2025年征服高考數(shù)學(xué)學(xué)生最常見的18個問題

　　何為“征服高考數(shù)學(xué)”?就是你最后的水平在高考中能夠充分的發(fā)揮出來。第一要務(wù)是提高自己現(xiàn)有的水平。我建議同學(xué)們好好利用第一、二輪復(fù)習(xí)的機會，夯實基礎(chǔ)，做到在基本面上沒有大的漏洞，這才是提高水平的有效方法。第二是提升能力，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個指導(dǎo)和理論基礎(chǔ)。如何才能把握住數(shù)學(xué)思想，在目前階段，同學(xué)們可以在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真總結(jié)一下方程的思想、函數(shù)的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想，在解題中都是怎么使用的，其中可以用歷年的高考題中一些典型題目，把它總結(jié)出來。比如方程思想，哪一年考了哪個題，你下面如果能列出五六個題，并且寫一點小結(jié)，相信你在這個思想方法運用上就會比原來前進(jìn)一大步。第三是適當(dāng)關(guān)注技巧和非智力因素。同學(xué)們在平時的考試和測驗中，成績大都有起有伏，要有正確的心態(tài)去分析這些起伏。在平時加強針對性訓(xùn)練，樹立信心。

　　下面我將同學(xué)們常問的一些相關(guān)問題和我的看法公布如下：

　　問題1：我的基礎(chǔ)還可以，上課老師講的也都能聽懂，但是一到自己做題就做不出來了，幫忙分析一下原因。

　　答：數(shù)學(xué)這個東西是靠著邏輯吃飯的，是靠著邏輯演繹向前推進(jìn)和發(fā)展的。當(dāng)一個老師把你抱到了邏輯的起點上，告訴你這個邏輯關(guān)系是怎樣的，比如說餓了就應(yīng)該找飯吃，下雨了就應(yīng)該找傘來打，告訴你了這個邏輯規(guī)則，你自己肯定會按照邏輯的順序往前跑，這就叫為什么上課聽得懂。為什么課下自己不會做了呢?是因為課下你找不到邏輯的起點，就像一個運動員空有一身本領(lǐng)，跑得飛快，沒有找到起點，沒有到起點做好認(rèn)真的準(zhǔn)備，結(jié)果人家一發(fā)令，你沒反應(yīng)。有兩種學(xué)習(xí)的模式，一種是靠效仿，老師給我變一個數(shù)，出兩道類似的練習(xí)題，照老師的模子描下來，結(jié)果做對了，好象我學(xué)會了，這就是效仿的方式來學(xué)數(shù)學(xué)，這種方式在小學(xué)是主要手段，在初中，這種手段還占著百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分?jǐn)?shù)也就是五六十分，其他的分?jǐn)?shù)都要靠你的理解。所謂理解就是聽了老師的一段講解，看了老師的一個解題過程，你要把他提煉、升華成理性認(rèn)識，在你的頭腦中，應(yīng)該存下老師講解的這一段知識和解答的這一道題，他所體現(xiàn)出來的規(guī)律性的東西。當(dāng)你遇到新問題、新試題的時候，你應(yīng)該拿著這個規(guī)律去面對它，這樣的話，你就可以把老師講解的東西很自然地、流暢地用在你的解題里，這就是所謂通過理解，通過頓悟來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么高中數(shù)學(xué)百分之六七十的成分是要靠著這種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的。我教過的學(xué)生里頭也有這樣的，學(xué)數(shù)學(xué)的方式來停留在初中的模仿和描紅模子的階段，他本人并不笨，腦子也很聰明，就是因為學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，還是停留在模仿的階段，而且習(xí)慣于不時地流露出模仿的痕跡，在這樣的階段，高一高二學(xué)新課，成績還不錯，也可以考到九十多分，高三的開始，成績也不錯，隨著時間的推移，綜合題大量的下來，成績就慢慢下來，自己做題也顯得很枯燥，建議改改你的學(xué)習(xí)和思維方式，可能有效。

　　問題2：我有時候看基礎(chǔ)知識的時候定義都沒有問題，但是一做題的時候，就轉(zhuǎn)不過來了，耗的時間比較多，怎么辦?

　　答：那你就看看定理、定義、公式都是怎么使用，除了背下它們之外，關(guān)鍵是要把握住這些數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、法則，在解題中是如何運用的，建議你好好從課本出發(fā)，如何利用剛才講的這個定理或者定義去解題的，把它先搞清楚，適當(dāng)?shù)臅r候自己做做筆記，問問自己，這個定義是怎么使用的，在這個定理里怎么用的，你自己在旁邊注上一兩句話。若是一句話也寫不出來，顯然以后你還不會用。

　　問題3：請問我們應(yīng)該怎樣處理一些非常規(guī)的題目?

　　答：所謂非常規(guī)的題目，這個東西因人而異，我沒見過這個題，我學(xué)了高中三年就沒見過這樣的東西，于是對來我講就覺得這個是不是不常規(guī)，越出了我的范圍。首先，大家應(yīng)該知道，創(chuàng)造新情景，在試題中，在命題過程中，體現(xiàn)一個改革和創(chuàng)新的意識，這是目前高考改革要堅持的一個方向。因此，今年在高考試題中，肯定還會有一個情景比較新，98%以上的考生從來沒有見過的東西。因此，第一，我們在心理上要踏實下來，不要遇見這個東西就害怕。第二，碰到新的情景，你要廣泛地產(chǎn)生聯(lián)想，運用聯(lián)想思維方式，把它和你過去學(xué)過的舊東西和你熟悉的東西對比起來，然后對于整個的試卷再做一個化整為零的工作，如果這個試題從整體上看它非常新穎，但是它的某一個局部很可能是陳舊的，是你見過的，這樣的話化整為零，把它拆成一個一個的部件，這里很多的部件你都熟悉，和你過去學(xué)過的東西都掛鉤，把它聯(lián)想起來，這樣新穎的東西很容易就被你攻破了。

　　問題4：數(shù)學(xué)卷第二卷所用的時間、比例應(yīng)該是多少?解答題如何安排時間才能完成整張卷子呢?

　　答：作為一個考生，你不應(yīng)該太著意于時間的分配。比如我說選擇填空題應(yīng)該50分鐘做完，你心里記著這個帳到考場上如果你50分鐘沒做完，那怎么辦?那肯定是心慌、冒汗、心里害怕，這反倒對于你發(fā)揮水平不利。其實作為一個考生，你經(jīng)過這么多次考試了，他有一個基本規(guī)律在里面，比如對于高層次的學(xué)生，數(shù)學(xué)能考到135以上的這樣的孩子，我們發(fā)覺選擇填空題他們一般在40分鐘，他大約需要60分鐘，其實這都是正常的，按照個人能力來看這都是正常的。所以我不了解提問的同學(xué)你的實際水平，如果你的水平真是135分以上的，那么你關(guān)注這個問題是合理的，也是應(yīng)該的。如果你是水平中等，或者以下的學(xué)生，我建議你不要關(guān)注哪一部分用多少時間，你就順著題號自由的自然的往下做，做對了就做下一個，下一個三五分鐘不會那就先放下，再做下一個，如果這樣遞進(jìn)做下去，打鈴你該交卷就交卷，非常自然，不用想這些東西。

　　問題5：請問數(shù)學(xué)解答題若對題目有兩種不同的理解，該怎么辦?我是兩種都寫上，還是寫一種都可以，如果兩種都寫上，會扣分嗎?

　　答：平常咱們所見到的街面上賣的這些復(fù)習(xí)資料里面，甚至于包括我們有一些省、市、區(qū)縣出的模擬題里面，個別時候會出現(xiàn)由于錯詞或者是其它的原因，使得大家對這個題的意思有不同的理解。但是在高考(微博)題里面，由于是非常嚴(yán)格的、非常嚴(yán)肅、認(rèn)真的情況下，經(jīng)過專家們反復(fù)推敲，起稿而組成這樣一套高考試卷，理念來高考試卷沒有出現(xiàn)用詞不當(dāng)，用詞不合理而造成考生對題意有不同理解，不會出現(xiàn)這種情況。如果你有不同理解在考場上出現(xiàn)了應(yīng)該多從自己這個方面找找原因，是不是哪個定理、定義我記得混淆了，或者哪個出問題，你敲定一下，按照一個意思做答，如果按兩個意思做答，按常規(guī)判卷原則是以前一個為準(zhǔn)評分。

　　問題6：現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)題講究的是通性通法，最后是不是應(yīng)該加強這方面的訓(xùn)練，再突破一些難題?

　　答：目前的高考是確實通性通法，但是中等題和難題體現(xiàn)的不完全一樣，比如說中等題，在體現(xiàn)通性通法方面就比較暴露，比較直接。在綜合性題目里面，這個通性通法的使用就比較靈活，必須剝掉幾層皮之后才能看到。鑒于這種情況，針對不同層次的同學(xué)們，你們對通信通法可以做這樣不同層次的追求，比如我市高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)期望值在一百到一百一十幾分之間的這樣一個檔次的，你就要特別注重通性通法在同等題里面的應(yīng)用，要保證在中等題里面運用通性通法做到萬無一失。如果做得再好一點，你這個分?jǐn)?shù)的期望值完全可以做到的。在難題里運用通性通法，這個外殼剝不開，個別看不透問題不太大。如果你期望值是一百二十分以上，甚至達(dá)到一百四十幾分，相信你在選擇填空和中等題方面是有基礎(chǔ)和把握的，你們攻克的要點就是通性通法在綜合題中間怎么使用，怎么穿破這個迷魂陣，能夠剝出里面的內(nèi)涵，把通性通法用上，這是大家要攻克的，當(dāng)然這個堡壘比前一個要困難一些。

　　問題7：如果我做前面的小題遇到困難，很不順，那我在考場上應(yīng)該怎樣進(jìn)行調(diào)整呢?

　　答：大家現(xiàn)在要注意，目前的高考試題不是按照由易到難的次序排列的，它是多題把關(guān)，處處有關(guān)口，比如說做第一題白給分，一下子就出來了，做到第五題卡住了，這很有可能。人們都認(rèn)為22題是最難的一道題，有的同學(xué)認(rèn)為我看都不看，我這水平做不了，其實22題的第一問是白給分的，是個人都會的，為什么要放棄呢?所以大家要注意，目前的高考試卷是多題把關(guān)，就像地雷陣似的，處處有地雷，但是處處有坦蕩的路，所以我們要有相應(yīng)的辦法來對付。什么辦法呢?第一，心態(tài)上要注意，只要你的高考數(shù)學(xué)我期望值不是一百四十五分，那么你遇到一個題不會，這非常正常，如果你數(shù)學(xué)的期望值是在一百分的話，那么你遇到40%個難題，那都是非常正常的事情。所以從心態(tài)上大家不要害怕，遇到難題是正常的，因為我考不了一百五十分嘛。第二，遇到難題怎么辦?位置能力在中等位置的同學(xué)們，建議你們這樣做。遇到這個困難，你稍微愣一下神，靜下心來再想一想，如果暫時還想不出來，跳過去做下一道，沒準(zhǔn)下一道很漂亮地做出來了，當(dāng)你遇到下一個難點的時候，看看位置，如果位置仍然還靠前的話，你還可以繼續(xù)往下做。當(dāng)你困難發(fā)生到三分之二的試卷上了，你回過頭來看看第一個難題，由于你離開那個境界遠(yuǎn)了，心情也平靜了，你去看它，沒準(zhǔn)突發(fā)一個靈感，困難就解決了。所以概括起來這么幾條，第一是心情平和，不要害怕，這是正常現(xiàn)象，你哪能道道都會啊?第二，遇到困難，一時解決不了暫時跳下去。繼續(xù)往下走，下面還有很多你會的，這就夠了。

　　問題8：在做立體幾何的時候，如果做不出第一小問，我是不是可以直接跳到第二小問?并且把第一小問要求求證的命題直接作為第二小問的條件呢?

　　答：這是可以的，這幾問是獨立評分，第一問對了給你分，第一問沒做了，第二問的時候第一問的結(jié)論也用了，照樣給你分，而且這是正常的、科學(xué)的答題方法，不要因為第一問不會，第二問就放棄，那就不應(yīng)該了。

　　問題9：如何才能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思想呢?因為這些一來我學(xué)數(shù)學(xué)也能培養(yǎng)思維，有利于其它科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

　　答：你的想法很好，數(shù)學(xué)思想是人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)它的一個指導(dǎo)和理論基礎(chǔ)。如何才能把握住數(shù)學(xué)思想，首先在學(xué)習(xí)新課的時候，在知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程中，所蘊含的那些重要的思想要把它把握住，在自己的解題實踐中也要經(jīng)常做做總結(jié)，總結(jié)規(guī)律，提煉思想，經(jīng)過這樣一段長時間的積極的努力，我們才有可能把數(shù)學(xué)的思想真正的掌握到自己的手中，變成你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，變成你解題一個指導(dǎo)。在目前階段，你可以認(rèn)真總結(jié)一下方程的思想方法，跟函數(shù)的思想方法，以及分類討論的思想方法，數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中，在高考中都是怎么使用的，其中可以用歷年的高考題中一些典型題目，把它總結(jié)出來。比如方程思想，哪一年考了哪個題，你下面如果能列出五六個題，并且寫一點小結(jié)，相信你在這個思想方法運用上就會比原來前進(jìn)一大步，這幾天做做這個工作會有好處。

　　問題10：我的特點是答題比較慢，但是準(zhǔn)確率比較高，可是每次答到最后一兩題就沒有時間了，雖然得的分?jǐn)?shù)不是很低，但是每次差不多，而且壓軸題又得不到鍛煉，應(yīng)該怎么辦?

　　答：如果你各科的成績都很好，我覺得如果是這樣的話，你還需要把最后一道題多少也要拿下一半來。為此，可以增強點速度方面的練習(xí)，原則是不損傷你的準(zhǔn)確率，如果準(zhǔn)確率喪失了，速度快了，實際上沒有什么效果。

　　問題11：老師我平時做題的時候，發(fā)現(xiàn)我做的時間比較長，尤其證明題，正是要證到很久，我發(fā)現(xiàn)我的同學(xué)他們很快得到結(jié)果我不知道這是怎么回事實，請問老師有沒有好的提高的技巧。

　　答：證明題速度慢，我估計可能是你的思維慢，書寫的慢，思維慢，思維活動頻率慢，那么你書寫的又慢，這樣你做題的時間肯定比別人花的時間就長一些。這里面是不是還有比如基礎(chǔ)知識不夠熟練，有的時候走了一些彎路，可能也有關(guān)系。

　　問題12：請問老師怎么才能提高選擇題的解題速度?

　　答：提高選擇題的解題速度，你考慮使用一些簡捷辦法，但是你要知道這些辦法需要長時間訓(xùn)練才能掌握，不是一時給你一個辦法，你就可以適應(yīng)所有的題。因此我建議你可以用選擇題來試一試，比如四個選項中首先淘汰不合理的，不應(yīng)該選的所謂淘汰法，也可以試一試數(shù)形結(jié)合的方法，如果哪個方法試的有所心得，確有把握，在考場上你可以使用。如果哪個方法你做起來還是沒有把握，我建議你在考場的時候還是穩(wěn)扎穩(wěn)打，用你傳統(tǒng)的習(xí)慣的特長的方法，關(guān)鍵是要做對。

　　問題13：每次我答卷子的時候，去檢查之后發(fā)現(xiàn)我把原來題目改了以后，答案就錯了，這種現(xiàn)象應(yīng)該怎樣避免?

　　答：把對的答案改錯了，這個就太遺憾了。那么這個情況我估計出現(xiàn)也是偶然的，因為你不可能把所有做過的題都改一遍，肯定是你在做的過程當(dāng)中對某一個題目產(chǎn)生懷疑，回過頭來再去查，一查就堅定了過去的懷疑，結(jié)果就改了。碰到這種情形，我建議你先穩(wěn)下來，不要著急，我們做數(shù)學(xué)題有的時候第一感覺是非常重要的，如果你能順著第一感覺做下去，估計在基本思路上，在基本原理上不會有太大的偏差，如果這個有太大的偏差，很可能那就是說你對數(shù)學(xué)一知半解，糊里糊涂，一般的如果對數(shù)學(xué)較為理解，不是糊里糊涂的學(xué)生的話，那么你憑著第一感覺這個題只要能做下去，估計大方向不會出現(xiàn)大問題。至于說運算上出現(xiàn)的錯誤，檢查的時候要細(xì)心。

　　問題14：老師，關(guān)于填空、選擇這樣小題我現(xiàn)在應(yīng)該怎樣準(zhǔn)備?而對于函數(shù)數(shù)列解析不等式等主體知識，哪部分是現(xiàn)在我應(yīng)該重點把握的，應(yīng)該怎樣來復(fù)習(xí)?

　　答：現(xiàn)在關(guān)于選擇和填空題，一般的安排是這樣，因為我不了解你的學(xué)習(xí)狀況，你的數(shù)學(xué)水平，所以我只能泛泛的說。對于一般同學(xué)來講，你可以每天，指的是中等以下，中等或中等以下的同學(xué)，每天都做一個選擇和填空題的訓(xùn)練，做一次，如果程度較好的同學(xué)你可以兩天做一次選擇和填空題的訓(xùn)練，這個就是所謂經(jīng)常熱身。另外在熱身中，尋求解題的成功率和提高解題速度。至于說解答題中的屬于主體內(nèi)容的那些大的解答題，應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)，首先應(yīng)該抓住解答題的前三個中等題，一般的考試?yán)锩妫�我們要求考生中等題基本上不丟分，或者丟分不超過5分，看看你是否達(dá)到了這個要求，我們?yōu)槭裁刺岢鲞@個要求，因為解答題的前三個題，考什么有章可循，題目的難度比最難的選擇和填空題都要容易，而且它是憑步驟給分，所以應(yīng)該說得分是相對較為容易，是我們得分的基礎(chǔ)。至于說最后兩道難題，你可以把你做過的屬于這個范疇內(nèi)的題目進(jìn)行歸類和總結(jié)，看看這類題的一般解題規(guī)律，你在解這類題中的得與失，這樣備考也就足夠了。

　　問題15：老師，我考試的時候總是馬虎，出現(xiàn)很多失誤，做題的速度比較慢，我應(yīng)該怎么辦?

　　答：這個一個是思想上要重視，第二個要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。馬虎這個東西，如果做每一個題都丟三落四，馬馬虎虎，實際上這是一個行為習(xí)慣問題。主要第一思想上要重視它，第二自己想一些辦法，比如做一步回頭看看，或者做兩步回頭看看，反正想一些切實可行的辦法，辦法一旦定了，通過解題來做一些檢驗，對你確定的這些方法做一些篩選。一旦定下來，我可以用這個辦法或那個辦法杜絕這個問題，那就要堅定信心。真正到考場上去的時候不要想這個事，不要讓這個事變成你的精神負(fù)擔(dān)。

　　問題16：老師，都說數(shù)形結(jié)合是解答數(shù)學(xué)題常用辦法，尤其選擇題，請問選擇題用數(shù)形結(jié)合，是不是意味著不用算，還是意味著所有選擇題都要算?

　　答：用數(shù)形結(jié)合辦法來解答一些選擇題確實可以減少一些計算，但是有些題目光靠著數(shù)形結(jié)合，不加計算的話往往得不到正確的答案。因此到底還是不算，是多算還是少算，那只有具體問題具體分析。

　　問題17：我基礎(chǔ)知識還不是很清楚，看高考說明能解決這個問題嗎?

　　答：看高考說明只是了解高考的考試內(nèi)容、考試要求、試卷的組成等等，看這個并不能提高你的應(yīng)試能力，因此還是要回到基礎(chǔ)，回到課本上去。還是那句話，首先必須要夯實基礎(chǔ)。

　　問題18：高考的時候，人家都說數(shù)學(xué)要講究臨場發(fā)揮，請問是不是有哪些地方需要注意?比如說應(yīng)該做哪些題?先做高分的題還是低分的題?

　　答：現(xiàn)在離2013年高考還有半年時間，談考試技巧似乎有些早，但這也是必要的，大家在高三這一年中，會經(jīng)歷許多場考試，這些考試除了考你的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力之外，還有一個任務(wù)，就是考察你的考試技巧。這一點應(yīng)該引起大家的重視。如果你是一個高分段的學(xué)生，你的目標(biāo)高一點，是想考清華北大這些一些最名牌的大學(xué)的話，那你數(shù)學(xué)的期望值應(yīng)該是在一百四十分以上，對于這樣的同學(xué)，那么你就是按照題目的順序一道一道把它盡快地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卮鹜�，這沒有什么可考慮的，因為我的期望值和水平都可以應(yīng)付這樣的辦法但是反過來，如果我的能力和數(shù)學(xué)成績考到三位數(shù)，考到一百分就很不錯了，我的水平已經(jīng)發(fā)揮了，這樣的同學(xué)答題確實需要一些技巧，這個技巧的主要原則就是第一，一定要把自己會的，有把握的先答上，而且個別的答題過程中，心理有點忐忑不安的話，做完之后還要做檢查工作，也就是說把會做的先做好，不管這個題的順序，不管這一問在什么地方，哪怕是倒數(shù)第二題的第一問，也要把它拿下來，所以做題的次序不一定按照題號的次序，而是會的就拿下，按照這樣的原則去組織。那么這一層做完了，還有時間，就攻堡壘了，攻自己不會的題了。不會的題，你要注意，也是分為兩個集團(tuán)，一個集團(tuán)是咱們靜下心來，心態(tài)平和沒準(zhǔn)就會做了，只要不緊張。那么有一些，恐怕再給你兩個小時，甚至再給你一天你也未見得做得出來，對這些難題，我們就要分分類，自己從直覺和感覺出發(fā)，如果覺得自己心情冷靜，這個題還能拿下，那就去拿它，所以層次在希望能夠達(dá)到三位數(shù)就滿足了的同學(xué)，你確實更應(yīng)該注意答題技巧，原則是把會的先做下來，不一定按照題號的順序。另外，有的同學(xué)答題的時候心情比較緊張，往往影響你的發(fā)揮，我忠告大家，不要跟別人比，主要的是跟你自己比，如果我在學(xué)校歷次模擬考試，最多就考過九十五分，那么這次高考你能考九十六分，就可以喝慶功酒，就可以慶祝一番了，因此就可以把心情放下來，自己跟自己比，心情越冷靜，越踏實，越容易發(fā)揮，越容易取得好成績。特別是數(shù)學(xué)，心情如果不夠坦然，不夠平靜，往往會出現(xiàn)計算性錯誤，本來這道題會，三乘二，你得個五，變成加法做了，一下子分都沒了，特別是選擇題里，一道題要不然是五分，要不然是零分，如果因為我們的心情不夠踏實，不夠冷靜，一下子做錯了，本來應(yīng)該得五分，變成零分了，這是非常遺憾的，大家知道，高考如果差五分，那就是五六千人、六七千人的事，希望大家還是把心情踏實下來，這樣最好。

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