2012年北京市海淀區(qū)高考二模數(shù)學(xué)試卷分析

　　2012年的二模剛剛結(jié)束，高考的志愿填報(bào)也快開始，很多同學(xué)不知道如何分析和看待自己的二模成績。本文將就海淀區(qū)的二模數(shù)學(xué)理科試卷進(jìn)行分析，希望有助于同學(xué)正確的面對自己的問題，備戰(zhàn)高考。

　　這份試卷總體呈現(xiàn)的特點(diǎn)是：命題風(fēng)格追求創(chuàng)新和突破，注重知識的靈活運(yùn)用與計(jì)算能力，難度整體明顯高于高考。

　　（一）命題風(fēng)格追求創(chuàng)新和突破。

　　這點(diǎn)首先體現(xiàn)在題目的結(jié)構(gòu)上，命題人刻意在多處采取了與高考不一致的題目結(jié)構(gòu)。比如作為第一題出現(xiàn)的不是大家默認(rèn)的集合、復(fù)數(shù)，而是三角函數(shù)，可以說一上來就定下了“突破”的基調(diào)。大題的第一題也摒棄了傳統(tǒng)的三角恒定變換轉(zhuǎn)而考察數(shù)列的性質(zhì)（可以說這在高考中幾乎是不可能的）。在學(xué)生最會被拉開差距的18,19題上，試卷也做了較大的改革，更換了解析幾何和導(dǎo)數(shù)題目的順序，解析幾何題在加大了計(jì)算量的前提下，被放在了18題的位置上，讓學(xué)生非常疲憊，之后的19題導(dǎo)數(shù)題非但沒有降低難度，還進(jìn)一步提高難度設(shè)三問，這樣的設(shè)置對學(xué)生的心理素質(zhì)也是極大的考驗(yàn)。

　　其次創(chuàng)新和突破也體現(xiàn)在考點(diǎn)的選取上，命題人刻意強(qiáng)調(diào)了一些前兩年不很流行的“冷門”知識點(diǎn)，比如第2題考察命題的否定（以往多為充要條件），第3題考察參數(shù)方程（以往多為極坐標(biāo)），第6題考察圖像變換（以往多為圖像性質(zhì)），第9題考察幾何概型（以往多為古典概型），第10題考察二項(xiàng)式定理（以往多為排列組合）�？梢哉f，命題人用這份試卷督促學(xué)生“查漏補(bǔ)缺”的思想非常明顯，旨在提醒學(xué)生全面復(fù)習(xí)，而不要試圖押題押規(guī)律。當(dāng)然，因?yàn)檫@種“突破題”占的比重過大，很多學(xué)生被這種“刻意造成的意外”打亂了節(jié)奏，增加了學(xué)生完成小題的時(shí)間，間接地提高了大題的難度。

　　客觀的說，在高考中，是一定會有對以往試卷的突破和創(chuàng)新的，但是北京高考的宗旨一向是“穩(wěn)中求變”，所以不會像這份試卷變革的那么洶涌，大家一方面可以放心，保持心態(tài)平穩(wěn)，另一方面也要重視復(fù)習(xí)的廣度，保證知識點(diǎn)不遺漏。

　�。ǘ�）注重知識的靈活應(yīng)用和計(jì)算能力。

　　對于常規(guī)的知識點(diǎn)，這份試卷大多數(shù)題目考查的都比較靈活，這也是為了趨近北京的命題風(fēng)格。例如第1題，對三角函數(shù)考查的不死板；第5題，也是可想可算的題目，如果注意到了橢圓的對稱性，就幾乎沒有計(jì)算量了；第7題三視圖，罕見的考察了“凹體”，對學(xué)生的空間想象能力是極大的考驗(yàn)。

　　小題值得一說的是8,13,14這幾個(gè)題，都是對北京考卷8,14題的模仿。其中第8題明顯模仿了09年北京高考8題，考察解析幾何圖像性質(zhì)，但計(jì)算量偏大；13題模仿了10年北京高考14題，結(jié)合圖像考察函數(shù)的性質(zhì)，這道題無論是題型、難度還是考點(diǎn)，都非常接近高考真題，模仿的最好；14題模仿了11年高考14題，考察解析幾何新定義，但同樣計(jì)算量偏大，有違北京高考“多想少算”的原則，參考價(jià)值偏低。同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)，14道題中創(chuàng)新題不是2道而是3道，也是很多學(xué)生小題做的不爽的主要原因。

　　這份試卷的大題，則偏重了計(jì)算能力的考察。

　　首先第15題罕見的在理科試卷中出現(xiàn)了數(shù)列題，其第一問非常常規(guī)，相當(dāng)于小題難度，但是第二問用到的裂項(xiàng)會給一部分學(xué)生造成困難，并且答案繁瑣。不過對于數(shù)列熟悉的同學(xué)，應(yīng)該不會有任何問題，可以在5-7分鐘內(nèi)得到滿分。

　　第16題的立體幾何則中規(guī)中矩，是一個(gè)花8-10分鐘可以爭取滿分的題目。

　　第17題概率大題閱讀量偏大，這是一個(gè)難點(diǎn)。第二個(gè)難點(diǎn)是學(xué)生對第（II）問題意的理解。第三問數(shù)不整，但是不復(fù)雜，細(xì)心即可。整體上也是應(yīng)該在8-10分鐘內(nèi)得滿分的題目。個(gè)人以為，此題把第二三問改編成略簡單點(diǎn)的一問，更符合高考題的風(fēng)格。

　　第18題應(yīng)該是學(xué)生常練的典型題目，內(nèi)積轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)和韋達(dá)定理后，需要處理復(fù)雜的代數(shù)式計(jì)算，非常考察學(xué)生的基本計(jì)算能力�？紤]到計(jì)算量的問題，應(yīng)為15-20分鐘的題目，若用時(shí)再多說明這部分掌握的有欠缺，需要多加練習(xí)。結(jié)合近兩年北京高考的19題來分析，這題計(jì)算量偏大，但是思路偏直接，總體難度略高于北京高考，但是并不過分。

　　第19題肯定突破了北京歷來在導(dǎo)數(shù)題考察的難度，其（I）（II）問單獨(dú)作為一題較為合適。第（III）問預(yù)計(jì)得分率很低，因?yàn)閷W(xué)生缺少函數(shù)在這方面的直觀感覺，以及把直觀感覺轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力。不過可以寬慰的是，這種問法在高考中出現(xiàn)的概率并不高。學(xué)生更應(yīng)該重視前兩問的解題思路，一定要做到輕車熟路、游刃有余。

　　第20題可以說如果從第（II）問中理解了f(n)和f(n+1)的關(guān)系，整個(gè)題目就迎刃而解了。在近來一二模的大軸題中，這道題算不上很難的題目。不過，絕大多數(shù)同學(xué)無論是在心理上還是考試節(jié)奏、時(shí)間安排上，已經(jīng)被前面的題擊潰了，所以根本無暇顧及此題，是一件非�？上У氖虑�。對于大軸題，希望同學(xué)們都一定不要放棄第一問。

　　從練習(xí)而言，如果這份試卷的小題超過了35分鐘，說明在知識的掌握層面上還有問題，要針對自己不熟悉的知識點(diǎn)，加強(qiáng)基本題型的練習(xí)。大題要重視16,17,18題和19題的前兩問，尤其是解析幾何的韋達(dá)定理化簡、導(dǎo)數(shù)中的分類討論，一定要勤練，做到胸有成竹。

　　綜上所述，這份試卷的難度是明顯高于高考的，所以考的不理想的同學(xué)也不要?dú)怵H，多總結(jié)分析自己的問題所在，并在最后的一個(gè)月中進(jìn)行有針對性的練習(xí)，能彌補(bǔ)自己的漏洞，解決自己的問題，這份試卷也就達(dá)到了其目的。

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