高一數(shù)學教案：《等差數(shù)列的前n項和》第一課時
來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-10 14:03:04
高一數(shù)學教案：《等差數(shù)列的前n項和》第一課時
教學目的：
1．掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路．
2．會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題
教學重點：
等差數(shù)列n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)
教學難點：
靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題
教學過程：
一、復(fù)習引入：
首先回憶一下前幾節(jié)課所學主要內(nèi)容：1．等差數(shù)列的定義：－=d，（n≥2，n∈n+）2．等差數(shù)列的通項公式：(或=pn+q(p、q是常數(shù)))3．幾種計算公差d的方法：①d=－②d=③d=4．等差中項：成等差數(shù)列5．等差數(shù)列的性質(zhì)：m+n=p+q(m,n,p,q∈n)6．偉大的數(shù)學家，天文學家，高斯十歲時計算1+2+…100的小故事,小高斯的計算方法啟發(fā)我們下面要研究的求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，—“倒序相加”法。
二、講解新課：
1.數(shù)列的前n項和的定義：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項和，記為.
2．等差數(shù)列的前項和公式1：證明：①②①+②：∵∴由此得：1
3．等差數(shù)列的前項和公式2：把代入公式1即得：2
4.等差數(shù)列的前項和公式的函數(shù)解析式特征：公式2又可化成式子：，當d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式。
5.用方程思想理解等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式：等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式反映了等差數(shù)列的五個基本元素：a1,d,n,an,sn之間的關(guān)系，從方程的角度看，它們可以構(gòu)成兩個獨立方程（前n項和公式1、2是等價的），五元素中“知三求二”，解常規(guī)問題可以通過解方程或解方程組解決.
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