高三數(shù)學(xué)教案：《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)目的：

　　1．理解橢圓的定義 明確焦點、焦距的概念

　　2．熟練掌握橢圓的標準方程，會根據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標準方程

　　3．能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程

　　4．啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力

　　教學(xué)重點：橢圓的定義和標準方程

　　教學(xué)難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教    具：多媒體、實物投影儀

　　內(nèi)容分析：

　　高中數(shù)學(xué)學(xué)科課程標準對本節(jié)課的教學(xué)要求達到“掌握”的層次，即在對有關(guān)概念有理性的認識，能用自己的語言進行敘述和解釋，了解它們與其他知識聯(lián)系的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練形成技能，并能作簡單的應(yīng)用

　　根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、學(xué)生身心發(fā)展的合理需要和社會的政治經(jīng)濟、科學(xué)技術(shù)的需求，本節(jié)課從知識、能力和情感三個層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標

　　橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，是通過描述橢圓形成過程進行定義的  作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應(yīng)作為本堂課的教學(xué)重點 同時，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學(xué)重點

　　學(xué)生對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系(數(shù)形結(jié)合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識  但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受  所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點

　　圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象  圓錐曲線的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，而且是今后進一步數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 教科書以橢圓為學(xué)習(xí)圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見本節(jié)內(nèi)容所處的重要地位

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生一方面認識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類比橢圓的研究過程和方法，學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線奠定了基礎(chǔ)

　　根據(jù)本節(jié)教材的重點、難點，課時擬作如下安排：第一課時，橢圓的定義及標準方程的推導(dǎo)；第二課時，橢圓標準方程的兩種形式及運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；第三課時，以橢圓為載體的動點軌跡方程的探求

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1．1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長

　　（說明橢圓在天文學(xué)和實際生產(chǎn)生活實踐中的廣泛應(yīng)用，指出研究橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題）

　　2.復(fù)習(xí)求軌跡方程的基本步驟：

　　3．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在

　　畫圖板上的兩點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉

　　近，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓

　　分析：（1）軌跡上的點是怎么來的？

　�。�2）在這個運動過程中，什么是不變的？

　　答：兩個定點，繩長

　　即不論運動到何處，繩長不變（即軌跡上與兩個定點距離之和不變）

　　二、講解新課：

　　1 橢圓定義：

　　平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

　　注意:橢圓定義中容易遺漏的兩處地方：

　�。�1）兩個定點---兩點間距離確定

　�。�2）繩長--軌跡上任意點到兩定點距離和確定

　　思考：在同樣的繩長下，兩定點間距離較長，則所畫出的橢圓較扁（線段）

　　在同樣的繩長下，兩定點間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）

　　由此，橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān)(為下面離心率概念作鋪墊)