2025年高考數(shù)學(xué)�？碱}型和答題技巧總結(jié)

2024-09-23 14:33:53網(wǎng)絡(luò)整理

　　解決絕對(duì)值問題

　　主要包括化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路是：把含絕對(duì)值的問題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的問題。

　　具體轉(zhuǎn)化方法有：

　　①分類討論法：根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分情況去掉絕對(duì)值。

　�、诹泓c(diǎn)分段討論法：適用于含一個(gè)字母的多個(gè)絕對(duì)值的情況。

　�、蹆蛇吰椒椒ǎ哼m用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。

　�、軒缀我饬x法：適用于有明顯幾何意義的情況。

　　因式分解

　　根據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是：

　　提取公因式

　　選擇用公式

　　十字相乘法

　　分組分解法

　　拆項(xiàng)添項(xiàng)法

　　配方法

　　利用完全平方公式把一個(gè)式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有：

　　4.換元法

　　解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：

　　設(shè)元一換兀一解兀一還元

　　5.待定系數(shù)法

　　待定系數(shù)法是在已知對(duì)象形式式的條件下求對(duì)象的一種方法。適用于求點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是：①設(shè)②列③解④寫

　　6.復(fù)雜代數(shù)等式

　　復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

　　①因式分解型

　�、谂涑善椒叫�

　　數(shù)學(xué)中兩個(gè)最偉大的解題思路

　　求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

　　2）求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

　　7.化簡(jiǎn)二次根式

　　基本思路是：把√m化成完全平方式。即：

　　8.觀察法

　　9.代數(shù)式求值

　　方法有：

　　直接代入法

　　化簡(jiǎn)代入法

　　適當(dāng)變形法（和積代入法）

　　注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對(duì)稱式”時(shí)，通常可以化為字母“和與積”的形式，從而用“和積代入法”求值。

　　10.解含參方程

　　方程中除過未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程叫含參方程。解含參方程一般要用‘分類討論法’，其原則是：

　　按照類型求解

　　根據(jù)需要討論

　　分類寫出結(jié)論

　　11.恒相等成立的有用條件

　�。�1）ax+b=0對(duì)于任意×都成立關(guān)于x的萬程ax+b=0有無數(shù)個(gè)解a=0且b=0。

　�。�2）ax2+bx+C=0對(duì)于任意×都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+C=0有無數(shù)解a=0、b=0、C=0。

　　12.恒不等成立的條件

　　由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件：

　　13.平移規(guī)律.

　　圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。

　　14.圖像法

　　討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法﹣看圖像、得性質(zhì)。

　　定義域圖像在X軸上對(duì)應(yīng)的部分

　　值域圖像在Y軸上對(duì)應(yīng)的部分

　　單調(diào)性從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間；從左向右看，連續(xù)下降的一段在X軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。最值圖像點(diǎn)處有值，圖像最低點(diǎn)處有最小值奇偶性關(guān)于Y軸對(duì)稱是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)

　　.15.函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系

　　方程的根→函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)→不等式解集端點(diǎn)

　　基本函數(shù)在區(qū)間上的值域

　　我們學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)。

　　基本函數(shù)求值域或最值有兩種情況：第一種是定義域沒有特別限制時(shí)——記憶法或結(jié)論法；第二種是定義域有特別限制時(shí)——圖像截?cái)喾�，一般思路是：畫出圖像→截出一段→得出結(jié)論

　　最值型應(yīng)用題的解法應(yīng)用題中，涉及“一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取得最大值或最小值”的問題是最值型應(yīng)用題。

　　解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟是：設(shè)變量→列函數(shù)→求最值→寫結(jié)論

　　注意：

　�。�、高次不等式首先要用移項(xiàng)和因式分解的方法化為“左邊乘積、右邊是零”的形式。

　�。病⒎质讲坏仁揭话悴荒苡脙蛇叾汲巳シ帜傅姆椒▉斫�，要通過移項(xiàng)、通分合并、因式分解的方法化為“商零式”，用穿線法解。

　　高考數(shù)學(xué)答題技巧及方法

　　函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一

　　如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法；

　　面對(duì)含有參數(shù)的初等函數(shù)來說，在研究的時(shí)候應(yīng)該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。如所過的定點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸;

　　選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法；

　　求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對(duì)式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法；

　　恒成立問題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏；

　　7曲線的曬日優(yōu)牛冼擇它們的定ツ完成直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法；使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式；

　　8、求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)（注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn)）;

　　9、求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可；

　　10、三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍；

　　11、數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法注意歸納、猜想之后證明；猜想的方向是兩種特殊數(shù)列；解答的時(shí)候注意使用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，體會(huì)方程的思想；

　　12、立體幾何第一問如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化；錐體體積的計(jì)算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計(jì)算注意系數(shù)1/2；與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距創(chuàng)造直角三角形解題

　　13、導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)該放棄重視幾何意義的應(yīng)用，注意點(diǎn)是否在曲線上；

　　14、概率的題目如果出解答題，應(yīng)該先設(shè)事件，然后寫出使用公式的理由，當(dāng)然要注意步驟的多少?zèng)Q定解答的詳略；如果有分布列，則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑；

　　15、遇到復(fù)雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成；

　　16、注意概率分布中的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點(diǎn)能否取到需單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率是否存在等；

　　17、絕對(duì)值問題優(yōu)先選擇去絕對(duì)值，去絕對(duì)值優(yōu)先選擇使用定義；

　　18、與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量平移一定要使用平移公式完成

　　19、關(guān)于中心對(duì)稱問題，只需使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以，關(guān)于軸對(duì)稱問題，注意兩個(gè)等式的運(yùn)用：一是垂直，一是中點(diǎn)在對(duì)稱軸上。