專題突破：高一數(shù)學(xué)集合知識點(diǎn)梳理

　　一．知識歸納：

　　1．集合的有關(guān)概念。

　　1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合（集）．其中每一個(gè)對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。

　�、诩�合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個(gè)集合）。

　�、奂�合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件

　　2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3）集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4）常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*

　　2．子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。

　　1）子集：若對x∈A都有x∈B，則A B（或A B）；

　　2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；記為A  B（或 ，且  ）

　　3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}

　　4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

　　5）補(bǔ)集：CUA={x| x A但x∈U}

　　注意：①?  A，若A≠?，則? A ；

　�、谌� ， ，則 ；

　�、廴� 且 ，則A=B（等集）

　　3．弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：（1） 與 、?的區(qū)別；（2） 與 的區(qū)別；（3） 與 的區(qū)別。

　　4．有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系

　　①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；

　　④A∩CuB = 空集  CuA B；⑤CuA∪B=I A B。

　　5．交、并集運(yùn)算的性質(zhì)

　�、貯∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A；

　�、跜u (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；

　　6．有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則A有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)非空子集，2n－2個(gè)非空真子集。

　　二．例題講解：

　　【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系（   ）

　　A) M=N P      B) M N=P      C) M N P      D) N P M

　　分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

　　解答一：對于集合M：{x|x=  ,m∈Z}；對于集合N：{x|x= ,n∈Z}

　　對于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以M N=P，故選B。

　　分析二：簡單列舉集合中的元素。

　　解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

　　= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，

　　= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。

　　點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　變式：設(shè)集合 ， ，則（ B  ）

　　A．M=N    B．M N     C．N M    D．

　　解：

　　當(dāng) 時(shí)，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B