高二數(shù)學(xué)立體幾何大題的八大解題技巧

　　高二這一年，是成績(jī)分化的分水嶺，成績(jī)會(huì)形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。

　　1平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略

　　(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

　　(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。

　　2空間角的計(jì)算方法與技巧

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：

　　(2)直線和平面所成的角

　�、僮鞒鲋本�和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算。

　�、谟霉�式計(jì)算。

　　(3)二面角

　�、倨矫娼堑淖鞣ǎ�(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　�、谄矫娼堑挠�(jì)算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

　　3空間距離的計(jì)算方法與技巧

　　(1)求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。

　　(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長(zhǎng)。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體 積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距 離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。

　　4熟記一些常用的小結(jié)論

　　諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問(wèn)題的前提。

　　5平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題

　　要注意翻折前、展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

　　6與球有關(guān)的題型

　　只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。

　　7立體幾何讀題

　　(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。

　　(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。

　　(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

　　8解題程序劃分為四個(gè)過(guò)程

　　①弄清問(wèn)題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說(shuō)的審題。

　�、跀M定計(jì)劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說(shuō)的思考。

　�、蹐�(zhí)行計(jì)劃。以簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來(lái),同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說(shuō)的解答。

　�、芑仡�。對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)。

　　高二數(shù)學(xué)采取針對(duì)性措施提升成績(jī)

　　(1)記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來(lái)本章你覺(jué)得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問(wèn)題，以便今后將其補(bǔ)上。

　　(2)建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問(wèn)題完整、推理嚴(yán)密。

　　(3)熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。

　　(4)經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類(lèi)化，由一例到一類(lèi)，由一類(lèi)到多類(lèi)，由多類(lèi)到統(tǒng)一;使幾類(lèi)問(wèn)題歸納于同一知識(shí)方法。

　　(5)閱讀數(shù)學(xué)課外書(shū)籍與報(bào)刊，參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動(dòng)與講座，多做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度，拓展自己的知識(shí)面。

　　(6)及時(shí)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。

　　(7)學(xué)會(huì)從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類(lèi)。如：①?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類(lèi)②從解題方法歸類(lèi)③從知識(shí)應(yīng)用上分類(lèi)等，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化。

　　(8)經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)。

　　(9)無(wú)論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問(wèn)題。

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