山東省巨野一中2010—2011學(xué)年度高一數(shù)學(xué)每周一練

山東省巨野一中2010—2011學(xué)年度高一數(shù)學(xué)每周一練：

1．某商 場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖，并規(guī)定顧客每購買100元的商 品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn) 盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠 色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元 、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被分成20個(gè)相等的扇形）．甲顧客購物花了120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到的100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？

2．設(shè)不等式組0≤x≤6，0≤y≤6.表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組0≤x≤6，x－y≥0.表示的區(qū)域?yàn)锽．
（1）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各 擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的概率．


3．已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi（x，y∈R）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為M．
（1）設(shè)集合P＝{－4，－ 3，－2,0}，Q＝{0,1,2}， 從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；
（2）設(shè)x∈ [0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組：
x＋2y－3≤0，x≥0，y≥0所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．


4．已知集合A＝{x|－1≤x≤0}，集合B＝{x|ax＋b•2x－1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3} ．
（1）若a，b ∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B＝∅的概率．


5．甲、乙兩艘輪船都要停靠在同一 個(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)．甲、乙兩船停靠泊位的時(shí)間分別為4小時(shí)與2小時(shí)，求有一艘船停靠泊位時(shí)必需等待一段時(shí)間的概率．


參考答案

1．解： 轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，并且每一個(gè)顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，說明指針落在每個(gè)區(qū)域的概率相同，對于參加轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的顧客來說，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲得購物券的概率相同，獲得100元、50元、20元購物券的概率也相同，因此游戲是公平的．這是一個(gè)幾何概型問題．
    根據(jù)題意，甲顧客的消費(fèi)額在100元到200元之間，因此可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，由于轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，其中1個(gè)紅色，2個(gè)黃色，4個(gè)綠色，因此對于甲顧客來說
    P（獲得購物券 ）= = ;
    P（獲得100元購物券）=  ;
    P（獲得50元購物券）=  = ;
    P（獲得20元購物券）= = ．
2．解：（1）設(shè)集合 A中的點(diǎn)（x，y）∈B為事件M，區(qū)域A的面積為S1＝36，區(qū)域B的面積為S2＝18，
    ∴P（M）＝S2S1＝1836＝12．
（2）設(shè)點(diǎn)（x，y）在集合B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)的結(jié)果為36個(gè)，其中在集合B中的點(diǎn)有21個(gè)，故P（N）＝2136＝712．
3．解：（1）記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件    A．
    ∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況 共有12個(gè)：－4，－4＋i，－4＋2i，－ 3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i ，－2＋2i,0，i,2i，且每種 情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，
    其中事件A 包含的基本事件共2個(gè)：i,2i，
∴所求事件的概率為P（A）＝212＝16．

 

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