和高一學(xué)生談：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)問(wèn)題

和高一學(xué)生談：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三個(gè)問(wèn)題

　　一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)”

　　一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有興趣。你在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，特別是克服了困難過(guò)程中，能感受到無(wú)比樂(lè)趣這是很重要。

　　二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要會(huì)思考。學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科特有的，影響著一個(gè)人的思維力。

　　二、初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的區(qū)別

　　初中的時(shí)候，一節(jié)課教你和面，課后作業(yè)是和面，一節(jié)課教你搟皮，課后作業(yè)是搟皮，一節(jié)課教你做餡，課后作業(yè)是做餡，直到教會(huì)你包餃子，考試就考包餃子。

　　高中了，一節(jié)課教會(huì)你包餃子，作業(yè)是蒸包子，考試時(shí)考你怎樣做燒賣(mài)！

　　初中：以直觀形象為主；高中：以抽象想象為主

　　以“對(duì)稱”為例。初中是通過(guò)“折疊”這一操作活動(dòng)來(lái)觀察發(fā)現(xiàn)是不是對(duì)稱？高中是在“折疊”這一操作活動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行直觀感受，同時(shí)還要用點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻化。

　　什么是抽象呢？就是當(dāng)你看到了足球，看到了乒乓球，就會(huì)想到圓。但是，如果沒(méi)有足球，沒(méi)有乒乓球，你腦子里仍然有個(gè)圓，并且你能畫(huà)出這個(gè)圓來(lái)。這個(gè)圓絕不是簡(jiǎn)單的復(fù)制，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的圓是三維空間的，而在紙上畫(huà)的圓是二維空間。

　　三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“六個(gè)現(xiàn)象”

　　為什么很多同學(xué)在初中學(xué)得不錯(cuò)，上了高中卻學(xué)得很吃力呢？原因之一，是不少學(xué)生用學(xué)初中數(shù)學(xué)的方法來(lái)學(xué)高中數(shù)學(xué)，不真正明白初高中數(shù)學(xué)之間的差異。原因之二，可能是這樣的“六個(gè)現(xiàn)象”。

　　現(xiàn)象一：一聽(tīng)就會(huì)，一做就錯(cuò)，總是在看到答案后恍然大悟。

　　很多學(xué)生在看到題目時(shí)覺(jué)得面熟，能肯定自己以前做過(guò)原題或類似的題目，但就是想不起來(lái)該怎么做，越是回憶以前做過(guò)的類似題目越是沒(méi)有思路，等看到答案才大喊一聲，哇，原來(lái)是這樣的啊。于是再做，發(fā)現(xiàn)還是不能獨(dú)立地把題目完整地做出來(lái)，于是再看答案，再做……

　　原因：原來(lái)在做題目時(shí)沒(méi)有真正理解題目的解法，只能跟著老師的思路把題目抄下來(lái)，沒(méi)有自己動(dòng)手整理，導(dǎo)致自己覺(jué)得會(huì)做了，其實(shí)只是在當(dāng)時(shí)把題目背過(guò)了，一段時(shí)間以后就只記得題目不記得解法了。所以，“背題”是萬(wàn)萬(wàn)要不得的，考試的題目千千萬(wàn)，背得過(guò)來(lái)么？

　　解決方法：在做完一道題目后，兩個(gè)同學(xué)結(jié)成小組，互相講解給對(duì)方聽(tīng)，讓同學(xué)幫你檢查你對(duì)這個(gè)題目的理解還有什么欠缺，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題立即問(wèn)老師，力爭(zhēng)當(dāng)堂把題目理解透徹�？梢栽谝粌芍苤�后把這道題目的數(shù)據(jù)換一下，再做一遍，這樣就能徹底掌握這種類型題目的解法，還能達(dá)到舉一反三的效果。

　　現(xiàn)象二：會(huì)做，但總是粗心，不是抄錯(cuò)題就是算錯(cuò)數(shù)。

　　不少學(xué)生說(shuō)自己很粗心，經(jīng)常把會(huì)做的題目算錯(cuò)。甚至說(shuō)期末考試考了96分，丟掉的那四分全是粗心算錯(cuò)的，并對(duì)這個(gè)成績(jī)很滿意。還有很多學(xué)生也說(shuō)，這道題目我會(huì)做就可以了，這次算錯(cuò)了沒(méi)關(guān)系，到考試時(shí)能算對(duì)就可以了。其實(shí)，作為有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師，我要告訴同學(xué)們，會(huì)做但做不對(duì)才是最可怕的。

　　粗心是做錯(cuò)題的結(jié)果，而不是原因！

　　誰(shuí)都有粗心的時(shí)候，但在粗心表象下有很多更深層次的原因。

　　判斷“粗心”的標(biāo)準(zhǔn)通常有：

　　1、“簡(jiǎn)單的，不該錯(cuò)的，考試錯(cuò)了”——那就問(wèn)問(wèn)自己熟練度夠嗎？

　　2、“原本會(huì)做的，考試做錯(cuò)了”——那就問(wèn)問(wèn)自己基本概念真的清楚嗎？

　　3、“審題錯(cuò)了，不是不會(huì)做”——那就問(wèn)問(wèn)自己準(zhǔn)確率夠嗎？比如平時(shí)做題力求一遍做對(duì)嗎？

　　我們常認(rèn)為平時(shí)做過(guò)的，考試就能做出來(lái)，其實(shí)并不是，我們必須通過(guò)“粗心”

　　看到背后反映出的問(wèn)題：

　　粗心，因?yàn)閷?duì)知識(shí)掌握的熟練度不夠。

　　所謂熟練度，可以想象一下我們做小學(xué)一年級(jí)的計(jì)算題，每一題其實(shí)對(duì)我們來(lái)說(shuō)都很簡(jiǎn)單。但是當(dāng)我們?cè)谟?jì)時(shí)的情況下完成1000題并不一定全對(duì)。如果平時(shí)經(jīng)常做計(jì)算類的工作，很可能做的又快又準(zhǔn)；如果平時(shí)疏于做簡(jiǎn)單計(jì)算的人，很可能又慢又錯(cuò)誤百出。

　　解決辦法：一道題目反復(fù)接觸至少要六次以上，并且每次都在思考，才會(huì)熟悉并產(chǎn)生記憶，

　　粗心，因?yàn)閷?duì)知識(shí)的基本概念不清楚。

　　還有一些題目大家認(rèn)為自己是會(huì)做的，因?yàn)槠綍r(shí)做對(duì)過(guò)只是考試錯(cuò)了。但很可能是你們只看過(guò)1-2次，有一個(gè)模糊的概念，很多概念的細(xì)節(jié)到底是什么？并未深究。在考試有時(shí)間限制和壓力的情況下，人通常本能的選擇自己大腦中最先搜索到的記憶存儲(chǔ)，而這個(gè)記憶和認(rèn)知很可能是錯(cuò)誤和疏漏的。

　　解決辦法：試著去講解題目，如果做到能講解題目表示確實(shí)理解了。通常在講解過(guò)程中，也會(huì)不斷發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)上的漏洞。

　　粗心，因?yàn)榱?xí)慣有問(wèn)題。

　　很多同學(xué)寫(xiě)作業(yè)不認(rèn)真、不檢查、不喜歡打草稿、不肯寫(xiě)步驟等，也都是習(xí)慣的問(wèn)題；還有書(shū)寫(xiě)習(xí)慣等，也會(huì)導(dǎo)致一些粗心問(wèn)題。有的同學(xué)做題喜歡跳步驟，不但容易錯(cuò)還會(huì)導(dǎo)致按步得分時(shí)得不到前半部分應(yīng)該能得到的分。

　　解決辦法：拿數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，做題時(shí)可以在草稿紙上先畫(huà)圖，畫(huà)圖常常能使自己的思維清晰。另外如果對(duì)同一題能給出多種算法，也有助于檢查出錯(cuò)誤。

　　粗心，因?yàn)樽鲱}準(zhǔn)確率不高。

　　可以回想一下自己打字時(shí)，每個(gè)詞是一次輸入正確，還是不斷刪除修改？這個(gè)也是準(zhǔn)確率的問(wèn)題。如果平時(shí)做事力求“一遍做對(duì)”，“每遍都提升”，關(guān)鍵時(shí)刻才有可能一次做對(duì)，這需要用心投入，反復(fù)多次后才能成為本能。如果做錯(cuò)了覺(jué)得“沒(méi)關(guān)系”，常常會(huì)造成多次也無(wú)法做到比較好的狀態(tài)。另外，準(zhǔn)確率還和“做題量”以及“題目類型”有關(guān)。

　　解決辦法：每次做題都認(rèn)真對(duì)待提高準(zhǔn)確率，爭(zhēng)取會(huì)做題建立錯(cuò)題本；也可以給自己制定訓(xùn)練計(jì)劃，每次認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因才能真正提高成績(jī)。

　　有選擇的多做題目，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們反對(duì)搞題海戰(zhàn)術(shù)，但是要想學(xué)好數(shù)學(xué)，不做題目不進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練是無(wú)法把學(xué)到的知識(shí)掌握牢固的。但是也不能盲目去做題，有數(shù)量不等于有質(zhì)量，會(huì)做的題目就是做上一千道也沒(méi)有進(jìn)步。老師和家長(zhǎng)要引導(dǎo)孩子挑戰(zhàn)自己不會(huì)的題目，只有不斷地去挑戰(zhàn)才能不斷進(jìn)步。

　　學(xué)數(shù)學(xué)不做題是不行的，但是大量做題也不一定是必須的。刷百題不如做透一題！因?yàn)槟阕龅拿恳坏李}是經(jīng)過(guò)思考得到的是很重要的，而不是靠訓(xùn)練得到的，所以我倒是建議做一個(gè)題做的稍微難一點(diǎn)。只有稍微難一點(diǎn)的題，你才能經(jīng)過(guò)認(rèn)真地去思考，不要做個(gè)題10分鐘，20分鐘都能做出來(lái)，有時(shí)候你做一道題，用一天或者兩天時(shí)間，做出來(lái)的時(shí)候，你會(huì)突然感覺(jué)你明白了很多事情。只有經(jīng)過(guò)思考之后，學(xué)到的東西才是我們自己的，不然它永遠(yuǎn)是老師的。

　　現(xiàn)象三：心態(tài)不端正，覺(jué)得做不對(duì)無(wú)所謂，會(huì)做就行了。

　　很多學(xué)生都覺(jué)得只要會(huì)做就行了，平時(shí)算不對(duì)，到考試時(shí)注意力會(huì)高度集中，就能算對(duì)了。其實(shí)這種看法是不對(duì)的，歸根到底，是學(xué)習(xí)的心態(tài)和習(xí)慣問(wèn)題，長(zhǎng)此以往，會(huì)形成浮躁的性格，這是學(xué)習(xí)的大忌。

　　解決方法：端正態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，把每天自己做錯(cuò)的題目記下來(lái)，要將因?yàn)椴粫?huì)而做錯(cuò)和因?yàn)榇中淖鲥e(cuò)的題目分開(kāi)記，每周都將錯(cuò)題本上的該周做錯(cuò)的題目再做一遍，就會(huì)對(duì)自己犯過(guò)的錯(cuò)誤印象深刻，就能避免再犯同樣的錯(cuò)誤。

　　總之，要想提高解題的準(zhǔn)確率，就要本著端正的學(xué)習(xí)態(tài)度，去做一定量的有針對(duì)性的題目，在做題時(shí)認(rèn)真思考，要全神貫注，心無(wú)旁騖。真真正正去理解解題方法，做完一道題目之后當(dāng)堂回顧，把解題思路復(fù)述出來(lái)，并將做錯(cuò)的題抄在錯(cuò)題本上，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，一定能將解題的錯(cuò)誤率降低，并養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。所以，我們經(jīng)常說(shuō)，學(xué)數(shù)學(xué)很容易，秘訣就是：會(huì)做的做對(duì)，錯(cuò)過(guò)的不要再錯(cuò)！

　　現(xiàn)象四：上課注意力不集中，根本不好好聽(tīng)。

　　我們每天大部分時(shí)間都是在課堂上度過(guò)的，如果課堂上不認(rèn)真聽(tīng)講，你成績(jī)絕對(duì)不會(huì)太好，上課時(shí)間很短暫，只有45分鐘，老師們還要忙著紀(jì)律，耽誤部分時(shí)間，也犧牲了部分同學(xué)寶貴時(shí)間。提高課堂效率是提升學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)鍵。下課后，同學(xué)們都在問(wèn)老師，而你即使不會(huì)也不去問(wèn)，自己空想是不會(huì)學(xué)會(huì)知識(shí)的!

　　認(rèn)真聽(tīng)課適當(dāng)做筆記,不放過(guò)任何聯(lián)想小結(jié)的機(jī)會(huì)是讀好書(shū)的關(guān)鍵。上課的內(nèi)容有難有易，不能因?yàn)槿菀锥�輕視它，也不能因?yàn)槔щy而害怕它。容易的問(wèn)題思維強(qiáng)度小，但所提供的思維空間卻很大，可以把自己的方法與老師的方法進(jìn)行整合，對(duì)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行小結(jié)，對(duì)問(wèn)題的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，為后面更難的問(wèn)題積累充足的思維慣性。這好比是騎自行車上坡，在平路上達(dá)到了一定的速度上坡也就容易了。很多同學(xué)往往沒(méi)有注意到這一點(diǎn)，由于沒(méi)有做好充分的思想準(zhǔn)備結(jié)果到了更難的問(wèn)題就聽(tīng)不懂了。因此，簡(jiǎn)單的問(wèn)題不愛(ài)聽(tīng)就必然導(dǎo)致復(fù)雜的問(wèn)題聽(tīng)不懂，一段時(shí)間這樣就要退步，長(zhǎng)期這樣就變成了差生。

　　現(xiàn)象五：不去整理復(fù)習(xí)鞏固，急急忙忙做作業(yè)。

　　不整理課上學(xué)習(xí)的內(nèi)容就急急忙忙地做作業(yè)，是不少學(xué)生的作業(yè)習(xí)慣。

　　每天的新授課，都要講一些新的知識(shí)和方法。一些學(xué)生常常反映：“我上課時(shí)聽(tīng)懂了，做作業(yè)時(shí)卻做不來(lái)。”這里有兩個(gè)原因，一是聽(tīng)課時(shí)似乎懂了，其實(shí)并沒(méi)有真懂；二是從“懂”到“會(huì)”有一段路程要走，要經(jīng)歷“套用”、“變用”和“活用”三個(gè)階段。“套用”，指直接套用公式和法則；“變用”指在使用公式法則時(shí)有所變化；“活用”是在陌生情景甚至“惡劣”情景下也能運(yùn)用。經(jīng)歷了這三個(gè)階段，這才叫“會(huì)”。

　　“會(huì)”了，不一定“對(duì)”。因?yàn)橛袝r(shí)覺(jué)得自己“會(huì)”了，其實(shí)是假“會(huì)”——語(yǔ)境變了，情形變了，于是就不會(huì)了。萬(wàn)變不離其宗。真正做到“會(huì)”，就要在“宗”字上下功夫。組題訓(xùn)練，變式訓(xùn)練，就是讓學(xué)生認(rèn)“宗”悟“宗”。

　　“對(duì)”了，不一定“快”。熟能生巧，熟則快捷。要做到“見(jiàn)題生法，見(jiàn)招拆招”，一是要全面掌握知識(shí)點(diǎn)，二是要熟悉解題思路和方法，還要有扎實(shí)的基本功以及敏捷、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。此非一日之功。反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，但主張有一定量的有針對(duì)性的訓(xùn)練。足夠的題量，才能由量變到質(zhì)變，能力才能得以形成和提高。

　　“懂”、“會(huì)”之后，防止遺忘也很重要。防“忘”，首先要從理解入手。數(shù)學(xué)要活學(xué)，不要死記硬背，不能死搬硬套。熟則生巧，熟則快捷。記得淺，便忘得快。所以要用心。理解透徹了，理解合情了，記憶就會(huì)久些，忘了也容易撿回。心理學(xué)告訴我們，人的遺忘是有規(guī)律的，它按先平后陡的“遺忘曲線”下降，越往后遺忘越多。所以課后要及時(shí)整理鞏固，適時(shí)復(fù)習(xí)，這一點(diǎn)特別重要。學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦悅乎，豈止悅乎！

　　在小學(xué)初中時(shí)復(fù)習(xí)靠老師，到了高中復(fù)習(xí)要靠自己。因?yàn)樵诟咧械恼n程多，內(nèi)容廣，所以在課堂上不可能經(jīng)常反復(fù)。一節(jié)課內(nèi)容一個(gè)星期之內(nèi)不復(fù)習(xí)就有可能變得陌生，最好是三天內(nèi)復(fù)習(xí)一次。要把問(wèn)題真正弄懂，可能要“讀”或“做”五、六遍甚至十幾遍，每次“讀”或“做”總會(huì)有比原來(lái)更多的體會(huì)，我不相信人的頭腦學(xué)一遍做很少的習(xí)題就能夠把問(wèn)題理解透徹。求學(xué)問(wèn)從不知到知，從沒(méi)有印象到有印象，而且還要“印”的正確，“印”的清晰，絕不是輕而易舉的，一定要通過(guò)多次的反復(fù)鉆研和練習(xí)才能達(dá)到這樣的境界。復(fù)習(xí)還有一個(gè)重要的目的就是對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行疏理和總結(jié)，使之形成系統(tǒng)，為解決以后的問(wèn)題做好充分的準(zhǔn)備。常常要象過(guò)電影一樣把各科的常規(guī)問(wèn)題過(guò)一遍，把各科的課本與筆記過(guò)一遍。

　　現(xiàn)象六：不會(huì)歸納，就題論題，不會(huì)把知識(shí)和方法系統(tǒng)化。

　　學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到大量的概念、定理公式、典型方法，對(duì)他們進(jìn)行概括歸納使之系統(tǒng)化是非常重要的，這是老師在課堂上常常做的事情。其實(shí)每個(gè)學(xué)生也要經(jīng)常做這件事情。開(kāi)始時(shí)你可能做不好甚至不會(huì)做，這沒(méi)有關(guān)系，只要多做幾次就越來(lái)越會(huì)做，越做越好。你先去感覺(jué)老師給你的筆記，體會(huì)老師是如何對(duì)知識(shí)進(jìn)行概括小結(jié)的，以后，可以在老師的基礎(chǔ)上結(jié)合自己的實(shí)際對(duì)知識(shí)進(jìn)行有個(gè)性的分門(mén)別類，每做一次這樣的事情你的認(rèn)識(shí)就會(huì)提高一次，多做幾次你的思想就有可能升華。平常我們要研究許多題型，做大量的習(xí)題，一但抓住了一類習(xí)題的本質(zhì)就要及時(shí)歸納總結(jié)，用自己的話表達(dá)對(duì)這一本質(zhì)的理解。分門(mén)別類可以使學(xué)過(guò)的知識(shí)有條理，便于記憶，便于應(yīng)用。抽出本質(zhì)，可以極大地提高自己的認(rèn)識(shí)水平。

　　現(xiàn)象七：由于一次、二次沒(méi)有考好，就認(rèn)為自己學(xué)不好。

　　現(xiàn)在高中基本都在一周進(jìn)行一次“周練”，有點(diǎn)稱為“周清”。有少數(shù)學(xué)生，一次、二次“周練”沒(méi)有考好，就覺(jué)得自己學(xué)不好數(shù)學(xué)了。其實(shí)“周練”沒(méi)有考好，只是從一個(gè)角度說(shuō)明這周的知識(shí)點(diǎn)掌握得不太好。甚至于個(gè)別學(xué)生由于一兩次考試成績(jī)不如他人，就完全否定自己，總是覺(jué)得處處不如他人，產(chǎn)生悲觀情緒，好像天就要塌了。根本不需要這樣的。每個(gè)人總有落后的時(shí)候，除非你是上帝。要有能學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。只要你有強(qiáng)大的自信心，加上你的積極有效的行動(dòng)，即時(shí)合理地調(diào)整學(xué)習(xí)方法，就會(huì)有進(jìn)步的。如果你失去信心，自暴自棄，結(jié)果只可能會(huì)越來(lái)越差。一次、二次的考不好不可怕，可怕的是失去自信心！

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