高二數(shù)學教案：《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學設(shè)計(3)

來源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-21 16:18:08

　　例3　已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：（１）過Ｐ點的切線的斜率；

　�。ǎ玻┻^Ｐ點的切線的方程。

　　解：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，

　　導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

　　y'|x=2=22=4．　∴ 在點P處的切線的斜率等于4．

　　（２）在點Ｐ處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即 12x－3y－16＝0．

　　練習：求拋物線y＝x2＋2在點M(2，6)處的切線方程．

　　(答案：y'＝2x，y'|x=2＝4切線方程為4x－y－2=0)．

　　B類學生做題，A類學生糾錯。

　　三、小結(jié)

　　1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（C組學生回答）

　　2．利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟．

　�。˙組學生回答）

　　四、布置作業(yè)

　　1．求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點（1,1）處的切線方程。

　　2．求拋物線y=4x－x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程．

　　3. 求曲線y＝2x－x3在點(－1，－1)處的切線的傾斜角

　　*4．已知拋物線y=x2－4及直線y＝x＋2，求：（1）直線與拋物線交點的坐標； (2)拋物線在交點處的切線方程；

　�。–組學生完成1,2題；B組學生完成1,2,3題；A組學生完成2,3，4題）

　　教學反思：

　　本節(jié)內(nèi)容是在學習了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

　　本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導(dǎo)學生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。

　　完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學習后，教師點明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學生的作業(yè)看來，效果較好。

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