數(shù)學(xué)專項(xiàng)輔導(dǎo)：旋轉(zhuǎn)體知識點(diǎn)匯總(2)
2011-09-27 14:28:20網(wǎng)絡(luò)資源
3.圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積
�。�1）圓柱、圓錐、圓臺和多面體一樣都是可以平面展開的。
�、賵A柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)。
圓柱的側(cè)面展開圖，是由底面圖的周長和母線長組成的一個(gè)矩形。
②圓錐和側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長和底面圓的周長組成的扇形，其扇形的圓心角為
③圓臺的側(cè)面展開圖是一個(gè)由兩條母線長和上、下底面周長組成的扇環(huán)，其扇環(huán)的圓心角為
這個(gè)公式有利于空間幾何體和其側(cè)面展開圖的互化
顯然，當(dāng)r=0時(shí)，這個(gè)公式就是圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式，所以，圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角公式是圓臺相關(guān)角的特例。
（2）圓柱、圓錐和圓臺的側(cè)面公式為
S側(cè)=π（r+R）l
當(dāng)r=R時(shí)，S側(cè)=2πRl，即圓柱的側(cè)面積公式。
當(dāng)r=0時(shí)，S側(cè)=rRl，即圓錐的面積公式。
要重視，側(cè)面積間的這種關(guān)系。
（3）球面是不能平面展開的圖形，所以，求它的面積的方法與柱、錐、臺的方法完全不同。
推導(dǎo)出來，要用“微積分”等高等數(shù)學(xué)的知識，課本上不能算是一種證明。
求不規(guī)則圓形的度量屬性的常用方法是“細(xì)分——求和——取極限”，這種方法，在學(xué)完“微積分”的相關(guān)內(nèi)容后，不證自明，這里從略。
4.畫圓柱、圓錐、圓臺和球的直觀圖的方法——正等測
（1）正等測畫直觀圖的要求：
�、佼嬚葴y的X、Y、Z三個(gè)軸時(shí)，z軸畫成鉛直方向，X 軸和Y軸各與Z軸成120°。
②在投影圖上取線段長度的方法是：在三軸上或平行于三軸的線段都取實(shí)長。
這里與斜二測畫直觀圖的方法不同，要注意它們的區(qū)別。
（2）正等測圓柱、圓錐、圓臺的直觀圖的區(qū)別主要是水平放置的平面圖形。
用正等測畫水平放置的平面圓形時(shí)，將X軸畫成水平位置，Y軸畫成與X軸成120°，在投影圖上，X軸和Y軸上，或與X軸、Y軸平行的線段都取實(shí)長，在Z軸上或與Z軸平行的線段的畫法與斜二測相同，也都取實(shí)長。
5.關(guān)于幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間的最短距離問題
柱、錐、臺的表面都可以平面展開，這些幾何體表面內(nèi)兩點(diǎn)間最短距離，就是其平面內(nèi)展開圖內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長。
由于球面不能平面展開，所以求球面內(nèi)兩點(diǎn)間的球面距離是一個(gè)全新的方法，這個(gè)最短距離是過這兩點(diǎn)大圓的劣弧長。
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