高考數(shù)學：沖刺三輪復習的方法與重點
2019-04-07 10:33:28本站原創(chuàng)
一、建構良好的知識結構和認知結構體系，良好的知識結構是高效應用知識的保證。
以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。
在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識、方法，而是自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，進而形成一個條理化、有序化、網絡化的高效的有機認知結構。
如面對代數(shù)中的“四個二次”：二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)時，以二次方程為基礎、二次函數(shù)為主線，通過聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型重要問題，建構知識，發(fā)展能力。
高考數(shù)學試題十分重視對學生能力的考查，而這種能力是以整體的、完善的知識結構為前提的。國家教育部考試中心試題評價組《全國普通高考數(shù)學試題評價報告》明確指出：“試題注意數(shù)學各部分內容的聯(lián)系，具有一定的綜合性。加強數(shù)學各分支知識間內在聯(lián)系的考查……要求考生把數(shù)學各部分作為一個整體來學習、掌握，而不是機械地分為幾塊。這個特點不但在解答題中突出，而且在選擇題中也有所體現(xiàn)。”
傳統(tǒng)的數(shù)學總復習是將各章劃分為若干課時，一個課時一個中心議題。這種做法有它的可取之處，但其不足也是很明顯的：
第一，它將完整的知識結構切碎了、拆散了，不利于形成完整的知識體系；
第二，它受制于各個課時的長度，而各個議題的容量并不都是相等的，那么在復習中勢必將短的拉長，將長的截短，難以做到重點突出；
第三，它每課時都要追求“高潮”，可是這些高潮與高考的要求又不盡吻合，因而造成教學的浪費；
第四，每個課時都要配置選擇題、填空題和解答題，而事實上有的議題并不需要設置解答題；
第五，它受每個課時的制約，綜合運用各部分知識的空間較狹窄。
以章為一個單元，先在學生復習課本知識的基礎上，由師生共同串講梳理，從而建構既以本章為主線又廣涉有關各章的知識網絡系統(tǒng)，其次讓學生進行客觀性題目的練習，再講練主觀性題目。這樣的做法可以在更廣闊的知識空間里自由馳騁，有利于培養(yǎng)學生整體駕馭知識的能力，它不受每個課時的約束，從全章考慮進行統(tǒng)籌安排，更便于重點、熱點的強化，難點的突破，而且做到經濟實惠，可取得最大的復習效益。
二、全面復習、突出重點、抓住典型、全面提高。
1、繼續(xù)強化對基礎知識的理解，掌握抓住重點知識、抓住薄弱環(huán)節(jié)和知識的缺陷，全面搞好基礎知識的復習。中學數(shù)學的重點知識包括：
（1）函數(shù)的基礎理論應用。
�。�2）三角函數(shù)和三角變換。
�。�3）不等式的求解、證明和綜合應用。
（4）數(shù)列的基礎知識和應用。
（5）直線與平面的位置關系。
�。�6）曲線方程的求解。
�。�7）直線、圓錐曲線的性質和位置關系。
�。�8）新增內容有：向量的基礎知識和應用、概率與統(tǒng)計的基礎知識和應用、初等函數(shù)的導數(shù)和應用。
2、對基礎知識的復習應突出抓好兩點：
�。�1）深入理解數(shù)學概念，正確揭示數(shù)學概念的本質，屬性和相互間的內在聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學概念在分析問題和解決問題中的作用。
�。�2）對數(shù)學公式、法則、定理、定律務必弄清其來龍去脈，掌握它們的推導過程，使用范圍，使用方法（正用逆用、變用）熟練運用它們進行推理、證明和運算。
3、系統(tǒng)地對數(shù)學知識進行整理、歸納，溝通知識間的內在聯(lián)系，形成縱向、橫向知識鏈，構造知識網絡，從知識的聯(lián)系和整體上把握基礎知識。例如以函數(shù)為主線的知識鏈，又如直線與平面的位置關系中“平行”與“垂直”的知識鏈。
4、認真領悟數(shù)學思想，熟練掌握數(shù)學方法，正確應用它們分析問題和解決問題。
《考試大綱》指出：數(shù)學思想和數(shù)學方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，因此對數(shù)學思想和方法的考查必然要與數(shù)學知識的考查結合進行，通過對數(shù)學知識的考查反映考生對數(shù)學思想和方法的理解和掌握程度。高考中涉及的數(shù)學思想有以下四種：
（1）分類討論思想
分類討論思想是以概念的劃分，集合的分類為基礎的解題思想，是一種邏輯劃分的思想方法。
分類討論的實質是“化整為零、積零為整”。
科學分類的基本原則是正確，不重不漏，合理，便于討論。
科學分類的步驟是：明確對象的全體——確定分類標準——科學分類——逐一討論——歸納小結得出結論。
�。�2）函數(shù)與方程的思想
函數(shù)與方程是貫穿中學數(shù)學的主線，函數(shù)是客觀實踐中量與量之間相互依存，相互制約的關系的反映，方程則是這種關系在某種特定條件下的具體形式。
�。�3）變換與轉化思想
在研究和解決一些數(shù)學問題時常采用某種手段進行命題變換，以達解決問題的目的。常見有以下三個方面：
�、侔褟碗s問題通過變換轉化為較簡單的問題。
②把較難問題通過變換轉化為較易的問題。
�、郯褯]解決問題通過變換轉化為已解決的問題。
常見的轉化方法有：直接轉化法、換元轉化法、數(shù)形結合轉化法、構造模型轉化法、參數(shù)轉化法、類比轉化法。
�。�4）數(shù)形結合思想
數(shù)形結合思想是應用客觀事物中數(shù)與形的對應關系，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來：
�、賹で蠼忸}的切入點
�、诤喕忸}過程
③轉換命題
�、茯炞C結論的正確與完整。
數(shù)形結合的思想就是利用圖形進行思維簡縮，對選擇、填空題的求解往往能大大簡化思維過程，爭取解題時間。
數(shù)形結合往往借助：
①函數(shù)與圖像的對應關系
�、诜匠膛c曲線的對應關系
�、垡詭缀卧�，幾何條件建立的概念。
④數(shù)與式的結構具有明顯的幾何意義。
5、有計劃地加強有效訓練，不斷提高四種數(shù)學能力。
考試大綱指出“對能力的考察”以思維能力為核心，全面考察各種能力，強調探究性、綜合性、應用性、切合考生實際，對數(shù)學能力的考察要以數(shù)學基礎知識，數(shù)學思想方法為基礎，加強思維品質的考察，對數(shù)學應用問題，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識方法的深度和廣度，切合中學數(shù)學教學實際。
（1）思維能力
思維能力是數(shù)學能力的核心，數(shù)學思維能力包括如下要求：A數(shù)學概括能力；B數(shù)學抽象能力；C數(shù)學推理能力；D數(shù)學歸納能力；E數(shù)學簡縮能力；F數(shù)學語言的表述能力。數(shù)學思維主要是邏輯思維，邏輯思維操作的對象是概念，即從概念出發(fā)，嚴格遵循邏輯推理的規(guī)則（主要是“三段論”的推理模式）進行推理，達到判斷和證明的目的。
（2）運算能力
提高運算能力要注意以下幾點：A合理運用概念、公式、法則、定理、定律、提高運算的準確性；B精心設計運算過程，提高運算的合理性和簡捷程度；C靈活運用數(shù)學思想方法，化繁為簡。
�。�3）空間想象能力
高考對這種數(shù)學能力的要求有：
A、根據(jù)題設條件想象和畫出圖形。識別圖形——能利用圖形的題設條件“看”出幾何體的形狀、大小、相互位置關系，幾何體的幾個元素在平面上，空間中的相互位置關系，排列順序。畫出圖像——能將題目給出的文字語言、符號、語言轉換為圖形語言，按照畫法規(guī)則繪制相應的空間圖形。
B、對幾何圖形的處理——圖形的分割、組合、變形，能對圖形進行分割、補全、折疊、展開，能對圖形進行平移變形處理，添加輔助線、面、體，將空間圖形的某部分移出體外，空間圖形的平面化處理將復雜圖形簡單化，非標準圖形標準化。通過建立空間坐標系，利用向量知識解決有關立體幾何問題是綜合考察數(shù)學能力的重要途徑。
（4）解決實際問題的能力
解決實際問題的能力是人們認識世界，改造世界的能力。較之前三種能力，它是更高層次和內涵更為寬泛的能力。高考對解決實際問題能力的考察要求是：A設計情景性，設問方式性的試題，增大思考量，減少運算量。B加強對數(shù)學語言的考察，要求學生通過閱讀和思維，把文字語言、表格語言、圖形語言轉化為數(shù)學語言，考察考生接受信息處理信息的能力。C近年來對實際能力的考察，主要是通過開放性試題和實際應用問題來進行的。
開放性試題包括：判斷性問題、歸納性問題、操作性問題。
應用性問題包括：直接套用現(xiàn)成方式求解、利用現(xiàn)成數(shù)學模型求解、根據(jù)數(shù)學條件建立數(shù)學模型求解。
解決實際問題的一般程序：
審題——讀懂題面，理解題意，分清條件和結論，利用圖表理順數(shù)量關系。
建模——將題中的文字語言轉化為數(shù)學語言，建立相應的數(shù)學模型。
解模——求解模型，得出數(shù)學結論。
還原——將數(shù)學結論還原為實際問題的意義，通過檢驗得出應用問題的結論。
6、發(fā)揮選擇題，填空題的思維訓練和能力訓練功能。
選擇、填空題都是客觀試題，它的特點是：概念性強、量化突出、充滿思辨性、形數(shù)皆備、解法多樣性、題量大、分值高，實現(xiàn)了對“三基”的考查。
