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專家指導(dǎo):高三年級語數(shù)外復(fù)習(xí)策略(3)

2011-11-03 09:50:56文匯報(bào)

  王平 上海市數(shù)學(xué)高級教師 華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)

  高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不是簡單的知識回顧,而是要通過對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的梳理、整合,從而掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法,感悟基本的數(shù)學(xué)思想。

  復(fù)習(xí)之初,先定方向

  從近年來的高考試題看,顯然不要求每個學(xué)生都達(dá)到“深”度。因此復(fù)習(xí)時要注意根據(jù)自身的實(shí)際情況有所取舍,譬如只參加高考的同學(xué)就沒有必要去學(xué)習(xí)柯西不等式、排序不等式等競賽內(nèi)容,也沒有必要花過多的精力在不等式的證明上,而對比較大小的基本方法、初等不等式的解法、基本不等式的應(yīng)用上則要力求掌握。

  什么是基本的、必須要掌握的呢?有一個比較簡單的方法來確認(rèn),就是看教材的目錄。比如從不等式這一章教材目錄上看,不等式的性質(zhì)是基礎(chǔ);不等式的解法是重點(diǎn)(一元二次不等式的解法則是重中之重);對基本不等式則需思考:何為“基本”?在數(shù)學(xué)中如何體現(xiàn)出來;而不等式的證明僅是供學(xué)有余力的同學(xué)選用,這樣在復(fù)習(xí)時方向就明確了,有利于合理分配時間與精力。我們還可以將上述看目錄的方法延伸到整個教材,來看章節(jié)之間的聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

  學(xué)會梳理、形成能力

  仍以不等式為例。

  1.追根溯源,梳理知識我們可以從溯源開始,即知識是如何發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展與其他知識之間的關(guān)系如何。比較準(zhǔn)則是不等式知識的源頭,很多問題最后都會歸于比較準(zhǔn)則。如下例:

  例1:比較|a+b|/1+|a+b|與|a|/1+|a|+|b|/1+|b|的大小

  由比較準(zhǔn)則可知:a>b,c>0→ac>bc(不等式性質(zhì)3),在上述基礎(chǔ)上可知:若a>b>0,m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a(兩邊同時乘1/a(a+m))因?yàn)椋簗a+b|≤|a|+|b|→|a+b|/1+|a+b|≤|a|+|b|/1+|a|+|b|=|a|/1+|a|+|b|+|b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

  因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a|+|b|/1+|b|

  從上述過程可以發(fā)現(xiàn),復(fù)雜、未知的數(shù)學(xué)問題總是可以通過不斷的轉(zhuǎn)化,回歸到基本的問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很大程度上就是要培養(yǎng)這種不斷轉(zhuǎn)化的能力,如果能將一些常用的結(jié)論或常見類型問題模型化,則將提高轉(zhuǎn)化的能力,縮短轉(zhuǎn)化的思維鏈。而每次解決一個問題時適時地整理問題的來龍去脈,理清問題解決的邏輯過程會有助于加速轉(zhuǎn)化能力的形成。同時要注意不要局限于題目本身,還要注意它與其他知識的聯(lián)系。如在性質(zhì)3的基礎(chǔ)上還有,若a.>b>0→0<1/a<1/b(倒數(shù)性質(zhì)),在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步研究反比例函數(shù)的單調(diào)性,分式型函數(shù)的單調(diào)性問題等等。

  2.多角度審視,追根溯源是縱向的梳理知識發(fā)展的邏輯過程,多角度審視則是橫向聯(lián)系努力聯(lián)想,使知識間互相聯(lián)系、互相支持,對加深知識的理解很有好處。如:

  例2:已知:a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值范圍?梢詮乃膫視角解決問題。視角一:從基本不等式入手;視角二:構(gòu)造定值運(yùn)用基本不等式;視角三:構(gòu)造方程;視角四:轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。不難發(fā)現(xiàn),求變量范圍問題基本的途徑是通過不等式(基本不等式或解關(guān)于此變量的不等式)或運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性。從而我們找到了解決范圍問題通性、通法。

  3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)涵是數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)思想無處不在,如:

  例3:.集合A={x|1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2個,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

  解:由二次函數(shù)圖像可知y=2x2-3ax+a2-a恰與直線y=2有一個交點(diǎn),即與直線相切。

  即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4

  將一個解不等式組的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與直線交點(diǎn)的問題,即向函數(shù)問題轉(zhuǎn)化,根據(jù)圖像又可以轉(zhuǎn)化為方程問題。

  管理學(xué)習(xí)行為提高學(xué)習(xí)效率  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不畏難、不怕煩

  管理好自己的心理健康,對生活、學(xué)習(xí)充滿信心、積極樂觀面對各種挑戰(zhàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上不畏難、不怕煩,敢于計(jì)算、善于思索。如有同學(xué)一算就錯,特別怕計(jì)算總想走捷徑,時間長了面對計(jì)算問題就有了心理陰影。這些同學(xué)應(yīng)該通過有意識地仔細(xì)耐心地計(jì)算逐漸提高計(jì)算能力,建立起對計(jì)算的信心。

  睡前、飯后不做數(shù)學(xué)

  管理好自己的時間,要觀察自己一天中什么時間做數(shù)學(xué)效率最高。一般來說,睡覺前不做數(shù)學(xué),影響睡眠質(zhì)量,飯后不做數(shù)學(xué),影響健康,要挑選相對安靜、整塊的時間做數(shù)學(xué)2小時左右。面對難題,不打持久戰(zhàn),適時向老師、同學(xué)求助,并及時總結(jié)失敗的原因。

  有意識改正“壞習(xí)慣”

  管理好自己的習(xí)慣。在高三復(fù)習(xí)過程中要觀察自己哪些習(xí)慣是不好的,并有意識去改正。如有同學(xué)做作業(yè)喜歡拖拉、導(dǎo)致經(jīng)常熬夜趕作業(yè);有的喜歡換參考書,每一本參考書都做一點(diǎn),沒有一本做完;有同學(xué)上課不聽、課后拼命找家教上補(bǔ)習(xí)班;有的人做數(shù)學(xué)常常漏看條件,做了很長時間才發(fā)現(xiàn)少看了條件。凡此種種都是一些不好的習(xí)慣,要有意識地去調(diào)整。

[標(biāo)簽:復(fù)習(xí) 高三]

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