)系作具體要求.

　　集合的表示

　　√

　　集合問的基本關(guān)系

　　√

　　集合的基本運算

　　√

　　常用

　　邏輯

　　用語

　　“若，則”形式的命題及其逆命

　　題、否命題與逆否命題

　　√

　　新增知識點：全稱量詞與存在量詞.

　　四種命題的相互關(guān)系

　　√

　　充要條件

　　√

　　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　√

　　全稱量詞與存在量詞

　　√

　　函數(shù)概念與指

　　數(shù)函數(shù)對數(shù)函

　　數(shù)、冪函數(shù)

　　函數(shù)

　　函數(shù)的概念與表示

　　√

　　將奇偶型要求由A層次提升為B層次.

　　映射

　　√

　　單調(diào)性與最大(小)值

　　√

　　奇偶性

　　√

　　指數(shù)

　　函數(shù)

　　有理指數(shù)冪的含義

　　√

　　有理指數(shù)冪的運算由原C降為B，細(xì)化指數(shù)冪的運算要求，將原分?jǐn)?shù)指數(shù)的要求刪除.

　　實數(shù)指數(shù)冪的意義

　　√

　　冪的運算

　　√

　　指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及??其性質(zhì)

　　√

　　對數(shù)

　　函數(shù)

　　對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)

　　√

　　將換底公式作單獨要求，并具體細(xì)化對數(shù)函數(shù)的考查內(nèi)容.

　　換底公式

　　√

　　對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)

　　√

　　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

　　互為反函數(shù)(且)

　　√

　　將原來對反函數(shù)的B層次要求降低為此項要求，且內(nèi)容更為具體.

　　考試內(nèi)容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說明對比變化

　　函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)

　　冪函數(shù)

　　冪函數(shù)的概念

　　√

　　新增知識點

　　冪函數(shù)，，，，的圖象及其性質(zhì)

　　√

　　函數(shù)的

　　模型及

　　其應(yīng)用

　　函數(shù)的零點

　　√

　　新增知識點：函數(shù)的零點，二分法.

　　二分法

　　√

　　函數(shù)模型的應(yīng)用

　　√

　　三角函數(shù)、

　　三角恒等變換、

　　解三角形

　　三

　　角

　　函

　　數(shù)

　　任意角的概念和弧度制

　　√

　　對任意角的概念和弧度制由B要求降為A要求;增加弧度與角度的互化的要求;對任意角的余切，正割，余割的含義不再作要求;對誘導(dǎo)公式要求由C要求降為B要求.

　　弧度與角度的互化

　　√

　　任意角的正弦、余弦、正切的定義

　　√

　　用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切

　　√

　　誘導(dǎo)公式

　　√

　　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

　　√

　　周期函數(shù)的定義、三角函數(shù)的周期性

　　√

　　將已知三角函數(shù)值求角的內(nèi)容刪除.

　　函數(shù)，,的圖象和性質(zhì)

　　√

　　函數(shù)的圖象

　　√

　　用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題

　　√

　　新增實際應(yīng)用問題.

　　三角恒等變換

　　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

　　√

　　增加簡單的恒等變換的要求.

　　二倍角的正弦、余弦、正切公式

　　√

　　簡單的恒等變換

　　√

　　解三角形

　　正弦定理、余弦定理

　　√

　　由C要求降低為B要求

　　解三角形

　　√

　　考試內(nèi)容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說明對比變化

　　數(shù)

　　列

　　數(shù)列的概念

　　數(shù)列的概念和表示法

　　√

　　無變化

　　等差數(shù)

　　列、等

　　比數(shù)列

　　等差數(shù)列的概念

　　√

　　等比數(shù)列的概念

　　√

　　等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式

　　√

　　等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式

　　√

　　不

　　等

　　式

　　一元二次

　　不等式

　　解一元二次不等式

　　√

　　刪除不等式的證明及簡單的分式不等式和簡單的絕對值不等式，以及含有絕對值不等式的內(nèi)容;將線性規(guī)劃的相關(guān)內(nèi)容的要求調(diào)整為本章內(nèi)容，要求和內(nèi)容沒有變.

　　簡單的

　　線性規(guī)劃

　　用二元一次不等式組表示平面區(qū)域

　　√

　　簡單的線性規(guī)劃問題

　　√

　　基本不等式：

　　()

　　用基本不等式解決簡單的最大

　　(小)值問題

　　√

　　推

　　理

　　與

　　證

　　明

　　合情推理

　　與

　　演繹推理

　　合情推理

　　√

　　新增知識點

　　歸納和類比

　　√

　　演繹推理

　　√

　　直接證明

　　與

　　間接證明

　　綜合法

　　√

　　將此部分知識作具體要求.

　　分析法

　　√

　　反證法

　　√

　　數(shù)學(xué)歸納法

　　數(shù)學(xué)歸納法

　　√

　　考試內(nèi)容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說明對比變化

　　平面

　　向量

　　平面向量

　　平面向量的相關(guān)概念

　　√

　　將向量的相關(guān)概念要求由C層次降為B層次.

　　向量的線

　　性運算

　　向量加法與減法

　　√

　　向量的數(shù)乘

　　√

　　兩個向量共線

　　√

　　平面向量

　　的基本定

　　理及坐標(biāo)

　　表示

　　平面向量的基本定理

　　√

　　刪除線段的定比分點及平移;將限量的坐標(biāo)運算的知識點作具體細(xì)化，并提出相關(guān)要求.

　　平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

　　√

　　用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法

　　與數(shù)乘運算

　　√

　　用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件

　　√

　　平面向量

　　的數(shù)量積

　　數(shù)量積

　　√

　　對向量積表示兩個向量的夾角，及數(shù)量積的坐標(biāo)表示作具體要求;增加用向量方法解決簡單的問題的要求.

　　數(shù)量積的坐標(biāo)表示

　　√

　　用數(shù)量積表示兩個向量的夾角

　　√

　　用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直

　　關(guān)系

　　√

　　向量的

　　應(yīng)用

　　用向量方法解決簡單的問題

　　√

　　考試內(nèi)容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說明對比變化

　　導(dǎo)數(shù)

　　及其

　　應(yīng)用

　　導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

　　導(dǎo)數(shù)的概念

　　√

　　將導(dǎo)數(shù)的各部分知識要求細(xì)化.

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義

　　√

　　導(dǎo)數(shù)的運算

　　根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)，，

　　，，，的導(dǎo)數(shù)

　　√

　　導(dǎo)數(shù)的四則運算

　　√

　　簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如)的導(dǎo)數(shù)

　　√

　　導(dǎo)數(shù)公式表

　　√

　　導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

　　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(其中

　　多項式函數(shù)不超過三次)

　　√

　　將利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值由B層次提升至C層次;增加利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的要求.

　　函數(shù)的極值、最值(其中多項式函

　　數(shù)不超過三次)

　　√

　　利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題

　　√

　　定積分與微積分基本定理

　　定積分的概念

　　√

　　新增知識點.

　　微積分基本定理

　　√

　　數(shù)系

　　的擴(kuò)

　　充與

　　復(fù)數(shù)

　　的引人

　　復(fù)數(shù)的概

　　念與運算

　　復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)相等的條件

　　√

　　降低對復(fù)數(shù)幾何意義的要求.

　　復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及幾何意義

　　√

　　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算

　　√

　　復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法的幾何意義

　　√

　　考試內(nèi)容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說明對比變化

　　立體

　　幾何

　　初步

　　空間

　　幾何體

　　柱、錐、臺、球及其簡單組合體

　　√

　　增加三視圖的知識點;對球的表面積和體積公式要求由C層次降為A層次;將直棱柱、正棱錐的直觀圖畫法原來作A層次要求，現(xiàn)改為斜二側(cè)法畫簡單空間圖形的直觀圖且去要求為B層次;刪除對多面體及棱柱、棱錐、正多面體的概念及棱柱、正棱錐的性質(zhì)的要求，并球的概念及性質(zhì)不作要求

　　三視圖

　　√

　　斜二側(cè)法畫簡單空間圖形的直觀圖

　　√

　　球、棱柱、棱錐的表面積和體積

　　√

　　點、直線、

　　平面間的

　　位置關(guān)系

　　空間線、面的位置關(guān)系

　　√

　　刪除三垂線定理及其逆定理的要求，將平面基本性質(zhì)的要求由C層次降為A層次.

　　公理1、公理2、公理3、公理4、

　　定理

　　√

　　線、面平行或垂直的判定

　　√

　　線、面平行或垂直的性質(zhì)

　　√

　　考試內(nèi)容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說明對比變化

　　空間

　　向量

　　與立

　　體幾何

　　空間直角

　　坐標(biāo)系

　　空間直角坐標(biāo)系

　　√

　　對空間直角坐標(biāo)系作具體要求.將空間兩點距離要求由C層次降為B層次.

　　空間兩點間的距離公式

　　√

　　空間向量

　　及其運算

　　空間向量的概念

　　√

　　將空間向量的坐標(biāo)運算作具體細(xì)化要求.

　　空間向量基本定理

　　√

　　空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示

　　√

　　空間向量的線性運算及其坐標(biāo)表示

　　√

　　空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示

　　√

　　運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線

　　與垂直

　　√

　　空間向量

　　的應(yīng)用

　　直線的方向向量

　　√

　　刪除點到平面的距離，直線到與它平行平面的距離，平行平面間的距離，異面直線的距離的要求.

　　平面的法向量

　　√

　　線、面位置關(guān)系

　　√

　　線線、線面、面面的夾角

　　√

　　平面

　　解析

　　幾何

　　初步

　　直

　　線

　　與

　　方

　　程

　　直線的傾斜角和斜率

　　√

　　兩條直線的交角不再作要求;對兩條相交直線的交點坐標(biāo)提出要求;對兩條平行線間的距離提出要求;將兩點間的距離公式調(diào)整到此章作要求.

　　過兩點的直線斜率的計算公式

　　√

　　兩條直線平行或垂直的判定

　　√

　　直線方程的點斜式、兩點式及一般式

　　√

　　兩條相交直線的交點坐標(biāo)

　　√

　　兩點間的距離公式、點到直線的距

　　離公式

　　√

　　兩條平行線間的距離

　　√

　　圓與方程

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程

　　√

　　對直線與圓的位置關(guān)系及兩圓的位置關(guān)系提出具體要求.

　　直線與圓的位置關(guān)系

　　√

　　兩圓的位置關(guān)系

　　√

　　考試內(nèi)容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說明對比變化

　　圓錐曲線與方程

　　圓錐曲線

　　橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

　　√

　　對雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單幾何性質(zhì)要求由C層次降為A層次;對直線與圓椎曲線的位置關(guān)系提出具體要求.

　　橢圓的簡單幾何性質(zhì)

　　√

　　拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、

　　√

　　拋物線的簡單幾何性質(zhì)

　　√

　　雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

　　√

　　雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

　　√

　　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

　　√

　　曲線與方程

　　曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系

　　√

　　將根據(jù)已知條件求曲線的方程的要求刪除.

　　算法

　　初步

　　算法及其

　　程序框圖

　　算法的含義

　　√

　　新增知識點.

　　程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

　　√

　　基本算法

　　語句

　　輸入語句、輸出語句、賦值語句、

　　條件語句、循環(huán)語句

　　√

　　計數(shù)

　　原理

　　加法原理、

　　乘法原理

　　分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)

　　原理

　　√

　　將分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的要求由C層次降為B層次;增加解決實際應(yīng)用問題的要求.

　　用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計

　　數(shù)原理解決一些簡單的實際問題

　　√

　　排列與

　　組合

　　排列、組合的概念

　　√

　　刪除組合數(shù)的兩個性質(zhì)的要求;增加用排列與組合解決簡單的實際問題.

　　排列數(shù)公式、組合數(shù)公式

　　√

　　用排列與組合解決一些簡單的實際

　　問題

　　√

　　二項式

　　定理

　　用二項式定理解決與二項展開式有

　　關(guān)的簡單問題

　　√

　　將二項式定理及二項展開式的性質(zhì)改為此項要求.

　　考試內(nèi)容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說明對比變化

　　統(tǒng)計

　　隨機(jī)抽樣

　　簡單隨機(jī)抽樣

　　√

　　將抽樣方法要求具體細(xì)化.

　　分層抽樣和系統(tǒng)抽樣

　　√

　　用樣本

　　估計總體

　　頻率分布表，直方圖、折線圖、莖

　　葉圖

　　√

　　新增知識點：莖

　　葉圖，并對總體分布的估計具體細(xì)化.

　　樣本數(shù)據(jù)的基本的數(shù)字特征(如平

　　均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)

　　√

　　用樣本的頻率分布估計總體分布，

　　用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的

　　基本數(shù)字特征

　　√

　　變量的

　　相關(guān)性

　　線性回歸方程

　　√

　　對線性回歸的要求由A層次提升為B層次.

　　概率

　　事件與

　　概率

　　隨機(jī)事件的概率

　　√

　　新增知識點：幾何概型;并對隨機(jī)事件的運算及古典概型作具體要求.

　　隨機(jī)事件的運算

　　√

　　兩個互斥事件的概率加法公式

　　√

　　古典概型

　　古典概型

　　√

　　幾何概型

　　幾何概型

　　√

　　概

　　率

　　取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分

　　布列

　　√

　　新增知識點：條件概率;將離散型隨機(jī)變量的分布列由B層次提升為C層次，并對二項分布及超幾何分布提出具體要求.

　　超幾何分布

　　√

　　條件概率

　　√

　　事件的獨立性

　　√

　　次獨立重復(fù)試驗與二項分布

　　√

　　取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值、

　　方差

　　√

　　正態(tài)分布

　　√

　　考試內(nèi)容

　　要求層次

　　A

　　B

　　C

　　與2009年考試說明對比變化

　　幾何證明選講

　　相似

　　三角形

　　平行截割定理

　　√

　　新增知識點.

　　直角三角形射影定理

　　√

　　圓

　　圓周角定理

　　√

　　圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理

　　√

　　坐標(biāo)

　　系與

　　參數(shù)

　　方程

　　相交弦定理

　　√

　　圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定

　　定理

　　√

　　切割線定理

　　√

　　極坐標(biāo)系

　　用極坐標(biāo)表示點的位置

　　√

　　極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化

　　√

　　參數(shù)方程

　　直線的參數(shù)方程

　　√

　　將圓的參數(shù)方程調(diào)整到選修課本中要求;對橢圓的參數(shù)方程要求由B層次降為A層次.

　　圓的參數(shù)方程

　　√

　　橢圓的參數(shù)方程

　　√