2023年高考數(shù)學全國卷試題評析

　　2023年高考數(shù)學全國卷落實黨的二十大精神，全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，促進學生德智體美勞全面發(fā)展；反映新時代基礎教育課程理念，落實考試評價改革、高中育人方式改革等相關要求，全面考查數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查要求，突出理性思維，發(fā)揮數(shù)學科在人才選拔中的重要作用。

　　發(fā)揮基礎學科作用

　　助力創(chuàng)新人才選拔

　　2023年高考數(shù)學全國卷充分發(fā)揮基礎學科的作用，突出素養(yǎng)和能力考查，甄別思維品質、展現(xiàn)思維過程，給考生搭就了展示的舞臺、發(fā)揮的空間，致力于服務人才自主培養(yǎng)質量提升和現(xiàn)代化建設人才選拔。首先是重點考查邏輯推理素養(yǎng)，如新課標Ⅰ卷第7題以等差數(shù)列為材料考查充要條件的推證，要求考生判別充分性和必要性，然后分別進行證明，解決問題的關鍵是利用等差數(shù)列的概念和特點進行推理論證。新課標Ⅱ卷第11題，其本質是根據(jù)一元二次方程根的性質判定方程系數(shù)之間的關系，題中函數(shù)經(jīng)過求導以后，其既有極大值又有極小值的性質可以轉化為一元二次方程有兩個正根。全國乙卷理科第21題要求考生根據(jù)參數(shù)的性質進行分類推理討論，考查了思維的條理性、嚴謹性。深入考查直觀想象素養(yǎng)，如全國甲卷理科第15題要求通過想象與簡單計算確定球面與正方體棱的公共點的個數(shù)。全國乙卷理科第19題以幾何體為依托，考查空間線面關系。新課標Ⅱ卷第9題以多選題的形式考查圓錐的內容，題目全面考查基礎，四個選項設問逐次遞進，前面的選項為后面的選項提供了條件，各選項分別考查圓錐的不同性質，互相聯(lián)系，重點突出。扎實考查數(shù)學運算素養(yǎng)，要求考生理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結果。如新課標Ⅰ卷第17題以正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、解三角形等數(shù)學內容，考查數(shù)學運算素養(yǎng)。新課標Ⅱ卷第10題設置了直線與拋物線相交的情境，通過直線方程與拋物線方程的聯(lián)立考查計算能力。

　　創(chuàng)設自然真實情境

　　助力應用能力考查

　　高考數(shù)學全國卷在命制情境化試題過程中，在剪裁素材時，控制文字數(shù)量和閱讀理解難度；在抽象數(shù)學問題時，設置合理的思維強度和抽象程度；在解決問題時，設置合適的運算過程和運算量，力求使情境化試題達到試題要求層次和考生認知水平的契合與貼切。

　　首先是現(xiàn)實生活情境，數(shù)學試題情境取材于學生生活中的真實問題，貼近學生實際，具有現(xiàn)實意義，具備研究價值。如全國甲卷理科第6題取材于滑冰和滑雪這兩項典型的冰雪運動，具有時代氣息，貼近考生，貼近生活，意在引導學生積極參加體育活動，健體強身，全面發(fā)展。全國甲卷理科第9題，以志愿者報名參加公益活動的情境考查排列組合內容，引導學生重視社會責任感、創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。其次是科學研究情境，科學研究情境的設置不僅僅考查數(shù)學的必備知識和關鍵能力，而且引導考生樹立理想信念，熱愛科學，為我國社會主義事業(yè)的建設作出貢獻。如全國甲卷文、理科第19題研究臭氧環(huán)境對小白鼠生長的影響，將小白鼠隨機分配到試驗組和對照組，利用成對數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表，進行獨立性檢驗。新課標Ⅰ卷第10題利用對數(shù)函數(shù)研究噪聲聲壓水平，通過對聲壓級的研究，全面考查了對數(shù)及其運算的基礎知識。新課標Ⅱ卷第19題，要求合理平衡漏診率和誤診率，制定檢測標準，試題情境既有現(xiàn)實意義，也能很好地體現(xiàn)數(shù)學學科的應用價值。最后是勞動生產情境，如全國乙卷文、理科第17題取材于橡膠生產的實際情境，比較甲、乙兩種工藝對橡膠產品伸縮率的處理效應，借助假設檢驗的基本思想，利用樣本平均數(shù)和方差作為工具進行統(tǒng)計推斷，考查考生應用所學的統(tǒng)計與概率知識分析問題、解決問題的能力。新課標Ⅱ卷第12題以信號傳輸為情境考查二項分布及其應用，試題設計了兩種傳輸方式：單次傳輸和三次傳輸，依次研究各種傳輸方式得到正確信號的概率，考查了對新概念、新知識的理解和探究能力。

　　落實“四翼”考查要求

　　助力“雙減”政策落地

　　2023年高考數(shù)學全國卷在反套路，反機械刷題上下功夫，突出強調對基礎知識和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學科知識的綜合應用能力，落實中國高考評價體系中“四翼”的考查要求。同時，合理控制試題難度，科學引導中學教學，力圖促進高中教學與義務教育階段學習的有效銜接，促進考教銜接，引導學生提高在校學習效率，避免機械、無效的學習。

　　突出基礎性要求，各套試卷在選擇題和填空題部分均設置了多個知識點，全面考查了集合、復數(shù)、平面向量、排列組合、三角函數(shù)的圖像和性質、幾何體的體積、直線和圓等內容，實現(xiàn)了對基礎知識的全方位覆蓋。同時在解答題部分深入考查基礎，考查考生對基礎知識和基本方法的深刻理解和融會貫通的應用。如新課標Ⅰ卷第9題考查統(tǒng)計抽樣中樣本的基本數(shù)字特征，考查考生對樣本平均數(shù)、樣本標準差、樣本中位數(shù)、樣本極差概念的理解和掌握，不僅注重試題的基礎性，而且使基礎知識的考查和能力的考查有機結合。全國甲卷理科第17題全面考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念與性質，以主干知識考查理性思維素養(yǎng)和運算求解能力。彰顯綜合性要求，如新課標Ⅱ卷第22題和全國甲卷理科第21題，將導數(shù)與三角函數(shù)巧妙的結合起來，通過對導函數(shù)的分析，考查函數(shù)的單調性、極值等相關問題，通過導數(shù)、函數(shù)不等式等知識，深入考查了分類討論的思想，化歸與轉化的思想。全國乙卷理科第10題是集合、數(shù)列、三角函數(shù)的綜合題，對集合的概念、三角函數(shù)的周期性進行了深入的考查，可以通過三角函數(shù)的周期性求解，也可以用數(shù)形結合的方法求解。體現(xiàn)創(chuàng)新性要求，通過命題創(chuàng)新，創(chuàng)設新穎的試題情境、新穎的題目條件、新穎的設問方式，考查考生思維的靈活性與創(chuàng)造性。如新課標Ⅱ卷第15題是一道開放題，有多個答案，考查直線與圓的位置關系、點到直線距離及圓內接三角形性質等知識內容。全國甲卷理科第10題、文科第12題將三角函數(shù)的圖像和直線方程相結合，考查兩者交點的個數(shù)，展示了函數(shù)圖象在解決問題過程中的重要作用。

　　2023年高考數(shù)學全國卷貫徹黨的二十大精神，落實高考內容改革的要求，嚴格依據(jù)高中課程標準，深化基礎性和綜合性，聚焦學科核心素養(yǎng)，精選試題情境，加強關鍵能力考查，促進學生提升科學素養(yǎng)，引導全面發(fā)展，助推高中育人方式改革。

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