新課標2011年高考考試說明——數(shù)學（文）(4)

　　10．三角恒等變換

　�。�1）兩角和與差的三角函數(shù)公式

　　① 會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

　�、� 會用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

　�、� 會用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

　　（2）簡單的三角恒等變換

　　能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

　　11．解三角形

　　（1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

　　(2) 應(yīng)用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

　　12．數(shù)列

　�。�1）數(shù)列的概念和簡單表示法

　　①了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.

　�、诹私鈹�(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

　�。�2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

　�、� 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

　　② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.

　�、� 能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

　�、� 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

　　13．不等式

　�。�1）不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實際背景.

　�。�2）一元二次不等式

　�、� 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　�、� 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

　�、� 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.

　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　�、� 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

　　② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

　　③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

　�。�4）基本不等式：

　�、� 了解基本不等式的證明過程.

　�、� 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.

　　14．常用邏輯用語

　�、� 理解命題的概念.

　　②了解“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.

　�、� 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

　　④了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.

　�、� 理解全稱量詞與存在量詞的意義.

　�、� 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.

　　15．圓錐曲線與方程

　�、� 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程和簡單幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

　�、� 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線）.

　　③ 了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點、離心率）.

　�、� 理解數(shù)形結(jié)合的思想.

　�、� 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

　　16．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　　（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

　�、� 了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.

　�、� 通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

　�、� 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=C(C為常數(shù))，

　　的導(dǎo)數(shù).

　　④ 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

　�、� 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.

　�、� 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）.

　�、邥�利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題.

　　17．統(tǒng)計案例

　�、偻ㄟ^典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

　�、谕ㄟ^典型案例了解獨立性檢驗的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.

　　18．合情推理與演繹推理

　�、� 了解合情推理的含義，能利用簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.

　�、� 了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單推理.

　　③ 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點.

　　④ 了解反證法的思考過程和特點.

　　19．數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入

　�、倮斫鈴�(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

　�、诹私鈴�(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

　　③ 能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.

　　20．框圖

　�、� 通過具體實例進一步認識程序框圖.

　�、� 通過實例了解工序流程圖.

　�、� 能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用.

　　④通過實例了解結(jié)構(gòu)圖.

　�、輹�運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息.

　　（二）選考內(nèi)容與要求

　　1．幾何證明選講

　�。�1）理解相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理.

　�。�2）會證明和應(yīng)用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質(zhì)定理；④相交弦定理；⑤圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理；⑥切割線定理.

　　2.坐標系與參數(shù)方程

　�。�1）坐標系

　　① 了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　　② 了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.

　�、� 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程.

　　④了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

　�、� 能選擇適當?shù)膮��?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程.

　　3．不等式選講

　�、� 理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：

　　|a+b|≤|a|+|b| 　　(a,b∈R);

　　|a-b|≤|a-c|+|c-b|　　(a,b∈R).

　�、跁�利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

　　|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.

　　③ 通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.