2022年高考數(shù)學(xué)北京卷試題解析

2022-06-08 22:06:50北京考試報(bào)

　　2022年高考北京數(shù)學(xué)試卷整體上符合國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合北京市高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況及學(xué)情特點(diǎn)，知識(shí)內(nèi)容覆蓋全面，突出主干；情境問題設(shè)計(jì)多樣，指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)。相比于去年，在試卷結(jié)構(gòu)上保持一致，依然是單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題，每一部分題型的難度預(yù)設(shè)基本符合從易到難的分布；在考查內(nèi)容上基本保持一致，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性。在試題的表述形式上，簡(jiǎn)潔、規(guī)范，圖文準(zhǔn)確并相互匹配，呈現(xiàn)方式及作答方式堅(jiān)持多樣化，延續(xù)了北京數(shù)學(xué)試卷“大氣、平和”的特點(diǎn)。命題的總體穩(wěn)定有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮，考出自己的數(shù)學(xué)真實(shí)水平。

　　1．創(chuàng)新問題情境，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向

　　相比于去年，在試題的情境和設(shè)問上，適度變化，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。如：第（16）題依然是解三角形問題，但是結(jié)構(gòu)良好，對(duì)正弦定理和余弦定理的考查回歸基礎(chǔ)，突出考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；第（17）題依然是立體幾何問題，證明線面平行以及求線面角的設(shè)問也很熟悉，但是第二問的結(jié)構(gòu)不良，需要在給出的兩個(gè)條件中選出一個(gè)作為已知，以確定側(cè)面圖片的形狀，考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；第（9）題以正三棱錐為載體，以集合語言描述題目的條件，涉及的計(jì)算并不復(fù)雜，突出考查直觀想象素養(yǎng)；第（15）題研究一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的新數(shù)列，容易判斷其前項(xiàng)和是單調(diào)遞增的正數(shù)數(shù)列，再由條件圖片，可以得出圖片，進(jìn)而直觀判斷出結(jié)論①③④正確，當(dāng)然結(jié)論④的說理運(yùn)用反證法更為有力，突出考查邏輯推理素養(yǎng)；第（6）題研究公差不為0的無窮等差數(shù)列，理解“存在正整數(shù)圖片，當(dāng)圖片時(shí)，圖片”的數(shù)學(xué)含義，才能正確作答，突出考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；再如：第（7）題以北京冬奧會(huì)上國(guó)家速滑館“冰絲帶”為背景，第（18）題以校運(yùn)會(huì)鉛球比賽為背景，情境緊貼現(xiàn)實(shí)熱點(diǎn)和學(xué)生生活，突出考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

　　2．注重基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)本質(zhì)

　　試題重視考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，重點(diǎn)考查主干知識(shí)與核心概念。如選擇題的前5道題和填空題前3道題，涉及內(nèi)容都是基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，考查了集合、復(fù)數(shù)、直線與圓、函數(shù)概念、三角函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)定義域、雙曲線的性質(zhì)等內(nèi)容。這些試題涉及的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)單一，試題情境和設(shè)問比較熟悉，考查的也是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與理解，較為容易。再如第（16）題的解三角形問題、第（19）題的直線與橢圓綜合問題等，考查的均是主干知識(shí)與常規(guī)方法。

　　試題在體現(xiàn)知識(shí)考查的全面性、基礎(chǔ)性和綜合性的同時(shí)，突出考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)和思維品質(zhì)的考查。如：第（8）題二項(xiàng)式定理問題，既可以利用初中的公式展開，也可以賦值利用通解通法來解決；第（10）題的背景是一個(gè)向量問題，考查了用代數(shù)知識(shí)解決幾何問題這個(gè)基本方法，體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平；第（20）題的利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決函數(shù)綜合問題，充分的體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用，對(duì)函數(shù)知識(shí)本質(zhì)的理解有一定要求。

　　3．關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，考查實(shí)踐能力

　　試題關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的靈活應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用問題關(guān)注學(xué)生的身邊事，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活且高于生活，以及數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。如：第（7）題以北京冬奧會(huì)上國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)為背景，以圖形方式給出二氧化碳所處的狀態(tài)與溫度、壓強(qiáng)的關(guān)系，考查了學(xué)生讀圖、識(shí)圖、分析圖表數(shù)據(jù)、估值等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；第（18）題以學(xué)生熟悉的校運(yùn)會(huì)鉛球比賽創(chuàng)設(shè)生活實(shí)踐情境，通過研究甲乙丙三位同學(xué)以往的比賽數(shù)據(jù)，考查學(xué)生在不同容量的樣本數(shù)據(jù)中，靈活運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界。創(chuàng)新問題關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維特點(diǎn)。如：第（21）題以數(shù)列為載體，考查學(xué)生對(duì)新情境新知識(shí)的理解，讓學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)符號(hào)和認(rèn)識(shí)新概念的基礎(chǔ)上，即時(shí)學(xué)習(xí)并創(chuàng)新應(yīng)用，體現(xiàn)了獲取新知識(shí)的能力和創(chuàng)新意識(shí)。

　　縱觀整份試卷，保持了北京試卷基礎(chǔ)、綜合、靈活的特色，穩(wěn)中求進(jìn)。在突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法考查的同時(shí)，突出對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。這套試卷給不同能力水平的學(xué)生提供了展示的平臺(tái)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的日常教學(xué)及深化改革有積極的引導(dǎo)作用。