淺析高三數(shù)列綜合題中的定義數(shù)列手法
2011-03-23 11:28:00高考研究中心文章作者：鄧楊
大家熟知，數(shù)列一般有兩種定義手法，即給定通項公式或者給定遞推關(guān)系。前者建立起an和n之間的關(guān)系，本質(zhì)上是通過函數(shù)y=f(n)在正整數(shù)集上的體現(xiàn)。后者給定的是項之間的聯(lián)系，這樣的聯(lián)系可以是簡單的，如等差數(shù)列an+1=an+d，或是等比數(shù)列an+1=ad，也可能是我們所熟悉的一階線性遞推式或者二階線性遞推式an+1=pan+q或an+2=pan+1+qan等，當然還會出現(xiàn)一些較為奇怪并不常見的遞推式子，遞推的本質(zhì)是數(shù)學中的歸納思想，大家可以對比一下數(shù)學歸納法的形式：證明n=1時成立；設n=k時成立，證明n=k+1時也成立，從而推出對所有的正整數(shù)n都成立。這兩類手法自然是我們熟悉且應當靈活掌握的。
但是數(shù)列從本質(zhì)上而言就是一列按照順序排列的數(shù)，并沒有規(guī)定一定使用什么樣的手法來得到這一列數(shù)，這就導致了在數(shù)列的綜合題當中，很多時候出現(xiàn)一些很新穎的定義方法，在翻閱近年來的高考試卷及各地高考調(diào)研試卷中，經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)這樣的題目，這樣的題目從總體上分大概可以分為兩類：一類是以已知的數(shù)學模型，如函數(shù)，向量，幾何等知識作為基礎，在此之上定義數(shù)列；一類是利用現(xiàn)實模型，利用游戲，比賽等方法構(gòu)造數(shù)列關(guān)系。本文將嘗試對這兩類問題進行探討，希望能從特征，難點，解決關(guān)鍵，命題思想等方面給予一定的分析。
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