北京大學院系魅力展示：數(shù)學科學學院

　　導讀：為了幫助考生深入了解北京大學，我們將從院系歷史、開設專業(yè)、課程設置、教學理念、發(fā)展前景等多方面全方位 展示北大各院校的實力和魅力，為你報考北京大學提供參考，以下為數(shù)學科學學院詳細介紹：

　　為什么要選擇數(shù)學？學數(shù)學又有什么用？在數(shù)院能學到些什么？相信這些正是你現(xiàn)在正猶豫的問題。作為一門兼具美學、理論、應用價值的基礎學科，數(shù)學在你我身邊無處不在。數(shù)學之美，體現(xiàn)在她的簡潔和抽象，數(shù)學的表達式總是因其優(yōu)雅而備受推崇；數(shù)學之理，是許多學科得以建立和發(fā)展的基礎和動力，豐富了我們對世界的理解和闡述；數(shù)學之用，則引領我們走進科學革命的時代，盡享信息與技術帶來的便利。

　　數(shù)學作為美的化身

　　數(shù)學是最古老的學科之一。從古代巴比倫、埃及文明的計數(shù)運算開始，產生了數(shù)學的開端和萌芽；到古典希臘時期，以歐幾里德的《幾何原本》為標志，數(shù)學即成為一門有組織、獨立和理性的學科。而這門學科，每時每日都在進步、變化和生長。經過幾個世紀眾多數(shù)學家的努力，數(shù)學已分化出各種深奧的數(shù)學理論和復雜的數(shù)學方法；這樣的發(fā)展導致，大家很難明確說出“數(shù)學”究竟是什么，因為其包含的內容實在太多了，僅北京大學數(shù)學科學學院的基礎數(shù)學研究方向就有十個：1、代數(shù)；2、微分幾何；3、調和分析，復分析，幾何分析；4、常微分方程； 5、偏微分方程及其應用；6、數(shù)論；7、拓撲；8、動力系統(tǒng)；9、數(shù)學物理；10、泛函分析，而且這僅是大的方向，每個方向還包含若干分支；可以說，數(shù)學已經發(fā)展成一個龐大的學科體系，并突破傳統(tǒng)的應用范圍向幾乎所有的人類知識領域滲透。

　　數(shù)學，這門古老而常新的學科，在這幾個世紀經歷了思想上的深刻變革，其核心部分被引向高度抽象化的道路。正因為其具有的抽象性，數(shù)學帶來了結構上的優(yōu)美和簡潔，給人以美的享受。一個典型的例子是方程可解性理論和群論的發(fā)展：19世紀早期，法國數(shù)學家伽羅瓦在尋求5次及5次以上代數(shù)方程式的解時，不拘泥于尋求解的公式，而是另辟蹊徑，從解和方程式的一般性質出發(fā)，抽象出了“群”這個概念；這不僅一舉解決了方程可解性的問題，由此發(fā)展出的群論更構成了抽象代數(shù)理論的基石，為范圍極廣的數(shù)學問題提供了解決工具，日后其應用延伸至幾何對稱性、算子理論、密碼學等各個方面。

　　而另一個例子——微積分的產生——則充分說明了，數(shù)學的抽象性能夠帶給我們深刻的洞察。在古希臘時期人們就開始關注這樣的問題——由一顆炮彈的拋物線以及連接大炮和目標的直線段圍成一個平面區(qū)域的面積應如何計算，而當時阿基米德已能用“窮竭法”(將復雜圖形拆分成許多簡單圖形計算面積然后相加的方法)進行機智然而冗長的計算。而正是在這種思想的基礎上，16世紀牛頓和萊布尼茲抽象出了微積分這一工具，而今任何一個學過微積分的同學都能高效簡潔地計算上述問題。正是這抽象出來的微積分理論，成為了分析力學、工程學等眾多學科的發(fā)展基礎，也將人們的視野從初等數(shù)學擴大到了“無窮”的世界。

　　數(shù)學這門學科充滿了美的篇章，正如龐加萊所言：“感覺到數(shù)學的美、協(xié)調、優(yōu)雅，這是所有真正的數(shù)學家都清楚的真實的美的感覺。”

　　數(shù)學作為理論基礎

　　伽利略說，“數(shù)學是上帝用來書寫宇宙的文字”。數(shù)學一直被視為科學和技術創(chuàng)新進展中的核心部分，作為許多學科的理論基礎。對許多數(shù)學家來說，激勵其奮斗的最深層的動力是以數(shù)學為媒介，在人類的探索活動中理解宇宙，也理解人類自身在其中的角色�？巳R因說過，幾乎所有數(shù)學的意義和目的并不在于對一系列符號的邏輯闡釋，而在于這些符號必定告訴我們關于外部世界的一些知識。

　　在歷史上，數(shù)學與物理的關系一直相輔相成。那些做出巨大貢獻的數(shù)學家們，從阿基米德、牛頓、拉格朗日、拉普拉斯，高斯、哈密爾頓，到龐加萊，或者是一流的物理學家，或者在科學史上占據(jù)顯要地位。從虛數(shù)的引入到復變函數(shù)的發(fā)展，再到其在無線電通訊理論中的豐富應用，從高斯到發(fā)明家馬可尼只有幾步之遙；而麥克思韋方程的理論建立和赫茲實驗的驗證，則是數(shù)學和物理相輔相依的一段佳話。在當今的數(shù)學物理研究中，弦論這一理論物理的熱點話題更是需要深厚的數(shù)學基礎，牽涉到幾何、代數(shù)、拓撲等多方面背景，以致人們常說，“當代的理論物理學家首先應該是數(shù)學家”。

　　對于經濟，數(shù)學的角色也是無可比擬的。可以說，有了數(shù)學，經濟學才成為一門嚴格的實證科學。從研究的角度，經濟的研究到了最高的層次，很多都是數(shù)學的研究。諾貝爾經濟獎得主約翰·納什就是一位數(shù)學家，他的數(shù)學成果最終被運用到經濟上產生了巨大的作用。北京大學內的各個經濟研究機構，如中國經濟研究中心、經濟學院，都很看重數(shù)學背景的學生，因為數(shù)學的系統(tǒng)訓練，對于經濟的學習研究有莫大的幫助。宏觀經濟各部門、微觀經濟各方面，背后的理論其實都是數(shù)學；銀行、保險等金融機構，也離不開數(shù)學的知識。這也是數(shù)學學院畢業(yè)生十分受經濟相關的單位歡迎的原因。

　　概率論則是另一個古老而神奇的理論。它肇始于古代的賭博，卻在賭博之外產生了無數(shù)神奇的效果。究其本源，是因為概率論給出了一套體系，用這套體系再去觀察周圍的一切，你會有恍然大悟的發(fā)現(xiàn)。比如說為什么男女出生比例會這么接近1:1？為什么自然界好多東西看上去都是正態(tài)分布？為什么一個50個人的班里，幾乎肯定有兩個人是同一天生日？這些看似屬于生物學、物理學、社會學的東西，用概率解釋起來就顯得輕而易舉。概率論的作用當然不限于這幾個小問題，對概率的估計是現(xiàn)代社會各方面的理論基礎。一個非常好的例子是中東沖突對石油價格的影響。經濟學中所說的“漣漪效應”，在這里表現(xiàn)為：當一個市場參與者認為發(fā)生戰(zhàn)爭的可能性很大時，他做出的判斷會使得價格浮動，而這會使得其他市場參與者發(fā)生連鎖反應。因此，概率不能被獨立評估也不能被完全理性地估計。于是這種群組思維對價格、政策甚至和平以及沖突的影響催生了概率的又一大應用——行為金融學。概率論另一個很重要的應用在于可靠性分析。包括汽車、家用電器等許多產品的生產和設計過程中，都使用可靠性理論以便降低損壞的概率，因為損毀的概率通常與產品的保修等售后服務息息相關。

　　毫不夸張地說，數(shù)學為其它學科的發(fā)展提供了理論基礎。很多學科的規(guī)范化，都是依靠數(shù)學方法才成為可能；它們的發(fā)展，也都有賴于數(shù)學方法的進展。

　　數(shù)學作為技術支持

　　20世紀開始的科學技術革命，時至今日仍方興未艾。計算機技術、生物技術等的誕生和高速發(fā)展，為人們展現(xiàn)了無窮無盡的可能性。今天，新技術以更快的速度交替更新，每個人都被無處不在、日新月異的信息和技術包圍著。在這些信息和技術的背后，無一不是以數(shù)學作為支持的。

　　最直接的例子或許來自工程領域。毫不夸張地說，飛機能上天，汽車能上路，核彈能爆炸，沒有數(shù)學是絕對不行的。舉例來說，一級方程式賽車大賽表面上看F1 賽車是車手開著賽車在跑道上較量；不為人所知的是，在每個車隊的背后，都有一個龐大的技術隊伍，負責賽車的設計和開發(fā)。賽車的設計大量應用到數(shù)學，尤其是計算數(shù)學。運用數(shù)學手段，建立和求解方程組，設計師們就可以在電腦上模擬賽車在跑道上的運行情況，并做出有針對性的改進，人們把這一過程稱為數(shù)值模擬。事實上，數(shù)值模擬這一手段，已經廣泛應用于各個學科。在美國航空公司，分析師需要研究航班的調度問題，以減少擁堵和乘客等待帶來的成本；在福特汽車，研究員致力于讓汽車系統(tǒng)更加高效，以減少尾氣排放；在杜邦，應用數(shù)學家需要準確而快速的模擬技術以了解某種化學物質對臭氧層的影響；在波音，設計人員嘗試無紙設計客機波音777；在材料領域，應用數(shù)學建立物理模型，對合金、液晶、生物材料的物理、化學性質進行研究，推動了它們在航天、工程、電子、生物和納米技術行業(yè)中的運用；在氣象領域，基于復雜的物理模型、衛(wèi)星數(shù)據(jù)以及高性能的計算機，應用數(shù)學在天氣預報中起到了不可或缺的作用。數(shù)院的科學與工程計算系就提供了學習這些技術的絕好平臺，運用現(xiàn)代數(shù)學理論與方法解決各類科學與工程問題，分析和提高計算的可靠性、有效性和精確性，研究各類數(shù)值軟件的開發(fā)技術。

　　同樣地，信息科學也是一個迅速發(fā)展的學科。運用現(xiàn)代數(shù)學和計算機方法解決信息技術領域中的問題，為信息技術的發(fā)展提供科學理論基礎。數(shù)院的信息科學系開設數(shù)學基礎、離散數(shù)學、信息科學、計算機科學和實驗課程，專業(yè)方向包括信號和信息處理、模式識別、計算機軟件和理論、人工智能、信息安全等。以圖像處理領域為例，應用數(shù)學與計算機技術，藝術，解剖學等學科結合，被廣泛應用在醫(yī)療診斷和電影娛樂行業(yè)。大部分本科畢業(yè)生可繼續(xù)攻讀有關信息科學技術，計算機科學技術和應用數(shù)學等方向的研究生，也可直接進入高等學校，研究部門及公司從事有關方向的教學、科研或應用工作。

　　統(tǒng)計學則另有一番風味。在信息膨脹的今天，數(shù)據(jù)成為一個介于寶藏和垃圾之間的名詞，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)本質的統(tǒng)計學由此凸顯出其重要性。也就無怪乎統(tǒng)計有如此廣泛的應用、能與臨近學科產生無數(shù)奇妙的結合：與計算數(shù)學交叉產生的統(tǒng)計計算，與生物交叉產生的生物數(shù)學、生物統(tǒng)計、生物信息學、系統(tǒng)生物學，與心理學交叉產生的心理統(tǒng)計學，與社會學等社會科學交叉產生的社會統(tǒng)計學，與人口學交叉產生的數(shù)理人口學等等，不一而足。舉例說，在關乎個人的性命安危的生物制藥領域，每一種藥上市前都要接受嚴格的實驗。這些實驗的結果必須交由受過嚴格統(tǒng)計教育的研究人員進行分析驗證，方能提交給相關部門作為研判的根據(jù)。同樣地，信息時代的我們，每天聽到的無數(shù)統(tǒng)計數(shù)字，諸如就業(yè)率、工業(yè)增加值、降雨概率、生育率預測等等，都是統(tǒng)計學家通過構建模型得到的。這一點也決定了統(tǒng)計學畢業(yè)生在求職領域的巨大優(yōu)勢，從基金公司、投行，到政府機關、非政府組織，再到各個國際巨頭公司的研發(fā)部門，各行各業(yè)都對統(tǒng)計學有著旺盛的需求。

　　相對于統(tǒng)計學悠久的歷史和成熟的方法，金融數(shù)學算得上是一門新興學科。北大數(shù)院應運國際金融界和應用數(shù)學界的發(fā)展形勢，開設金融數(shù)學系，分設精算、風險管理、證券投資、衍生工具等研究方向。金融系一方面依托數(shù)院嚴格的全院必修課程和精心設置專業(yè)必修、選修課，另一方面又與光華管理學院、經濟學院等相關院系合開宏觀經濟學、微觀經濟學、公司財務等課程，全方位培養(yǎng)新型的金融人才。特別地，這些課程對報考精算師資格認證考試有著諸多的幫助。以北美精算師(SOA)為例，“概率論”可以幫助學生報考SOA的概率論考試(P)，“利息理論”和“期權期貨”兩門課程對SOA的金融數(shù)學考試(FM)有很大的幫助，“壽險精算”可以幫助通過SOA的壽險精算模型考試(MLC)，“期權期貨”對于準備報告財務經濟精算模型(MFE)的同學也有一定的指導作用， “風險理論”則能很好地指導SOA的精算模型建構和評估考試(C)。這樣，在本科生階段，只要用心準備，就能完成北美精算師考試的初級考試部分。

　　科學技術的廣度之大、發(fā)展之快，令人眼花繚亂。但萬變不離其宗，這一切都要求堅實的數(shù)學作為支撐。縱觀科學技術史，革命性的突破往往是由數(shù)學模型的發(fā)展引發(fā)的。那么，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，北大數(shù)院為你敞開了一道走向科學技術最前沿的大門。

　　北大數(shù)院歡迎你

　　1919年，北大改門為系時，時任校長的蔡元培說：“大學宗旨，凡治哲學文學應用科學者，都要從純粹科學入手；治純粹科學者，都要從數(shù)學入手，所以各系秩序，列數(shù)學系為第一系。”歷經風風雨雨，從江澤涵主政的上世紀30年代，到剛毅堅卓的西南聯(lián)大的時期，到受蘇聯(lián)深刻影響、院系調整的新中國初期，再到改革開放之后的學術繁榮，數(shù)學人從未愧對過這“第一”的名次。

　　這里有一支實力雄厚的師資隊伍，其中包括中科院院士6名，第三世界科學院院士3名，國家級教學名師3名，長江特聘教授和長江講座教授11名，國家杰出青年基金獲得者15名。

　　這里有全中國最好的數(shù)學生源。畢業(yè)后，占總數(shù)80%以上的本科畢業(yè)生可在國內外直接攻讀碩士、博士學位，其中半數(shù)選擇出國留學。其余的20%參與就業(yè)的畢業(yè)生主要從事計算機和金融保險工作。

　　北京大學數(shù)學科學學院有著光榮的傳統(tǒng)、優(yōu)秀的師資力量、良好的學術風氣。數(shù)學科學學院希望成為醉心于數(shù)學科學的人們的一塊凈土，從事數(shù)學科學和相關科學研究的一座殿堂和莘莘學子人生起跑線的首選之地。