數(shù)學(xué)130+很難嗎？

2023-04-26 15:34:50網(wǎng)絡(luò)資源

　　“高考數(shù)學(xué)兩個(gè)小時(shí)，我1小時(shí)20分鐘做完試題，還從頭到尾檢查了兩遍。我覺(jué)得數(shù)學(xué)考試，考147分是實(shí)力，剩下的3分就靠運(yùn)氣了。”

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　　如何學(xué)好數(shù)學(xué)？陳偉杰的觀點(diǎn)是：努力決定下限，天賦決定上限。

　　“比如平時(shí)遇到難題，哪怕想得時(shí)間比較長(zhǎng)，我也會(huì)盡可能自己做，相信只要認(rèn)真動(dòng)腦一定能夠做出來(lái)。"不會(huì)輕易把難題丟在一邊或求助學(xué)習(xí)資料，久而久之就鍛煉出了獨(dú)立解決難題的能力。實(shí)在做不出的題他會(huì)多跟同學(xué)交流，重點(diǎn)學(xué)習(xí)他們的解題方法和思路。

　　每科都建立了錯(cuò)題本，尤其是把平時(shí)的高頻錯(cuò)題進(jìn)行歸納整理，找到共性，著重訓(xùn)練。復(fù)習(xí)最好有針對(duì)性，不建議盲目搞題海戰(zhàn)術(shù)。

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　　4種高分答題經(jīng)驗(yàn)

　　重點(diǎn)來(lái)啦！掌門(mén)教研院在整理了近幾年的高考滿分學(xué)霸答題經(jīng)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)他們是這樣做的！

　　1.功在平時(shí)，學(xué)會(huì)總結(jié)：多做題，總結(jié)題型

　　考試時(shí)技巧重要，但是考試總要有平時(shí)的積累做鋪墊的吧？數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)平時(shí)最主要的就在于掌握知識(shí)點(diǎn)，多做類型題，用題目來(lái)鞏固知識(shí)點(diǎn)，要學(xué)會(huì)用一道題型掌握一類題型。這樣既節(jié)省時(shí)間，又能夠靈活自如應(yīng)對(duì)考試中千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題型。

　　比如說(shuō)數(shù)列求和部分：也就那么幾個(gè)方法，構(gòu)造等差等比、裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減、倒序相加。有時(shí)候拿到一個(gè)題目你知道這樣做，但是你不一定知道為什么要這樣做，你知道這個(gè)套路就可以了。

　　2.考試時(shí)對(duì)試卷的把控：學(xué)會(huì)宏觀把握

　　對(duì)于高考數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，大部分地區(qū)的試卷結(jié)構(gòu)依次是選擇題、填空題、大題。所以要根據(jù)自己實(shí)際掌握的情況，進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的分析，先易后難，把自己最有把握拿到的分拿到，那種特別難的最后再看。通過(guò)真題訓(xùn)練，你需要知道：選擇題前幾道是比較簡(jiǎn)單的，會(huì)考集合、復(fù)數(shù)、算法等(舉例，僅限于個(gè)別地區(qū)試卷)；從第幾道題開(kāi)始是比較難的，一般會(huì)考什么內(nèi)容;第幾道題是最難的題目。

　　只有這樣對(duì)試卷的宏觀把握，到了考場(chǎng)才能心里有數(shù)，并且針對(duì)自己的情況，作出具體的對(duì)策。

　　3.考試時(shí)間分配很重要：多拿分才是王道

　　有些同學(xué)是碰到一道題目，只要做不出來(lái)，就不甘心，非要把它做出來(lái)不可;還有一類學(xué)生是：一看題，不會(huì)，算了，下一道。其實(shí)這兩類學(xué)生考試成績(jī)都不會(huì)太理想，考試時(shí)一定要避免這兩種極端行為，平時(shí)做題按部就班，一道一道的來(lái)，但是考試的時(shí)候以多拿分為原則。

　　針對(duì)這兩種情況，一定要計(jì)劃好自己考試的分配時(shí)間。一般來(lái)說(shuō)：選擇題和填空題為35-40分鐘，大題一個(gè)小時(shí)15-20分鐘，最后剩5-10分鐘瀏覽考試卷，稍作檢查，防止小粗心而失分。

　　4.熟悉題型：每種題型解題方法不一樣

　　選擇題排除，填空題猜測(cè)，大題寫(xiě)知識(shí)點(diǎn)和公式。

　　下面說(shuō)到具體的應(yīng)試技巧，當(dāng)你面對(duì)一道題時(shí)，真的不知道準(zhǔn)確答案，對(duì)于不同的題型也有不同的方法。

　　選擇題有一個(gè)好處就是我們有四分之一對(duì)的概率，我們要做的就是提高這個(gè)概率，當(dāng)然，排除肯定不可能對(duì)所有題是一個(gè)很好使的方法。填空題可以根據(jù)題干進(jìn)行猜測(cè)，當(dāng)然是在你不會(huì)的情況下。

　　對(duì)于大題，完全無(wú)從下手，也可以把你知道的知識(shí)點(diǎn)，或是公式寫(xiě)上，不一定就用到了，也能賺兩分。最忌諱的就是留空白，不會(huì)就完全不動(dòng)筆去寫(xiě)，留下一大片空白在那里，閱卷老師生氣，你的分就無(wú)望了。

　　其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單，掌握了學(xué)習(xí)的方法和考試答題的技巧后，拿高分就容易多了。其實(shí)學(xué)霸并不是比大家聰明，只是更懂得學(xué)習(xí)的方法和技巧。

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　　8種滿分技巧

　　1.認(rèn)真研究《高考考綱》《高考考試說(shuō)明》

　　《高考考綱》和《高考考試說(shuō)明》是每位考生必須熟悉的最權(quán)威最準(zhǔn)確的高考信息，通過(guò)研究應(yīng)明確"考什么"、"考多難"、"怎樣考"這三個(gè)問(wèn)題。

　　高考命題通常注意試題背景，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用;試題強(qiáng)調(diào)問(wèn)題性、啟發(fā)性，突出基礎(chǔ)性;重視通性通法，淡化特殊技巧，凸顯數(shù)學(xué)的問(wèn)題思考;強(qiáng)化主干知識(shí);關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的銜接，考查創(chuàng)新意識(shí)等。

　　2.多從思維的高度審視知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　高考數(shù)學(xué)試題一直注重對(duì)思維方法的考查，數(shù)學(xué)思維和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括。你要建立各部分內(nèi)容的知識(shí)網(wǎng)絡(luò);全面、準(zhǔn)確地把握概念，在理解的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶;加強(qiáng)對(duì)易錯(cuò)、易混知識(shí)的梳理;要多角度、多方位地去理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì);體會(huì)數(shù)學(xué)思想和解題的方法。

　　3.換個(gè)方式看例題，拓展思維空間

　　那些看課本和課本例題一看就懂，一做題就懵的高三學(xué)生一定要看這條!不少高三學(xué)生看書(shū)和看例題，往往看一下就過(guò)去了，因?yàn)榭磿r(shí)往往覺(jué)得什么都懂，其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。所以，學(xué)習(xí)哥提醒各位高三學(xué)生，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看，這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒(méi)想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒(méi)有另外的解法。

　　經(jīng)過(guò)上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問(wèn)題也全面了。如果把題目的來(lái)源搞清了，在題后加上幾個(gè)批注，說(shuō)明此題的"題眼"及巧妙之處，收益將更大。

　　4.精做試題，探究出題的目的

　　數(shù)學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，"熟能生巧"這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。你要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，在分析解決問(wèn)題的過(guò)程中既構(gòu)建知識(shí)的橫向聯(lián)系又養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。

　　一節(jié)課與其抓緊時(shí)間大汗淋淋地做二、三十道考查思路重復(fù)的題，不如深入透徹地掌握一道典型題。例如深入理解一個(gè)概念的多種內(nèi)涵，對(duì)一個(gè)典型題，盡力做到從多條思路用多種方法處理，即一題多解;對(duì)具有共性的問(wèn)題要努力摸索規(guī)律，即多題一解;不斷改變題目的條件，從各個(gè)側(cè)面去檢驗(yàn)自己的知識(shí)，即一題多變。

　　一道題的價(jià)值不在于做對(duì)、做會(huì)，而在于你明白了這題想考你什么。從這個(gè)角度去領(lǐng)悟題，不僅可以快速地找到解題的突破口，而且不容易進(jìn)入出題老師設(shè)置的陷阱。

　　5.學(xué)會(huì)優(yōu)化解題過(guò)程

　　解題上要抓好三個(gè)字：數(shù)，式，形;閱讀、審題和表述上要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的三種語(yǔ)言自如轉(zhuǎn)化(文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言)。要重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。不能僅僅滿足于答案正確，還要學(xué)會(huì)優(yōu)化解題過(guò)程，追求解題質(zhì)量，少費(fèi)時(shí)，多辦事，以贏得足夠的時(shí)間思考解答高檔題。

　　要不斷積累解選擇題的經(jīng)驗(yàn)，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運(yùn)用特殊值法、排除法、檢驗(yàn)法、數(shù)形結(jié)合法、估計(jì)法來(lái)解題。在做解答題時(shí)，書(shū)寫(xiě)要簡(jiǎn)明、扼要、規(guī)范，不要"小題大做"，只要寫(xiě)出"得分點(diǎn)"即可。

　　6.分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

　　每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來(lái)，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。

　　(1)遺憾之錯(cuò)。就是分明會(huì)做，反而做錯(cuò)了的題。

　　(2)似非之錯(cuò)。記憶得不準(zhǔn)確，理解得不夠透徹，應(yīng)用得不夠自如;回答不嚴(yán)密、不完整等。

　　(3)無(wú)為之錯(cuò)。由于不會(huì)答錯(cuò)了或猜的，或者根本沒(méi)有答，這是無(wú)思路、不理解，更談不上應(yīng)用的問(wèn)題。原因找到后就消除遺憾、弄懂是非、力爭(zhēng)有為。切實(shí)解決“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的老大難問(wèn)題。

　　7.錯(cuò)一次反思一次

　　每次考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤在今后的考試中重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來(lái)，做錯(cuò)題筆記包括三個(gè)方面：

　　(1)記下錯(cuò)誤是什么，最好用紅筆劃出。

　　(2)錯(cuò)誤原因是什么，從審題、題目歸類、重現(xiàn)知識(shí)和找出答案四個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)分析。

　　(3)錯(cuò)誤糾正方法及注意事項(xiàng)。根據(jù)錯(cuò)誤原因的分析提出糾正方法并提醒自己下次碰到類似的情況應(yīng)注意些什么。

　　你若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來(lái)分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么在高考時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率就會(huì)大大減少。

　　8.把好的做法形成一種習(xí)慣

　　柏拉圖說(shuō)："優(yōu)秀是一種習(xí)慣"。好的習(xí)慣終生受益，不好的習(xí)慣終生后悔、吃虧。如"審題之錯(cuò)"是否出在急于求成?可采取"一慢一快"戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動(dòng)作要快，步步為營(yíng)，穩(wěn)中求快，立足于一次成功，不要養(yǎng)成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習(xí)慣。

　　另外將平常的考試看成是積累考試經(jīng)驗(yàn)的重要途徑，把平時(shí)考試當(dāng)作高考，從各方面不斷的調(diào)試，逐步適應(yīng)。注意書(shū)寫(xiě)規(guī)范，重要步驟不能丟，丟步驟等于丟分。根據(jù)解答題評(píng)卷實(shí)行"分段評(píng)分"的特點(diǎn)，你不妨做個(gè)心理?yè)Q位，根據(jù)自己的實(shí)際情況，從平時(shí)做作業(yè)"全做全對(duì)"的要求中，轉(zhuǎn)移到"立足于完成部分題目或題目的部分"上來(lái)，不要在一道題上花費(fèi)太多時(shí)間，有時(shí)放棄可能是最佳選擇。

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　　6種解題思想

　　1.函數(shù)與方程思想

　　函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想。所謂函數(shù)的思想是指用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)的圖像與性質(zhì)去分析、解決相關(guān)的問(wèn)題。而所謂方程的思想是分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，去構(gòu)建方程或方程組，通過(guò)求解或利用方程的性質(zhì)去分析解決問(wèn)題。

　　2.數(shù)形結(jié)合思想

　　數(shù)與形在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化。如某些代數(shù)問(wèn)題、三角問(wèn)題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數(shù)三角問(wèn)題；而某些幾何問(wèn)題也往往可以通過(guò)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。因此數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)問(wèn)題的解決有舉足輕重的作用。

　　解題類型

　　①“由形化數(shù)”：就是借助所給的圖形，仔細(xì)觀察研究，提示出圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，反映幾何圖形內(nèi)在的屬性。

　�、�“由數(shù)化形”：就是根據(jù)題設(shè)條件正確繪制相應(yīng)的圖形，使圖形能充分反映出它們相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，提示出數(shù)與式的本質(zhì)特征。

　　③“數(shù)形轉(zhuǎn)換”：就是根據(jù)“數(shù)”與“形”既對(duì)立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數(shù)與式的結(jié)構(gòu)，引起聯(lián)想，適時(shí)將它們相互轉(zhuǎn)換，化抽象為直觀并提示隱含的數(shù)量關(guān)系。

　　3.分類討論思想

　　分類討論的思想之所以重要，原因一是因?yàn)樗倪壿嬓暂^強(qiáng)，原因二是因?yàn)樗闹R(shí)點(diǎn)的涵蓋比較廣，原因三是因?yàn)樗膳囵B(yǎng)學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力。原因四是實(shí)際問(wèn)題中常常需要分類討論各種可能性。

　　解決分類討論問(wèn)題的關(guān)鍵是化整為零，在局部討論降低難度。

　　常見(jiàn)的類型

　　類型1：由數(shù)學(xué)概念引起的的討論，如實(shí)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、點(diǎn)（直線、圓）與圓的位置關(guān)系等概念的分類討論；

　　類型2：由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)的問(wèn)題；

　　類型3：由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應(yīng)用引起的討論；

　　類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關(guān)問(wèn)題引起的討論。

　　類型5：由某些字母系數(shù)對(duì)方程的影響造成的分類討論，如二次函數(shù)中字母系數(shù)對(duì)圖象的影響，二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)圖象開(kāi)口方向的影響，一次項(xiàng)系數(shù)對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)的影響，常數(shù)項(xiàng)對(duì)截距的影響等。

　　分類討論思想是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問(wèn)題。分類的原則：分類不重不漏。

　　4.轉(zhuǎn)化與化歸思想

　　轉(zhuǎn)化與化歸是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想之一，是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心。數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；函數(shù)與方程的思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化；分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，所以以上三種思想也是轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體呈現(xiàn)。

　　轉(zhuǎn)化包括等價(jià)轉(zhuǎn)化和非等價(jià)轉(zhuǎn)化，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中前因和后果是充分的也是必要的；不等價(jià)轉(zhuǎn)化就只有一種情況，因此結(jié)論要注意檢驗(yàn)、調(diào)整和補(bǔ)充。轉(zhuǎn)化的原則是將不熟悉和難解的問(wèn)題轉(zhuǎn)為熟知的、易解的和已經(jīng)解決的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)為具體的和直觀的問(wèn)題；將復(fù)雜的轉(zhuǎn)為簡(jiǎn)單的問(wèn)題；將一般的轉(zhuǎn)為特殊的問(wèn)題；將實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)的問(wèn)題等等使問(wèn)題易于解決。

　　常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化方法

　�、僦苯愚D(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問(wèn)題；

　�、趽Q元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問(wèn)題；

　　③數(shù)形結(jié)合法：研究原問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過(guò)互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑；

　�、艿葍r(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的；

　�、萏厥饣椒ǎ喊言瓎�(wèn)題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問(wèn)題，使結(jié)論適合原問(wèn)題；

　�、迾�(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題變?yōu)橐子诮鉀Q的問(wèn)題；

　�、咦鴺�(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問(wèn)題也是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑。

　　5.特殊與一般思想

　　用這種思想解選擇題有時(shí)特別有效，這是因?yàn)橐粋€(gè)命題在普遍意義上成立時(shí)，在其特殊情況下也必然成立，根據(jù)這一點(diǎn)，同學(xué)們可以直接確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

　　6.極限思想

　　極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：一、對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量；二、確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求的未知量；三、構(gòu)造函數(shù)(數(shù)列)并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

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　　2種必不可少的資料

　　錯(cuò)題本

　　只有有效地使用錯(cuò)題本，才能使學(xué)習(xí)更有針對(duì)性，同時(shí)提高學(xué)習(xí)效率。以下是關(guān)于錯(cuò)題集的一些說(shuō)明和建議:

　　1.首先，在建立一本錯(cuò)題集之前，我認(rèn)為大家需要一個(gè)內(nèi)頁(yè)可以靈活取用的活頁(yè)夾本。為什么呢？因?yàn)楦咧卸晤}目練習(xí)量大，涉及內(nèi)容廣泛且綜合性強(qiáng)（數(shù)學(xué)尤甚），如果使用這樣的本子，相較于傳統(tǒng)的筆記本來(lái)說(shuō)，它會(huì)更加便于我們隨時(shí)添加、分類整理相關(guān)的錯(cuò)題；

　　2.準(zhǔn)備好本子以后，就需要大家合理地安排格式了。大家可以通過(guò)上面圖片看到我安排的格式：

　　第一，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)劃分章節(jié)(例:第三章數(shù)列)；

　　第二，根據(jù)題目類型分類整理(例:小題綜合、大題綜合)；

　　第三，對(duì)每一道題進(jìn)行思路分析(如圖)；

　　第四，對(duì)每一道題根據(jù)自己的思路寫(xiě)出便于自己理解的答案(注意不能照抄答案，一定要自己總結(jié))；

　　3.在思路分析時(shí)，可以對(duì)自己沒(méi)有掌握的知識(shí)點(diǎn)或者拓展部分進(jìn)行總結(jié)；每一道錯(cuò)題下都要注明題目來(lái)源，以備復(fù)查；題目一定要和答案分離，這有助于我們對(duì)錯(cuò)題的多次重復(fù)體會(huì)；

　　4.總結(jié)完成后，并不是合上就好了，而是要定期進(jìn)行復(fù)習(xí)，比如說(shuō)在考試前一周刷一遍錯(cuò)題集，復(fù)習(xí)效率會(huì)有極大的提高。