高中數(shù)學誘導公式大合集，據(jù)說史上最全！
2016-05-10 14:18:47搜狐教育
常用的誘導公式有以下幾組
公式一：
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）
公式二：
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。
誘導公式記憶口訣
※規(guī)律總結(jié)※
上面這些誘導公式可以概括為：
對于π/2*k±α(k∈Z)的三角函數(shù)值，
�、佼攌是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；
�、诋攌是奇數(shù)時，得到α相應的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
�。ㄆ孀兣疾蛔儯�
然后在前面加上把α看成銳角時原函數(shù)值的符號。
�。ǚ柨聪笙蓿�
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。
當α是銳角時，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號為“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函數(shù)值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函數(shù)在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦(余割)；三兩切；四余弦(正割)”．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；
第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”，弦函數(shù)是“－”；
第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．
上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內(nèi)切,四余弦
還有一種按照函數(shù)類型分象限定正負：
函數(shù)類型第一象限第二象限第三象限第四象限
正弦...........＋............＋............—............—........
余弦...........＋............—............—............＋........
正切...........＋............—............＋............—........
余切...........＋............—............＋............—........
同角三角函數(shù)基本關(guān)系
同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
倒數(shù)關(guān)系：
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1
商的關(guān)系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方關(guān)系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函數(shù)關(guān)系
六角形記憶法：
構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（1）倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；
�。�2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。
�。ㄖ饕莾蓷l虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。
（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。
兩角和差公式
兩角和與差的三角函數(shù)公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴角公式）
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2
cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
