高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南：多做典型題 善歸納總結(jié)

2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃，在本階段復(fù)習(xí)中,以高考數(shù)學(xué)大綱和高考考試要求為依據(jù),切實(shí)做好復(fù)習(xí)、補(bǔ)漏、重點(diǎn)強(qiáng)化工作,優(yōu)化組合各方面信息，力求為高考作好全面系統(tǒng)地、充分的準(zhǔn)備,爭(zhēng)取在高考中取得好成績(jī)。

一、制定復(fù)習(xí)目標(biāo)

(一)研究考綱，把準(zhǔn)方向

為更好地把握高考復(fù)習(xí)的方向，考生應(yīng)該明確考試要求和命題要求，熟知考試重點(diǎn)和范圍，以及高考數(shù)學(xué)試題的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)。以課本為依托，以考綱為依據(jù)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)要花大力氣，突出以能力立意，注重考查數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)理性思維能力發(fā)展的命題指導(dǎo)思想。

(二)重視課本，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)

近幾年高考數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持新題不難，難題不怪的命題方向。強(qiáng)調(diào)對(duì)通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復(fù)習(xí)時(shí)間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，習(xí)題所涵蓋的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。例如，高二數(shù)學(xué)(下)中有這樣一道例題：求橢圓中斜率為平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程。此題所涉及的知識(shí)點(diǎn)、方法在2005年春季高考、2007年秋季高考、2010年秋季高考的壓軸題中多次出現(xiàn)。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，特別是對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的重點(diǎn)考查;重視數(shù)學(xué)知識(shí)的多元聯(lián)系，基礎(chǔ)和能力并重，知識(shí)與能力并舉，在知識(shí)的“交匯點(diǎn)”上命題;重視對(duì)知識(shí)的遷移，低起點(diǎn)、高定位、嚴(yán)要求，循序漸進(jìn)。

有些題目規(guī)定了兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的一種關(guān)系，叫做“接近”，以遞進(jìn)式設(shè)問(wèn)，逐步增加難度，又以考生熟悉的二元均值不等式及三角函數(shù)為素材，給考生親近之感。將絕對(duì)值不等式、均值不等式、三角函數(shù)的主要性質(zhì)等恰如其分地涵蓋。注重對(duì)資料的積累和對(duì)各種題型、方法的歸納，以及可能引起失分原因的總結(jié)。同時(shí)結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)復(fù)習(xí)過(guò)程進(jìn)行計(jì)劃、調(diào)控、反思和評(píng)價(jià)，提高自主學(xué)習(xí)的能力。

(三)突破難點(diǎn)，關(guān)注熱點(diǎn)

在全面系統(tǒng)掌握課本知識(shí)的基礎(chǔ)上，第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該做到重點(diǎn)突出。需要強(qiáng)調(diào)的是猜題、押題是不可行的，但分析、琢磨、強(qiáng)化、變通重點(diǎn)卻是完全必要的。考生除了要留心歷年考卷變化的內(nèi)容外，更要關(guān)注不變的內(nèi)容，因?yàn)椴蛔兊膬?nèi)容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應(yīng)該將其列為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)對(duì)主干的考察是保證考試公平的基本措施和手段。同時(shí)，還應(yīng)關(guān)注科研、生產(chǎn)、生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的熱點(diǎn)問(wèn)題，并能夠用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析、歸納，這對(duì)提高活學(xué)活用知識(shí)的能力就大有裨益。

(四)查漏補(bǔ)缺，鞏固成果

在每一次考試或練習(xí)中，學(xué)生要及時(shí)查找自己哪些地方復(fù)習(xí)不到位，哪些知識(shí)點(diǎn)和方法技能掌握不牢固，做好錯(cuò)題收集與診斷，并及時(shí)回歸課本，查漏補(bǔ)缺，修正不足之處，在糾正中提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)行鞏固練習(xí)，取得很好的效果。學(xué)生制定復(fù)習(xí)計(jì)劃不宜貪多求難，面對(duì)各種各樣的習(xí)題和試卷，應(yīng)該選擇那些適合自己水平的習(xí)題去做，并逐步提高能力，通過(guò)反思達(dá)到理清基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本技能、鞏固復(fù)習(xí)成果的目的。

(五)重組專題，歸納提升

第一輪復(fù)習(xí)重在基礎(chǔ)，指導(dǎo)思想是全面、系統(tǒng)、靈活，抓好單元知識(shí)，夯實(shí)“三基”。第二輪復(fù)習(xí)則重在專題歸類和數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練，把高中的主干內(nèi)容明朗化、條理化、概念化、規(guī)律化，明確數(shù)學(xué)基本方法。為此，第二輪復(fù)習(xí)以專題的形式復(fù)習(xí)，注重知識(shí)間的前后聯(lián)系，深化數(shù)學(xué)思想，重視能力的提升。

總之，在第二輪復(fù)習(xí)中，只有理解與領(lǐng)悟知識(shí)，重視產(chǎn)生知識(shí)過(guò)程中形成的方法與思想，才能形成內(nèi)化能力并靈活運(yùn)用知識(shí)。只有關(guān)注知識(shí)間的交匯與融合，才能在解題時(shí)游刃有余，才能達(dá)到高考考查學(xué)生學(xué)習(xí)的能力和未來(lái)運(yùn)用知識(shí)發(fā)展自己的能力的目的，這也正是高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的主要目標(biāo)。

專題復(fù)習(xí)中的綜合訓(xùn)練題不是越難越好，越多越好，而是要精選精練，悟出其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)。專題復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的回憶，而是知識(shí)的串聯(lián)和數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的綜合。專題復(fù)習(xí)中要注重提高分析和解決問(wèn)題的能力，在解“新”題上鍛煉自己的應(yīng)變能力，不要背題型，套用解題方法，要具體問(wèn)題具體分析。

二、講究復(fù)習(xí)策略

進(jìn)入了第二輪復(fù)習(xí)階段，也就是各章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)題型都已至少?gòu)?fù)習(xí)過(guò)一遍，現(xiàn)在開(kāi)始對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步強(qiáng)化復(fù)習(xí)的階段。如何在高考前較短的時(shí)間內(nèi)，更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)的第二輪復(fù)習(xí)?更高效地進(jìn)入第二輪的沖刺狀態(tài)呢?

(一)解決混淆點(diǎn)

學(xué)習(xí)中的“混淆點(diǎn)”就是幾個(gè)相近或相似的知識(shí)點(diǎn)之間互相混淆。“混淆點(diǎn)”的形成是對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解不深，記憶不準(zhǔn)確，表現(xiàn)為概念模糊，做題時(shí)混淆使用。我們的策略是對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，做題時(shí)要多加思考與細(xì)心。

比如1：等差數(shù)列與等比數(shù)列中，定義，通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前n項(xiàng)和公式，性質(zhì)以及它們的應(yīng)用的相似與不同;

比如2：排列與組合中，有順序與無(wú)順序的問(wèn)題;

比如3：橢圓與雙曲線中，定義1、定義2、標(biāo)準(zhǔn)方程、a,b,c三者關(guān)系、離心率、準(zhǔn)線方程的相似與不同點(diǎn)。

比如4：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)中，圖形、定義、單調(diào)性的相似與不同點(diǎn);

比如5：概率中，等可能事件、獨(dú)立重復(fù)事件、對(duì)立事件、互斥事件的相似與不同點(diǎn);

比如6：函數(shù)中，奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)增與單調(diào)減、原函數(shù)與反函數(shù)、定義域與值域、極大值與極小值的相似與不同點(diǎn);

比如7：三角函數(shù)中，正弦函數(shù)與余弦函數(shù)(圖形、性質(zhì))、正切函數(shù)與余切函數(shù)(圖形、性質(zhì))的相似與不同點(diǎn);

比如8：立體幾何中，直線和平面平行與垂直、平面和平面平行與垂直、圓柱與棱柱、圓錐與棱錐的相似與不同點(diǎn);

(二)突破計(jì)算關(guān)

突破“計(jì)算關(guān)”，對(duì)一些成績(jī)中等和中等偏下的學(xué)生來(lái)說(shuō)尤其重要。在平時(shí)，我�？吹接行┩瑢W(xué)拿著發(fā)回來(lái)的卷子，看到自己會(huì)做而做錯(cuò)的題目，一拍腦袋“哎，氣死我了!這一題不該被扣分的。”有些同學(xué)在仔細(xì)檢查后，發(fā)現(xiàn)不是由于自己粗心馬虎寫錯(cuò)一個(gè)符號(hào)或數(shù)字，就把一道題的計(jì)算過(guò)程復(fù)雜化了，走了不該走的彎路，而導(dǎo)致不必要的計(jì)算過(guò)程錯(cuò)誤，要知道每一道題的做題過(guò)程都是有各自的規(guī)律的，該寫的步驟一定要寫，否則就會(huì)失去得分點(diǎn)，不該寫的地方你多寫了，一方面你繞彎路了，而且還給自己增加出錯(cuò)的機(jī)率。黃華數(shù)學(xué)老師認(rèn)為，粗心馬虎也好，計(jì)算走彎路也好，歸根到底，一句話，還是基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，應(yīng)用不夠熟練，做題的技巧方法不夠。

首先，要認(rèn)識(shí)到扣分的地方在哪里，錯(cuò)誤的關(guān)鍵在哪里，是公式定理知識(shí)點(diǎn)沒(méi)記清楚，互相混淆代入時(shí)錯(cuò)了，還是粗心大意寫錯(cuò)一個(gè)符號(hào)少寫一個(gè)數(shù)字錯(cuò)了，如果是前者，趕緊把各章節(jié)的公式定理細(xì)細(xì)地整理梳理一遍，然后，再作相應(yīng)的題把它應(yīng)用自如如果是后者，就要在做題過(guò)程中要細(xì)心細(xì)心再細(xì)心，做完題后，更要檢查一遍，這對(duì)于找回關(guān)鍵的幾分關(guān)系重大，或許正是這關(guān)鍵的幾分，使你能夠進(jìn)入你理想中的某所大學(xué)，或許正是這關(guān)鍵的幾分，使你能夠進(jìn)入清華北大，所以，千萬(wàn)別忘了在做完題后的檢查。

(三)多做典型題

眾所周知，學(xué)好數(shù)學(xué)要多做題，多做題能熟能生巧，但是多做題并不等于濫做題、盲目做題，而是要多做典型有代表性的題，比如說(shuō)每年的真題，各個(gè)區(qū)的模擬考試題，會(huì)做的就不做，專門做不熟的、針對(duì)自己薄弱的題型，反復(fù)做，只有熟能生巧后才能做題材速度上去，才能從量變到質(zhì)變產(chǎn)生一個(gè)飛躍。

黃華數(shù)學(xué)老師所說(shuō)的“多”是指題目類型，而不僅僅單純只是題目數(shù)量多。數(shù)學(xué)中題目多，通過(guò)合并，題目類型就有限了，只要把各種類型的題目各自做一定數(shù)量，加上細(xì)心領(lǐng)悟分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)題目的規(guī)律，進(jìn)而歸納和總結(jié)出不同類型的題。

(四)善歸納總結(jié)

在復(fù)習(xí)過(guò)程中，不僅要做典型的題，而且還要善于歸納總結(jié)。有些同學(xué)就只喜歡做難題，而忽略了基礎(chǔ)忽略了做題后的歸納與總結(jié)，總結(jié)出解題過(guò)程中的方法與技巧，總結(jié)出知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在的區(qū)別與聯(lián)系。

實(shí)際上，所謂的難題、綜合題都是由幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合在一起，如果你把基礎(chǔ)打扎實(shí)了，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)弄通了，難題綜合題也就迎刃而解了，你沒(méi)有發(fā)現(xiàn)嗎?每個(gè)大題都有2-4個(gè)小問(wèn)題，每個(gè)小問(wèn)題單獨(dú)掰開(kāi)來(lái)看就是一個(gè)基礎(chǔ)題，只不過(guò)是一個(gè)小問(wèn)可能與前一個(gè)小問(wèn)有關(guān)聯(lián)而已。只要你善于去歸納總結(jié)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到它們的關(guān)鍵的核心問(wèn)題。

比如1：函數(shù)的關(guān)鍵是y與x的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

比如2：解析、立體的關(guān)鍵是結(jié)合平面圖形;

比如3：三角的關(guān)鍵是圖象分析;

比如4：概率的關(guān)鍵是排列組合的應(yīng)用和各種事件的區(qū)分;

比如5：數(shù)列的關(guān)鍵是找到各項(xiàng)與序號(hào)的規(guī)律與關(guān)系。

這些知識(shí)點(diǎn)之間有區(qū)別又有聯(lián)系，在做題時(shí)常常會(huì)模糊不清，所以我們就要?dú)w納和總結(jié)出它們各自己的特點(diǎn)，歸納與總結(jié)出它們所包含的典型題、同一類型的題以及這些題型的解題模式與方法技巧，這些歸納總結(jié)就象黃華數(shù)學(xué)老師總結(jié)的“魔法數(shù)學(xué)--模塊化、技巧化”一樣，不僅是把知識(shí)點(diǎn)歸類，也要把題目歸類，做題的方法歸納與技巧歸納�？偨Y(jié)出典型題的做題技巧，總結(jié)出解題的思路與方法，每位同學(xué)做題的量要是因人而異，做題的難易程度也應(yīng)根據(jù)自己的情況。對(duì)選擇題、填空題、應(yīng)用題、解答題，各種題型的答法技巧也應(yīng)注意總結(jié)，只有把把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)連成線，線成網(wǎng)，最后串成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，這樣才能達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通，通能應(yīng)變。

三、重視復(fù)習(xí)總結(jié)

由于第一輪復(fù)習(xí)戰(zhàn)線拉得較長(zhǎng)，部分知識(shí)和方法可能有遺忘現(xiàn)象，所以在第二輪復(fù)習(xí)階段中，一定要學(xué)會(huì)總結(jié)。

(一)提高解題能力，總結(jié)解題技巧

1.分析與解決問(wèn)題的能力：加強(qiáng)閱讀分析能力的訓(xùn)練，有意識(shí)地提高自己分析問(wèn)題的能力.課堂上要深刻體會(huì)老師對(duì)問(wèn)題的分析過(guò)程，密切注意老師解決問(wèn)題時(shí)的“突破口”、“切入點(diǎn)”，不斷修正自己分析問(wèn)題中的漏洞和不足，平時(shí)做題時(shí)要養(yǎng)成一個(gè)良好的讀題、審題習(xí)慣，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和方法在解題中的指導(dǎo)性。

2.運(yùn)算能力：所謂運(yùn)算能力，就是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、計(jì)算的能力，定時(shí)定量做一些客觀題和中檔題，訓(xùn)練解題速度和提高準(zhǔn)確率，這關(guān)系考試的成敗。

3.邏輯思維能力：適量做一些綜合題，提高解題思維能力并及時(shí)總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)及解題的常規(guī)方法.解題中注意解題格式的規(guī)范性與解題步驟的嚴(yán)密性、邏輯性，避免出現(xiàn)步驟混亂、語(yǔ)無(wú)倫次等現(xiàn)象，更不要只求答案不重過(guò)程。注重優(yōu)化解題方法，提高解題質(zhì)量。

4.語(yǔ)言表達(dá)能力：規(guī)范步驟的同時(shí)，注意做到解題過(guò)程中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的準(zhǔn)確應(yīng)用與簡(jiǎn)練表達(dá)，避免漏洞百出、拖泥帶水、主次不分。

5.空間想象能力：這主要針對(duì)立體幾何問(wèn)題而言，多借助于實(shí)物模型進(jìn)行空間想象和思維，遇疑必究，逐步培養(yǎng)想象能力，不可知難而退。

總之，平時(shí)做題應(yīng)力爭(zhēng)做到想明白、說(shuō)清楚、反應(yīng)快、計(jì)算準(zhǔn)，注意思路的清晰性、思維的嚴(yán)密性、敘述的條理性、結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(二)查漏補(bǔ)缺，總結(jié)“糾錯(cuò)”經(jīng)驗(yàn)

發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤及時(shí)改正，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)以免再犯，時(shí)間長(zhǎng)了出錯(cuò)的機(jī)會(huì)就大大減少了。做練習(xí)時(shí)，遇到不會(huì)的或拿不準(zhǔn)的題目要標(biāo)上記號(hào).不管對(duì)錯(cuò)都要留下自己的思路，等老師講評(píng)時(shí)心中就有數(shù)了，起碼能夠知道當(dāng)時(shí)解題時(shí)的思維偏差在何處，對(duì)偶爾做對(duì)的題目也不要輕易放過(guò)，還能夠檢測(cè)出在哪些地方復(fù)習(xí)不到位，哪些地方有疏漏。查漏補(bǔ)缺的過(guò)程就是反思的過(guò)程.除了把不會(huì)的問(wèn)題弄懂以外，還要學(xué)會(huì)“舉一反三，觸類旁通”，及時(shí)歸納.做一道題可從不同角度想出多種方法，與做多道同類型的題用的時(shí)間可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多.高考碰到平時(shí)做過(guò)的陳題可能性不大，而解題所需的知識(shí)、方法和能力要求都不會(huì)超出課標(biāo)相關(guān)要求，都會(huì)在平時(shí)復(fù)習(xí)中遇到，關(guān)鍵是要能觸類旁通。

(三)總結(jié)交匯點(diǎn)，做到觸類旁通

高考數(shù)學(xué)的一個(gè)主要命題原則就是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題.故對(duì)一些常見(jiàn)交匯形式應(yīng)心中有數(shù)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要注意打破知識(shí)之間的界限，在知識(shí)交匯點(diǎn)處多留意，其重點(diǎn)在：(1)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、直線或圓錐曲線的交匯處;(2)圓錐曲線與方程、不等式的交匯處;(3)數(shù)列與不等式、算法的交匯處;(4)向量與三角、解析幾何的交匯處。這些都是高考命題的重點(diǎn)知識(shí)的交匯點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意加強(qiáng)上述各章節(jié)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系.此外，還要關(guān)注一些新的交匯方式。

總之，二輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想是鞏固、完善、綜合、提高。鞏固，即鞏固第一輪學(xué)習(xí)成果，強(qiáng)化知識(shí)系統(tǒng)的記憶;既不能片面追求解題技巧，又不能防止機(jī)械地就題做題，更不能眼高手低，簡(jiǎn)單的不想做或做得不規(guī)范，難的又做不出來(lái)或害怕做。只有一步一個(gè)腳印，踏實(shí)的走下去，逐漸提高、培養(yǎng)思維能力、概括能力以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。