2019高考數(shù)學(xué)最容易失分的知識(shí)點(diǎn)

　　數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，方法君今為大家匯總了歷年高考數(shù)學(xué)最易失分知識(shí)點(diǎn)，希望可以解決同學(xué)們所遇到的相關(guān)問題。

　　01.遺忘空集致誤

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝?時(shí)也滿足B?A.解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。

　　02.忽視集合元素的三性致誤

　　集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。

　　03.混淆命題的否定與否命題

　　命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

　　04.充分條件、必要條件顛倒致誤

　　對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A?B，則A，B互為充分必要條件．解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

　　05.“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤

　　命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)．求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行理解，通過集合的運(yùn)算求解。

　　06.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

　　在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法．對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　07.判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

　　08.函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

　　如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)＞0時(shí)，不能否定函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)．函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題。

　　09.導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤

　　函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率．但在許多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程．然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”。

　　10.導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

　　f′(x0)＝0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側(cè)異號(hào)．另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　11.三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

　　對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω＞0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y＝sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y＝sin x的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)ω＜0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y＝sin x的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y＝sin x的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決．對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。

　　12.圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤

　　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左(當(dāng)φ＞0時(shí))或向右(當(dāng)φ＜0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長度；(2)再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來的1ω倍(縱坐標(biāo)不變)；(3)再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)．即先作相位變換，再作周期變換，最后作振幅變換．若先作周期變換，再作相位變換，應(yīng)左(右)平移|φ|ω個(gè)單位．另外注意根據(jù)φ的符號(hào)判定平移的方向。

　　13.忽視零向量致誤

　　零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線．它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視．

　　14.向量夾角范圍不清致誤

　　解題時(shí)要全面考慮問題．?dāng)?shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b＜0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ＝π的情況。

　　15.忽視斜率不存在致誤

　　在解決兩直線平行的相關(guān)問題時(shí)，若利用l1∥l2?k1＝k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在．如果忽略k1，k2不存在的情況，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解．這類問題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的必要條件是A1B2－A2B1＝0，在求出具體數(shù)值后代入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案．對(duì)于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時(shí)也有類似的情況．利用l1⊥l2?k1·k2＝－1時(shí)，要注意其前提條件是k1與k2必須同時(shí)存在．利用直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件是A1A2＋B1B2＝0，就可以避免討論。

　　16.忽視零截距致誤

　　解決有關(guān)直線的截距問題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是求解時(shí)一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式．因此解決這類問題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情況。

　　17.忽視圓錐曲線定義中條件致誤

　　利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a＜|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。

　　18.誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系

　　過定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個(gè)：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系．在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時(shí)要注意，不要忘記其特殊性。

　　19.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理不清致誤

　　分步加法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時(shí)，要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的本質(zhì)特征與形成過程，按照事件的結(jié)果來分類，按照事件的發(fā)生過程來分步，然后應(yīng)用兩個(gè)基本原理解決．對(duì)于較復(fù)雜的問題既要用到分類加法計(jì)數(shù)原理，又要用到分步乘法計(jì)數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，對(duì)于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理。

　　20.排列、組合不分致誤

　　為了簡化問題和表達(dá)方便，解題時(shí)應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合問題符號(hào)化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ�，再�?yīng)用相關(guān)知識(shí)解決．建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題。

　　21.混淆項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤

　　在二項(xiàng)式(a＋b)n的展開式中，其通項(xiàng)Tr＋1＝Crnan－rbr是指展開式的第r＋1項(xiàng)，因此展開式中第1,2,3，…，n項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是C0n，C1n，C2n，…，Cn－1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積。

　　22.循環(huán)結(jié)束判斷不準(zhǔn)致誤

　　控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件．在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束。

　　23.條件結(jié)構(gòu)對(duì)條件判斷不準(zhǔn)致誤

　　條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值。

　　24.復(fù)數(shù)的概念不清致誤

　　對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z＝a＋bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，z＝bi叫做純虛數(shù)．解決復(fù)數(shù)概念類試題要仔細(xì)區(qū)分以上概念差別，防止出錯(cuò)．另外，i2＝－1是實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解題時(shí)極易丟掉“－”而出錯(cuò)。