高中數(shù)學(xué)基本思想方法有哪些

2024-09-03 20:17:22網(wǎng)絡(luò)整理

　　數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實與理論經(jīng)過概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識；基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。通過數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會有一個大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。

　　數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)及規(guī)律的理性認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點方法。學(xué)生大腦中若不蘊含數(shù)學(xué)思想方法，會導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏自主性，往往就成為離不開教師這個拐棍的被動學(xué)習(xí)者，學(xué)的數(shù)學(xué)知識不能用數(shù)學(xué)思想方法有效連接，支離破碎。所以，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大腦有了數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)才有方向?qū)б�，心中有了明確方向，才能主動思考，才有利于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，才能知道如何去思考和解決問題。

　　高中數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)思想

　　1.轉(zhuǎn)化與化歸思想：

　　是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識范圍內(nèi)可解問題的一種重要的基本數(shù)學(xué)思想.這種化歸應(yīng)是等價轉(zhuǎn)化，即要求轉(zhuǎn)化過程中的前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣才能保證轉(zhuǎn)化后所得結(jié)果仍為原題的結(jié)果. 高中數(shù)學(xué)中新知識的學(xué)習(xí)過程，就是一個在已有知識和新概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行化歸的過程.因此，化歸思想在數(shù)學(xué)中無處不在. 化歸思想在解題教學(xué)中的的運用可概括為：化未知為已知，化難為易，化繁為簡.從而達(dá)到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當(dāng)也可能使問題的解決陷入困境. 例證

　　2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想)：

　　是當(dāng)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性在局部上有不同點而又不便化歸為單一本質(zhì)屬性的問題解決時，而根據(jù)其不同點選擇適當(dāng)?shù)膭澐謽?biāo)準(zhǔn)分類求解，并綜合得出答案的一種基本數(shù)學(xué)思想.但要注意按劃分標(biāo)準(zhǔn)所分各類間應(yīng)滿足互相排斥，不重復(fù)，不遺漏，最簡潔的要求. 在解題教學(xué)中常用的劃分標(biāo)準(zhǔn)有：按定義劃分；按公式或定理的適用范圍劃分；按運算法則的適用條件范圍劃分；按函數(shù)性質(zhì)劃分；按圖形的位置和形狀的變化劃分；按結(jié)論可能出現(xiàn)的不同情況劃分等.需說明的是：有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數(shù)形結(jié)合思想等將其轉(zhuǎn)化到一個新的知識環(huán)境中去考慮，而避免分類求解.運用分類思想的關(guān)鍵是尋找引起分類的原因和找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn). 例證

　　3. 函數(shù)與方程思想(即聯(lián)系思想或運動變化的思想)：

　　就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象其數(shù)量特征，建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)或方程有關(guān)知識解決問題的一種重要的基本數(shù)學(xué)思想.

　　4. 數(shù)形結(jié)合思想：

　　將數(shù)學(xué)問題中抽象的數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為一定的幾何圖形的性質(zhì)(或位置關(guān)系)；或者把幾何圖形的性質(zhì)(或位置關(guān)系)抽象為適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來，實現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，從而使隱蔽的條件明朗化，是化難為易，探索解題思維途徑的重要的基本數(shù)學(xué)思想.

　　5. 整體思想：

　　處理數(shù)學(xué)問題的著眼點或在整體或在局部.它是從整體角度出發(fā)，分析條件與目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系，相互聯(lián)系及變化規(guī)律，從而找出最優(yōu)解題途徑的重要的數(shù)學(xué)思想.它是控制論，信息論，系統(tǒng)論中“整體—部分—整體”原則在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn).在解題中，為了便于掌握和運用整體思想，可將這一思想概括為：記住已知(用過哪些條件？還有哪些條件未用上？如何創(chuàng)造機(jī)會把未用上的條件用上？)，想著目標(biāo)(向著目標(biāo)步步推理，必要時可利用圖形標(biāo)示出已知和求證)；看聯(lián)系，抓變化，或化歸；或數(shù)形轉(zhuǎn)換，尋求解答.一般來說，整體范圍看得越大，解法可能越好.

　　在整體思想指導(dǎo)下，解題技巧只需記住已知，想著目標(biāo)，步步正確推理就夠了.

　　中學(xué)數(shù)學(xué)中還有一些數(shù)學(xué)思想，如：

　　集合的思想；

　　補集思想；

　　歸納與遞推思想；

　　對稱思想；

　　逆反思想；

　　類比思想；

　　參變數(shù)思想

　　有限與無限的思想；

　　特殊與一般的思想.

　　它們大多是本文所述基本數(shù)學(xué)思想在一定知識環(huán)境中的具體體現(xiàn).所以在中學(xué)數(shù)學(xué)中，只要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，把握代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何的每部分的知識點及聯(lián)系，掌握幾個常用的基本數(shù)學(xué)思想和將它們統(tǒng)一起來的整體思想，就定能找到解題途徑.提高數(shù)學(xué)解題能力。