備戰(zhàn)2012高考：高考第一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)之函數(shù)

2011-10-25 14:48:02高考研究中心文章作者：崔用亮老師

　　高中數(shù)學(xué)分為三大體系：解析幾何體系、函數(shù)體系和排列組合及概率體系，實(shí)際上這在某種程度上也對(duì)應(yīng)了當(dāng)代數(shù)學(xué)的三大方向：幾何、代數(shù)和分析，因此，函數(shù)不僅僅在高中數(shù)學(xué)有著極為重要的地位，也是當(dāng)代數(shù)學(xué)中跨越代數(shù)和分析的存在。那么，如何學(xué)好函數(shù)，如何更為透徹的理解函數(shù)，一則能讓學(xué)生更深刻的理解數(shù)學(xué)，同時(shí)也讓學(xué)生在高考中遇到代數(shù)和分析問(wèn)題更為游刃有余。

　　高考一共有兩輪復(fù)習(xí)，那么如何正確合理安排兩輪復(fù)習(xí)的內(nèi)容，做到不沖突、不疲憊、不遺漏，是非常重要的，建議學(xué)生們第一輪復(fù)習(xí)以整理知識(shí)框架以及基礎(chǔ)練習(xí)為主，第二輪復(fù)習(xí)則以做題以及模擬考試為主，這樣就能夠系統(tǒng)地完成整個(gè)高考準(zhǔn)備，那么函數(shù)我們?nèi)绾蝸?lái)掌握其知識(shí)結(jié)構(gòu)框架呢，我們只需要從兩點(diǎn)入手，那就是圖像和代數(shù)變形。

　　我們知道，函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)主要分為三大類：

　　第一、函數(shù)的定義以及基本性質(zhì)，比如奇偶性，一個(gè)代表著函數(shù)圖像以零點(diǎn)為對(duì)稱中心，一個(gè)代表著函數(shù)圖像以x=0為對(duì)稱軸，再比如單調(diào)性，這更是從函數(shù)圖像上面可以直接得出直觀的單調(diào)性質(zhì)，高考雖然說(shuō)大綱不會(huì)超過(guò)高中大綱，但是其思想和技巧往往會(huì)涉及到函數(shù)更高級(jí)的性質(zhì)，比如凹凸性，通過(guò)分層設(shè)問(wèn)的方式做成一道難度頗高的壓軸題，這時(shí)如果我們抓住圖像，分析性質(zhì)，通過(guò)題目中前幾問(wèn)的提示繼續(xù)思考，往往就能剝繭抽絲得到最后的證明和解答，而非連續(xù)函數(shù)的問(wèn)題往往出現(xiàn)在選擇和填空題里面，一般都是考察的基本的代數(shù)變形能力，比較重要的一個(gè)思想是，通過(guò)結(jié)論和題目條件所給形式帶入特殊形式的函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算變形。

　　第二、函數(shù)的最值和導(dǎo)數(shù)，在這里，我們進(jìn)一步分析函數(shù)單調(diào)性的基本形式，對(duì)于一般的光滑函數(shù)，我們給出了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)從圖像上面也能非常直觀的理解為函數(shù)每一點(diǎn)切線的斜率，函數(shù)的最值也能直觀的從函數(shù)圖像上面顯現(xiàn)出來(lái)，因此，處理此類問(wèn)題的時(shí)候，抓住函數(shù)圖像為突破口，是非常有必要和有效率的。

　　第三、函數(shù)的模型以及圖像，這本身就是圖像的基本應(yīng)用。

　　我們看到，圖像是解決函數(shù)問(wèn)題的一個(gè)非常重要和常用的方法，我們?nèi)绻茉谝惠啅?fù)習(xí)里養(yǎng)成觀察函數(shù)圖像的習(xí)慣和熟練掌握分析函數(shù)圖像的技巧，那么在后面的函數(shù)綜合題目里面，在遇到同時(shí)分析函數(shù)代數(shù)變形和圖像的時(shí)候，我們會(huì)更加游刃有余。

　　最后，希望大家在一輪復(fù)習(xí)里在函數(shù)的復(fù)習(xí)中能夯實(shí)基礎(chǔ)，從圖像入手分析問(wèn)題，為以后高考做好沖刺的準(zhǔn)備。

　　轉(zhuǎn)載提示：請(qǐng)尊重作者的勞動(dòng)成果，如需轉(zhuǎn)載，請(qǐng)注釋來(lái)源于“學(xué)而思高考研究中心”及作者。

	姓名：崔用亮
	教學(xué)成果：畢業(yè)于中科院，學(xué)而思明星教師；學(xué)而思目標(biāo)清華北大班主講教師；學(xué)而思人大附分班考試班主講教師。所帶學(xué)生成績(jī)提升明顯并考入一流大學(xué)。	查看報(bào)班詳情