高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點答題技巧

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點答題技巧

對于高考數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)部分，也是比較難得，下面有途網(wǎng)小編為大家整理了一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)的知識點解題技巧。

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數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)高考考查范圍：

1、了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等);掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義;理解導(dǎo)函數(shù)的概念。

2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式;掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則。了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;了解可導(dǎo)函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。

導(dǎo)數(shù)的基本知識點題型

1.題型：

1).切線問題。

2).單調(diào)性，極值，值域，最值問題。

3).函數(shù)零點(方程的根)的個數(shù)和分布問題。

4).不等式恒成立、存在性、不等式證明問題。

5).與數(shù)列、不等式、解析幾何的綜合問題。

2.常規(guī)步驟：

1)求導(dǎo)數(shù)并變形，寫出定義域。

變形的方法：

①.整式：因式分解或配方。

②.分式：通分母，并因式分解。

③.指數(shù)式：提取公因式。

④根式：分子有理化

2)解方程 , 判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)

判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)的方法：

①.檢驗法。②.圖像法。③.單調(diào)性法。④.求導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3)列表由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確認(rèn)原函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值

4)畫函數(shù)草圖解決問題。

導(dǎo)數(shù)知識在函數(shù)解題中的妙用

函數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，其中包括極值、圖像、奇偶性、單調(diào)性等方面的分析，具有代表性的題型就是極值的計算和單調(diào)性的分析，按照普通的解題過程是通過圖像來分析，可是對于較難的函數(shù)來說，制作圖像不僅浪費時間，而且極容易出錯，而在函數(shù)解題中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)簡直就是手到擒來。

例如：函數(shù)f(x)=x3+3x2+9x+a，分析f(x)的單調(diào)性。這是高中數(shù)學(xué)中常見的三次函數(shù)，在對這道題目進行單調(diào)性分析時，很多學(xué)生根據(jù)思維定式會采用常規(guī)的手法畫圖去分析單調(diào)區(qū)間，但由于未知數(shù)a的存在而遇到困難。如果考慮用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識解決這一問題，解：f’(x)=-3x2+6x+9，令f’(x)>0，那么解得x<-1或者x>3，也就是說函數(shù)在(-∞，-1)，(3，+∞)這個單調(diào)區(qū)間上單調(diào)遞減，這樣就能非常容易的判斷函數(shù)的單調(diào)性。

再如，將上面的題目加上第二問：已知a為3，求函數(shù)f(x)=x3+3x2+9x+a的極值。教師在引導(dǎo)學(xué)生分析這一問題時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察，再次利用導(dǎo)數(shù)的概念，根據(jù)上一個問題中判斷出的單調(diào)性求出極值，這個過程中導(dǎo)函數(shù)正是解決這一問題的根本，也能在應(yīng)用中讓原本復(fù)雜的問題變得簡單。