08高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：探尋快速解法爭取更高分?jǐn)?shù)

天津五中 集備組長 高繼倩

選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一種重要題型，它的考查功能非常分明，能否快速、準(zhǔn)確的解答選擇題，避免考生“小題大做”，這對于后面的解答題求解及提高卷面總分，都具有舉足輕重的作用。利用高考數(shù)學(xué)選擇題有且只有一個(gè)正確答案的特點(diǎn)，合理排除錯(cuò)誤選項(xiàng)而獲得一些快速的間接解法。

一、特殊結(jié)論速解

教材第五章《平面向量》部分有一例題， 可推廣為重要結(jié)論：“若非零向量-、- 不共線，且-=-+-(，R)，則A、B、P三點(diǎn)共線的充要條件是： +=1”

例1：平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3)，若點(diǎn)C滿足-=-+-，其中，且+=1,則C點(diǎn)軌跡為 ( )

A.3x+2y-11=0 B.(x-1)2+(y-2)2=5

C.2x-y=0 D.x+2y-5=0

分析：若用一般方法是-=(3-， +3)，設(shè)點(diǎn)C(x,y)，則由x=3-且y=+3,得=-且=-代入+=1得x+2y-5=0

若利用上述結(jié)論，可知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)共線，所以點(diǎn)C的軌跡為直線AB,KAB=--,所以選D。

例2：已知等差數(shù)列a- 的前n項(xiàng)和為 Sn，若-=a1-+a200-，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則S200等于( )

A.100 B.101 C.200 D.201

二、極限思想妙解

用極限思想有時(shí)可幫助我們解決某些范圍問題，近似計(jì)算問題。對一些直接求解比較困難的試題，利用極限的思想來解決它，從而達(dá)到簡化難度的作用。

例3：正三棱錐V_ABC,底面邊長2a，E、F、H、G為邊AV、VB、AC、BC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是( )

A.(0,+∞) B.(-a2,+∞)

C.(-a2, +∞) D.(-a2,+∞)

分析：易知四邊形EFGH是矩形，S=EF·FG=-AB·■VC=-a·VC，

由于四邊形面積的大小取決于VC的長度,正三棱錐頂點(diǎn)V→底面ABC中心時(shí),

VC→-a,得S→-a2;正三棱錐頂點(diǎn)V→∞(向上)時(shí),VC→+∞, S→+∞，故選B。

例4：函數(shù)y=-xcosx的部分圖象是( )

分析：由f(-x)=xcos(-x)=xcosx=-f(x)排除A,C。當(dāng)x→0+ 時(shí)，cosx→1,y→-x<0故選D

三、特殊化方法速解

特殊化方法是一種重要的解題方法，解題時(shí)化一般為特殊，用特殊位置或特殊圖形探求出待求結(jié)果，從而尋求解題思路或達(dá)到解題目的。

例5：已知aR，函數(shù)f(x)=sinx-a(xR)是奇函數(shù)，則a=( )

A. 0 B.1 C.-1 D.±1

分析：考慮特殊位置，∵xR，∴f(x)在原點(diǎn)有定義，即f(0)=0∴sin0-a=0故選A

例6：過拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn)，若線段PF和FQ的長分別為p,q,則-+-=( )

A.2a B.-

C. 4a D.-

分析：如圖，把方程y=ax2化為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=-y，則焦點(diǎn)為F(0,-)，焦點(diǎn)弦PQ在變動(dòng)，所以PF,PQ的長p,q也在變，但在p,q的變化過程中，待求式-+-的結(jié)果不變，從而可取PQ平行于x軸時(shí)的特殊位置，易求得-+-=4a,故選C。

四、估算法巧解

《高考考試說明》要求考察精確計(jì)算，近似計(jì)算及估算能力。估算法解題常需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，分析，排除等思想方法。

例7：過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓x2+y2-4x+2y+-=0相切的直線方程為( )

A.y=-3x或y=-x

B. y=3x或y=--x

C. y=-3x或y=--x

D. y=3x或y=-x

分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=-2，如圖可知斜率k一正一負(fù)，排除C,D。看圖估計(jì)k為正數(shù)時(shí)小于1，故選A。

例8：已知三點(diǎn)A(2,3)B(-1,-1)C(6,k)其中k為常數(shù)，若-=-則-與-的夾角為( )

A.arccos(--) B.-或arccos-

C. arccos- D. -或-arccos-

分析：由-=-，以點(diǎn)A(2,3)為圓心，-為半徑的圓與直線x=6的兩個(gè)交點(diǎn)C1，C2都是滿足題設(shè)的點(diǎn)C，可見有兩解。故排除A,C. 如圖∠BAC2=-,而-與-的夾角為鈍角，故選D。