高三數(shù)學教案八

　　高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網(wǎng)陸續(xù)的整理了一些全國各省市優(yōu)秀教案供廣大考生參考。

　　[教學目標]

　　1.知識與技能目標：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項公式的推導過程；了解 等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項公式解決相應的一些問題。

　　2.過程與方法目標：讓學生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

　　[教學重難點]

　　1.教學重點：等差數(shù)列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

　　2.教學難點：

　　（1）對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

　�。�2）等差數(shù)列通項公式的推導。

　　[教學過程]

　　一.課題引入

　　創(chuàng)設情境 引入課題：(這節(jié)課我們將學習一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

　�。�1）、在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：

　　1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

　　你能預測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據(jù)是什么呢？

　�。�2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，請你根據(jù)下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)臏囟取?br />
　�。�3） 1，4，7，10，（ ），16，…

　　（4） 2，0，-2，-4，-6，（ ），…

　　它們共同的規(guī)律是？

　　從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)。

　　我們把有這一特點的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

　　二、新課探究

　　（一）等差數(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　�。�1）定義中的關健詞有哪些？

　�。�2）公差d是哪兩個數(shù)的差？

　　2、等差數(shù)列定義的數(shù)學表達式：

　　試一試：它們是等差數(shù)列嗎？

　　(1) 1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10…

　　(2) 5，5，5，5，5，5，…

　　(3) -1，-3，-5，-7，-9，…

　　(4) 數(shù)列{an}，若an+1-an=3

　　三、應用與探索

　　例1、(1) 求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。

　　(2) 等差數(shù)列 -5，-9，-13，…，的第幾項是 –401？

　　（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的.項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得 成立，實質(zhì)上是要求方程 的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

　　解：由 ，得 。

　　在應用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an，a1，n，d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。

　　鞏固練習

　　1. 等差數(shù)列{an}的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1，則a =（ ）。

　　A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d。四、小結

　　1.等差數(shù)列的通項公式:

　　公差 ；

　　2. 等差數(shù)列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d，求余下的一個量；

　　3. 判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看 是否為常數(shù)即可；

　　4. 利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學系規(guī)律或解決數(shù)學問題。

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁 習題2.2 第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

　　高斯說：“請同學們預習下一節(jié)：等差數(shù)列的前N項和。”

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