高中數(shù)學值得注意的幾個問題
2024-10-11 11:21:53網(wǎng)絡(luò)整理
集合是近代數(shù)學中的一個重要概念，它不僅與高中數(shù)學的許多內(nèi)容有著緊密的聯(lián)系，而且已經(jīng)滲透到自然科學的眾多領(lǐng)域，應(yīng)用十分廣泛。掌握好集合的知識既是數(shù)學學習本身的需要，也是全面提高數(shù)學素養(yǎng)的一個必不可少的內(nèi)容。進入高中，學習數(shù)學的第一課，就是集合。由于集合單元的概念抽象，符號術(shù)語多，研究方法跟學習初中數(shù)學時有著明顯的差異，致使部分同學初學集合時，感到難以適應(yīng)，常常因為這樣那樣的原因造成解題失誤，形成思維障礙，甚至影響整個高中數(shù)學的學習。為了幫助同學們解決這一問題，本文談?wù)勗诩蠈W習中值得注意的幾個事項，供大家參考。
一、準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關(guān)系解決具體問題
概念抽象、符號術(shù)語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、并集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關(guān)系及其表示方法，集合與集合的關(guān)系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關(guān)系和表示方法，都可以作為求解集合問題的依據(jù)、出發(fā)點甚至是突破口。因此，要想學好集合的內(nèi)容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關(guān)系解決具體問題上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性質(zhì)，學會運用元素分析法審視集合的有關(guān)問題
眾所周知，集合可以看成是一些對象的全體，其中的每一個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素具有“三性”：
（1）、確定性：集合中的元素應(yīng)該是確定的，不能模棱兩可。
（2）、互異性：集合中的元素應(yīng)該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個。
（3）、無序性：集合中的元素是無次序關(guān)系的。
集合的關(guān)系、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，抓住元素的特征進行分析，就相當于牽牛抓住了牛鼻子。
三、體會集合問題中蘊含的數(shù)學思想方法，掌握解決集合問題的基本規(guī)律
布魯納說過，掌握數(shù)學思想可使得數(shù)學更容易理解和記憶，領(lǐng)會數(shù)學思想是通向遷移大道的“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數(shù)學思想內(nèi)容，例如數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學習過程中，注意對這些數(shù)學思想進行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭集合問題的求解，而且對于開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、優(yōu)化思維品質(zhì)，都具有十分重要的意義。
四、重視空集的特殊性，防止由于忽視空集這一特殊情況導(dǎo)致的解題失誤
空集是一個十分重要的特殊集合，它具備“空集雖空，但空有所為”的功能。在解題的過程中，要時刻注意有無可能存在空集的情況，否則極易導(dǎo)致解題失誤。這一點，必須引起我們的高度重視。
