高一數(shù)學(xué)《空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系》知識點(diǎn)總結(jié)

　　本節(jié)內(nèi)容主要是空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，在認(rèn)識過程中，可以進(jìn)一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過對實(shí)際模型的認(rèn)識，學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象，同時(shí)也是空間圖形最基本的幾何元素．

　　重難點(diǎn)知識歸納

　　1、平面

　　(1)平面概念的理解

　　直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚�。�

　　(2)平面的表示法

　　①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

　�、谧帜副硎荆撼Ｓ玫认ＥD字母表示平面．

　　(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

　�、冱c(diǎn)A在直線l內(nèi)，記作；　　②點(diǎn)A不在直線l內(nèi)，記作；

　�、埸c(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；　�、茳c(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作；

　　⑤直線l在平面內(nèi)，記作；　　⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；

　　注意：符號的使用與集合中這四個(gè)符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系．

　　(4)平面的基本性質(zhì)

　　公理1：如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．

　　符號表示為：．

　　注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線．

　　公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．

　　符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．

　　公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．

　　符號表示為：．

　　注意：兩個(gè)平面有一條公共直線，我們說這兩個(gè)平面相交，這條公共直線就叫作兩個(gè)平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．

　　公理的推論：

　　推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面．

　　推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面．

　　推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面．

　　2．空間直線

　　(1)空間兩條直線的位置關(guān)系

　　①相交直線：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為;

　�、谄叫兄本�：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，可表示為a//b;

　　③異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．

　　(2)平行直線

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

　　符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，．

　　定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．

　　(3)兩條異面直線所成的角

　　注意：①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．

　　②兩條異面直線所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．

　　③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

　　(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)．

　　(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個(gè)過程通常采用平移的方法來實(shí)現(xiàn)．

　　(iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角，這時(shí)我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．

　　3．空間直線與平面

　　直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：

　　(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；

　　(2)直線與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

　　(3)直線與平面平行：沒有公共點(diǎn)．

　　4．平面與平面

　　兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：

　　(1)兩個(gè)平面平行：沒有公共點(diǎn)；

　　(2)兩個(gè)平面相交：有一條公共直線．