高二函數(shù)知識點(diǎn)之基本性質(zhì)總結(jié)

　　知識點(diǎn)概述

　　關(guān)于函數(shù)的基本性質(zhì)的知識點(diǎn)是一個(gè)系統(tǒng)的知識體系,需要重點(diǎn)掌握.

　　知識點(diǎn)總結(jié)

　　(一)函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x) x∈A }叫做函數(shù)的值域.

　　注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合; 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

　　定義域補(bǔ)充

　　能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) x 的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1) 分式的分母不等于零;

　　(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3) 對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4) 指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于 1.

　　(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的 . 那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 .

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零

　　構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　再注意：

　　(1)構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥�一函�?shù))

　　(2)兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同;②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

　　值域補(bǔ)充

　　( 1 )、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域 . ( 2 ) . 應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ) . ( 3 ) . 求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等 .

　　3. 函數(shù)圖象知識歸納

　　(1) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.

　　C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (x ， y) 均滿足函數(shù)關(guān)系 y=f(x) ，反過來，以滿足 y=f(x) 的每一組有序?qū)崝?shù)對 x 、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x ， y) ，均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) y= f(x) , x ∈A }

　　圖象 C 一般的是一條光滑的連續(xù)曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成 .

　　(2) 畫法

　　A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出 x,y 的一些對應(yīng)值并列表，以 (x,y) 為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) P(x, y) ，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來 .

　　B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　　(3) 作用：

　　1 、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì); 2 、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

　　發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。

　　4.快去了解區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　5.什么叫做映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A B”

　　給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的;②對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè);(Ⅲ)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

　　常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：

　　函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù); 解析法：必須注明函數(shù)的定義域; 圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征; 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

　　注意�。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮�(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值

　　補(bǔ)充一：分段函數(shù) (參見課本P24-25)

　　在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)

　　如果 y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

　　常見考點(diǎn)考法

　　關(guān)于值域 定義域的考核是重點(diǎn)

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