2018年高考數學北京卷試題評析

2018年高考數學北京卷以立德樹人、服務高校人才選拔、導向中學教學為命題出發(fā)點，突出能力立意，素養(yǎng)導航.試卷嚴格依據《考試說明》的規(guī)定，結構穩(wěn)定，內容覆蓋全面，難易適度，各種難度的試題比例適當.

在深入總結多年命題優(yōu)秀成果的基礎上，積極進取，大膽創(chuàng)新.試卷繼承了“大氣、平和，貫通融合”，在試題的呈現(xiàn)方式、題材的選取、能力立意、數學學科素養(yǎng)考查等方面都進行了探索.試題遵循“立德樹人、服務選才，引導教學”的命題思路，滲透數學文化，突出數學本質，注重數學素養(yǎng)和創(chuàng)新應用能力考查.

一、堅持立德樹人宗旨，把數學中蘊含的中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化考出來

數學教育承擔著落實立德樹人的根本任務，要把有利于促進考生健康成長放在重要的位置.根據數學的抽象性、邏輯性、嚴謹性等特點，選取體現(xiàn)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的題材，讓考生感受數學文化魅力，體現(xiàn)“以文育人”.

理科第(4)[文科第(5)]題關注了我國明代朱載堉對十二平均律的重要貢獻.明代朱載堉第一個用數學方法求出半音的比例，應用自制算盤，求出十二平均律的關鍵參數，計算結果精確程度達二十五位有效數字.這個關鍵數據沿絲綢之路傳到西方，鋼琴就是依據這個音律體系制作的.十二平均律是世界科學史上的一大發(fā)明，朱載堉的貢獻是中華民族的驕傲.本題不僅使考生感悟數學在其他學科中的應用價值，而且能體會數學在人類文明中的貢獻，增強文化自信，增強民族自豪感.

二、堅持立足主干知識，把數學學科的學科本質考出來

考生對基礎知識的理解，基本能力的發(fā)展，基本態(tài)度和價值觀的養(yǎng)成，共同構成了考生終身發(fā)展的基礎.因此，命題突出了主干知識，把數學的本質考出來.

試卷以《考試說明》為依據，著力于函數與導數、三角、數列、概率、立體幾何、解析幾何等主干知識，通過設計解答題來重點考查.

三、堅持突出思想方法，把數學思維品質考出來

數學思維品質是考生在學習過程中的思維習慣方式的個性化表現(xiàn)，包括思維的靈活性、獨創(chuàng)性、深刻性、批判性等.通過數學思想方法滲透與突顯，可以更好促進數學思維品質的發(fā)展.

試卷考查了數學中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數形結合、分類討論、等價轉化、函數與方程等數學思想方法.

如，文科第(19)題，理科第(18)題第二問，需要借助分類討論的思想，分成兩大類，或更多的小類，再根據極小值點的概念作出解答.理科第(5)[文科第(6)]題、文科第(7)題，都體現(xiàn)了用數學直觀的方法解決問題的考查要求.

知識可能會慢慢淡忘，但數學的思想方法會隨時發(fā)揮作用，使人終生受益.

四、堅持凸顯能力立意，把數學核心素養(yǎng)考出來

數學教育的目標是提升考生的數學素養(yǎng)，引導考生會用數學的眼光觀察世界，會用數學思維去思考世界，會用數學語言表達世界.因此，數學課程標準中提出了數學六大核心素養(yǎng)，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.《考試說明》提出要突出數學試題的能力立意，堅持素質教育導向.

邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式.理科第﹙16﹚題是一道立體幾何問題，在第二問中，考生要自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標系.文科第(20)題第三問中，通過讓考生論證三點共線，培養(yǎng)考生探索精神.

隨著人工智能的迅猛發(fā)展，大數據時代到來，數據分析在科學、技術、工程和現(xiàn)代生活中有著更加廣泛的應用.文科第(17)題和理科第(17)題的概率統(tǒng)計題貼近生活.題目給出了近幾年在國內市場上放映的兩千多部電影的真實數據，從多個角度進行分析，目的是為了預測和提高電影質量.文理科試題在同一個真實背景下，各有側重.

五、堅持數學創(chuàng)新精神，把北京考生的特點考出來

北京考生視野寬、知識面廣，在綜合應用數學知識分析問題、解決問題方面具有一定的優(yōu)勢.他們敢于質疑，獨立思考，具有較強的創(chuàng)新能力.因此，2018年試題強調開放性和創(chuàng)新性，選擇非常規(guī)的情境和思維深刻的問題，讓考生綜合運用所學知識，多角度、多層次地思考問題.

文科第(11)題和理科第(13)題屬于開放型試題，答案不唯一，分別以簡單的不等式和函數的單調性概念為載體，創(chuàng)設合適的數學情境，提出合適的數學問題，引發(fā)考生開放性思考，創(chuàng)造性地構造反例.

文理科第(8)題以不等式組的解集構成的點集為載體，考查基礎知識的同時，考查邏輯推理能力和創(chuàng)新性思維.本題的解題思路多樣，可以從代數角度出發(fā)，先考慮點在集合內，再用補集的思想，就能快速解決問題;也可以按照線性規(guī)劃的知識去畫題設中的集合表示的區(qū)域，因為含有參數，所以表示的是一個動態(tài)的區(qū)域，合理的分類討論是關鍵.

解題方法的多樣性、思維的深度和廣度，給各級別考生搭建了展示才華的舞臺.理科第(20)題第2問、第3問，考查考生分析問題、解決問題的能力，考查考生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識，需要考生根據題目條件，創(chuàng)造性地構造集合和分組，給出構造性的證明.

六、堅持教學積極導向，把高考的育人功能體現(xiàn)出來

試卷摒棄偏題、難題、怪題，注重主干知識、關鍵能力和核心素養(yǎng)的考查，引導數學教學回歸課堂，重視教材.

試題設計充分體現(xiàn)基礎性、層次性、實踐性.基礎性強調的是對數學通性通法的考查;層次性強調的是試題設計照顧到全體考生，有些試題分層設問，低門檻，多層次，形成梯度，使各層次考生都能展示自己的水平;實踐性即數學試題關注社會，注重數學知識的活學活用.試卷通過設計解答題讓考生深入思考、升華對問題的認識.引導數學教學要帶領考生從做題到做事，從學習知識到發(fā)展能力，起到了高考對中學教學的正確引導作用.

此外，試卷在突出通用性，對未來實行高考“不分文理科”的改革要求方面進行了適當探索.一是選取一些基礎知識作為文理科相同試題的內容;二是采用了相同的或類似的問題情境，不同的設問方式設計問題，以區(qū)別文理考生認知的差異.為實現(xiàn)順利平穩(wěn)過渡起到了積極的作用.

2018年高考北京卷數學試題大氣、大道，題干簡潔明了.試題取材源于生活，考查的終極目標服務于考生未來的可持續(xù)發(fā)展，能力立意，素養(yǎng)導航，打造數學高考考試新形態(tài).

一、對文科試卷的評價

文科試題突出立德樹人、數學核心素養(yǎng)的考查，重視考查考生對數學概念的本質的認識，注重通性通法，強調數學實際應用和考生的生活體驗，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)文化.在減輕考生負擔和指導日常教學等方面都做了積極的探索.

1.注重基礎，突出主干

和2017年試卷相比，多數試題的知識呈現(xiàn)形式及順序基本不變，如選擇題前三道試題考查的內容和前四道解答題考查的順序完全一致.選擇題前六個、填空題前五個、解答題前四個都非常注重基礎，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮水平.同時試題對高中數學課程的主干知識，函數、導數與不等式、三角函數、數列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計概率等內容，保持了較高比例的考查，保持文科試卷注重基礎考查的特色.

2.關注本質，注重能力

很多題目注重知識之間的聯(lián)系和適度的綜合，關注數學問題的本質，呈現(xiàn)方式和設問方式比較新穎，考查考生思維的靈活性.如，第(7)題考查三角函數定義，呈現(xiàn)形式新穎;第(8)題考查元素與集合的關系，在平面區(qū)域變化過程中，恰當選擇解決方法;第(14)題通過三角形面積考查余弦定理，從幾何角度考查極限的思想.

3.聯(lián)系實際，重視文化

第(5)題以音樂為背景，將音律和數學知識自然結合，考查等比數列的概念和通項公式，結合巧妙，背景真實，和2017年以圍棋為背景的試題一樣，讓考生體會數學在應用中的價值以及古代中國數學的文化成就;第(17)題以真實數據為背景，考查考生運用概率和統(tǒng)計知識解決實際生活中的問題，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析問題和解決問題能力.要求考生分析所給條件，把實際問題數學化，合理建立模型，進行理性思考.

4.立意素養(yǎng)，體現(xiàn)選拔

試卷以突出數學思想方法的考查和數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為立意，在關注考生未來發(fā)展，體現(xiàn)選拔功能等方面進行了精心的設計.如，第(15)題將等差、等比數列知識與指數、對數運算相結合，突出數學運算核心素養(yǎng)的考查;第(6)和第(18)題考查直觀想象核心素養(yǎng);第(19)題突出考查邏輯推理核心素養(yǎng);第(20)題梯度明顯，體現(xiàn)北京特點，考查創(chuàng)新意識.

二、對理科試卷的評價

理科試題在堅持重視基礎的同時，注重思想方法的考查.突出考查了考生的數學素養(yǎng)、數學應用意識、理性思維等，在數學文化方面也有所體現(xiàn).具體來說，體現(xiàn)在以下幾點：

1.整體穩(wěn)定，適度創(chuàng)新

整份試卷平和穩(wěn)定，注重基礎考查.如選擇題前幾題是考生熟悉的集合、復數、程序框圖等問題，與2017年試題位置相同，面貌相似，但在細節(jié)的呈現(xiàn)上稍有差別.這些題目入手容易，有助于考生的穩(wěn)定發(fā)揮.

試卷突出了基本技能、基本思想方法的考查，如讀圖、讀表、計算、數據處理等基本技能，數形結合、轉化與化歸等基本數學思想方法.如選擇題第(7)題，以點到直線的距離為考點，從一個新穎的視角考查了考生對運動與變化問題的認識和理解;選擇題第(8)題以集合的形式呈現(xiàn)，以線性規(guī)劃知識為考點，考查考生轉化與化歸的數學思想.

2.注重理解，考查本質

試題在考查通性通法的基礎上，注重數學本質的考查，同時避開了模式化的命題思路，這就要求考生在對相關的數學概念理解的基礎之上，選擇合適的方法解決問題.如填空題第(12)題本質上考查的是線性規(guī)劃問題，但在問題的呈現(xiàn)方式上有別于常見的不等式組;填空題第(14)題考查圓錐曲線概念與性質，而不是單純的計算;解答題第(18)題第二問，考生可以通過分類討論的方法解決問題，但如果對極值概念有深刻的認識，則可以避免繁瑣的討論，優(yōu)化解法.

3.強調數學應用，體現(xiàn)傳統(tǒng)文化

試卷在注重知識和方法考查的同時，強調數學的應用，并且體現(xiàn)了傳統(tǒng)文化.如選擇題第(4)題，以音樂中的“十二平均律”為背景，有機地將我國古代音律方面的成就與數學中的等比數列概念結合在一起，同時還考查了指數運算;再如理科第(17)題，將電影評分問題與概率統(tǒng)計知識相結合，背景中的數據真實，問題源自生活實際，卻又高于生活，突出了數學的應用價值.

4.關注核心素養(yǎng)，引導課堂教學

整套試卷對數學核心素養(yǎng)進行了充分的考查.如選擇題第(6)題考查邏輯推理素養(yǎng)，第(7)題、第(10)題考查幾何直觀素養(yǎng)，第(20)題對數學抽象素養(yǎng)進行了考查，等等.填空題第(13)題保持了去年開放的命題風格，以舉例證偽的形式，考查知識的形成過程，引導課堂教學更加注重過程和方法.

縱觀整份試卷，在主干知識、核心思想方法、數學本質的考查上，保持北京卷的特點，避免了“偏題，怪題，難題”，為減輕考生過重的學業(yè)負擔起到了積極的引導作用.

點評專家：

西城區(qū)教育研修學院高級教師 孫秀平

北京市潞河中學特級教師 張如意

朝陽區(qū)教育研究中心特級教師 王文英

海淀區(qū)教師進修學校特級教師 邵文武

北京教科院基教研中心特級教師 李青霞