2015年北京卷高考數(shù)學(xué)試卷詳細(xì)解析

　　選擇題

　　2015年選擇題的整體難度較2014年略有下降。第1題并沒有出現(xiàn)往年常見的集合運(yùn)算，而是簡單的復(fù)數(shù)計算。第2題是線性規(guī)劃，學(xué)生只要看清圖形，劃出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)動直線即可。第3題是一道經(jīng)典的程序框圖，只要注意到輸出值，注意到判定條件即可。

　　第4道選擇題考查了充要條件的問題，結(jié)合立體幾何面面平行、線面平行等的性質(zhì)，近幾年考得少些。第5道題目是三視圖問題，考查了學(xué)生對于表面積計算的掌握，在情理之中。第6道題較為新穎，考查的是數(shù)列，但并非計算，而是對角標(biāo)滿足m+n=p+q的性質(zhì)的應(yīng)用，加上均值不等式的一點(diǎn)知識便可確定。這個出法有些學(xué)生是第一次見到可能會有點(diǎn)不理解，建議多看兩遍題目加深理解。7題考查的是函數(shù)的圖像與解集問題，只要能把關(guān)鍵圖像畫出來，就可以迎刃而解。8題考查了圖像理解與概念理解的問題，秉承了北京市近幾年考應(yīng)用題的慣例，其實本道題只要學(xué)生能夠讀懂"燃油效率"這個詞即可做出，而這也需要學(xué)生在平時積累一些實事和概念。選擇題說明的最后，大家可以看到，2、7、8，加上14題，都有對函數(shù)數(shù)形結(jié)合的考查，這也暗示今后的學(xué)生們要重視對數(shù)形結(jié)合這種分析解題工具的深入掌握。

　　填空題

　　2015年的填空題是比較簡單的。第一題稍微有些新穎，考查了好幾年未出的二項式定理，但難度本身不大。第二個的雙曲線漸近線，極坐標(biāo)求距離，解三角形求比值都是常規(guī)考法。第13題有些新穎，向量部分考查的是平面向量基本定理，即平面任意向量都可以表示為兩個不共線向量，乘以一定系數(shù)的線性加和。只要理清數(shù)量關(guān)系，即可準(zhǔn)確算出。第14題，需要分情況討論，利用數(shù)形結(jié)合，考慮指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的相對位置關(guān)系與a的范圍限定，即a的范圍全由指數(shù)函數(shù)決定，還是由兩個函數(shù)共同決定。只要邊界分清，便很容易得到其關(guān)系了�？傮w上填空題就最后一題最后一小問有一點(diǎn)難度，但只要畫清圖一樣能輕松突破。

　　解答題

　　解答題的前5道并不難，其中15題三角函數(shù)，只要掌握二倍角公式，掌握化齊次的方法，以及利用輔助角公式化成同名角，最后利用基本的三角周期與最值解題方法即可。

　　第16題的統(tǒng)計題目前兩問并不難，第三問只需寫出結(jié)果，只要觀察到方差一樣的話，數(shù)的排布規(guī)律一樣即可知道，一列數(shù)同時加上或減去一個數(shù)都可以不引起方差的改變。但注意有兩個結(jié)果，不要遺漏。

　　第17題是典型的立體幾何題，其實立體幾何近幾年并沒有太大變化，本次考試中設(shè)置了一個參數(shù)，用參數(shù)表示坐標(biāo)，表示向量，建系轉(zhuǎn)化成方程求值即可。雖然這個類型學(xué)生練的少一些，但還是練過的，掌握基本的設(shè)參求解就不會有太大問題。

　　18題有一些小的新穎，不過大家都有一定的心理準(zhǔn)備。第一個小的障礙是ln后面接分式的時候不知道怎么求導(dǎo)，要注意先利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先分成兩個部分，再分別求導(dǎo)即可。第二題是不含參數(shù)的，注意掌握移項求最值得基本方法即可。并且該方法可以用到第三問中，帶著參數(shù)，求導(dǎo)，然后分離變量k，再解其范圍。

　　19題第一小問的解析式不難求出，掌握兩個條件解兩個未知數(shù)的基本套路即可。第二小問，有西城區(qū)二模的影子，技巧是如何由兩個角去反推三角形相似，轉(zhuǎn)化為OP2=OM*ON，再代入條件求解，只要計算穩(wěn)定即可。順便說一句，文科的壓軸題為解析幾何，考查了一道類準(zhǔn)線問題，平時學(xué)生注意這方面的練習(xí)便能輕松解決。前5道大題難度低于往年，希望學(xué)生們能得到高分。

　　最后一道大題，學(xué)生們只要充分掌握列舉法，即可輕松做出第一問，再沿用第一問的方法解決第三問即可。這也是近幾年壓軸題的特點(diǎn)，一三問關(guān)系比二問緊密。而二問的證明，只需要往后推，順著推，往前推，用反證法證明，即可輕松搞定，難度大大低于以往，所以以后的學(xué)生，可以考慮在高考前至少沖擊一些壓軸題的基本思路與寫法，也許在考試中會有意外收獲。

　　最后的最后，今年的高考數(shù)學(xué)拼得就是心理素質(zhì)，看誰能在簡單題下心態(tài)平穩(wěn)，真正做到簡單題不丟分，以平和心態(tài)答好每一道題。希望明天孩子們能在英語和理綜考試中也取得好成績。