高三物理教案：《曲線運(yùn)動》教學(xué)設(shè)計

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　l.知道什么是曲線運(yùn)動。

　　2.知道曲線運(yùn)動中速度的方向，理解曲線運(yùn)動是一種變速運(yùn)動。

　　3.會用作圖和計算的方法，求解位移和速度的合成與分解問題。

　　4.知道物體做曲線運(yùn)動的條件是所受的合外力與它的速度方向不在一條直線上。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　1.什么是曲線運(yùn)動。

　　2.物體做曲線運(yùn)動的方向的確定。

　　3.位移和速度的合成與分解。

　　4.物體做曲線運(yùn)動的條件。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　1.曲線運(yùn)動是變速運(yùn)動。

　　2.應(yīng)用位移和速度的合成和分解分析解決實際問題。

　　3.物體做曲線運(yùn)動的條件。

　　【教學(xué)方法】探究、講授、討論、練習(xí)

　　【教學(xué)用具】投影儀、演示紅蠟燭運(yùn)動的有關(guān)裝置、斜面、小鋼球、條形磁鐵

　　【教材分析】本章明確物體做曲線運(yùn)動的條件和和曲線運(yùn)動的特點(diǎn)，如何描述曲線運(yùn)動，闡述了研究曲線運(yùn)動的基本方法，并用這個方法具體研究了平拋運(yùn)動的特點(diǎn)和規(guī)律。勻速圓周運(yùn)動的描述方法和基本規(guī)律以及勻速圓周運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用舉例。牛頓運(yùn)動定律對不同形式的機(jī)械運(yùn)動是普遍適用的，在研究不同運(yùn)動時要注意各自的特點(diǎn)，對具體問題進(jìn)行具體分析，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識。

　　【教學(xué)過程】

　　[新課導(dǎo)入]

　　前面我們研究了直線運(yùn)動：勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動（自由落體運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動）。在實際中，普遍發(fā)生的是曲線運(yùn)動。那什么是直線、曲線運(yùn)動？物體做直線、曲線運(yùn)動的條件是什么？如何處理曲線運(yùn)動？這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　　[新課教學(xué)]

　　下面來看幾個實驗：

　　演示自由落體運(yùn)動。該運(yùn)動的軌跡是什么?（直線）

　　演示平拋運(yùn)動。該運(yùn)動的軌跡是什么?（曲線）

　　1、直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動

　　運(yùn)動軌跡是直線的運(yùn)動叫直線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動叫曲線運(yùn)動。

　　請大家再舉出一些生活中的曲線運(yùn)動的例子。（微觀世界里如電子繞原子核旋轉(zhuǎn)；宏觀世界里如天體運(yùn)行；生活中如投標(biāo)搶、導(dǎo)彈、擲鐵餅、跳高、跳遠(yuǎn)、汽車轉(zhuǎn)彎等均為曲線運(yùn)動。）

　　曲線運(yùn)動比直線運(yùn)動復(fù)雜，但同樣可以用位移和速度來描述，選取參考系，建立坐標(biāo)系。只是研究直線運(yùn)動時沿著物體或質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡建立一維直線坐標(biāo)系，而我們現(xiàn)在只研究在平面內(nèi)的曲線運(yùn)動，則可建立二維平面直角坐標(biāo)系，以把物體沿水平方向拋出為例，其坐標(biāo)系可以這樣建立：以物體拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平拋出方向為x軸，豎直向下方向為y軸。

　　2、曲線運(yùn)動的位移

　　圖5.1－1，當(dāng)物體運(yùn)動到A點(diǎn)時，相對于拋出點(diǎn)的位移OA，可用表示。由于曲線運(yùn)動中位移方向時刻變化，運(yùn)算不太方便，而坐標(biāo)軸上的兩分矢量方向是確定的，則只可用A點(diǎn)的坐標(biāo)、（為位移與x軸的夾角）就能表示了。

　　3、曲線運(yùn)動的速度

　　我們知道直線運(yùn)動的速度方向與物體的運(yùn)動方向相同，那曲線運(yùn)動的速度方向如何?

　　P2“思考與討論”

　　分析圖5.1－3例子可知：做曲線運(yùn)動的物體不同時刻速度具有不同的方向。

　　那速度方向如何呢？

　　磨出的火星是砂輪與刀具磨擦出的微粒，由于慣性，以脫離砂輪時的速度沿切線方向飛出，切線方向即為火星飛出時的速度方向。對于鏈球也是同樣的道理，它們也會沿著脫離點(diǎn)的切線方向飛出。如手通過細(xì)線拉一小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動，在某位置A突然放手。撐開的帶著水的傘繞傘柄旋轉(zhuǎn)，傘面上的水滴沿傘邊各點(diǎn)所劃圓周的切線方向飛出。

　　剛才的幾個物體的運(yùn)動軌跡都是圈，我們總結(jié)曲線運(yùn)動的方向沿著切線方向，但對于一般的曲線運(yùn)動是不是也是這樣呢?下面我們來做個實驗看一看，一般的曲線運(yùn)動是什么情況。

　　在討論曲線速度方向前，我們來看一個數(shù)學(xué)概念：曲線的切線。圖5.1－5，當(dāng)A、B靠得很近很近時，割線就成了切線。

　　演示：

　　如圖5.1—4所示，水平桌面上擺一條曲線軌道，它是由幾段稍短的軌道組合而成的。鋼球由軌道的一端滾入(通過壓縮彈簧射人或通過一個斜面滾入)，在軌道的束縛下鋼球做曲線運(yùn)動。在軌道的下面放一張白紙，蘸有墨水的鋼球從出口A離開軌道后在白紙上留下一條運(yùn)動的軌跡，它記錄了鋼球在A點(diǎn)的運(yùn)動方向。拿去一段軌道，鋼球的軌道出口改在圖中B，同樣的方法可以記錄鋼球在軌道B點(diǎn)的運(yùn)動方向。觀察一下，白紙上的墨跡與軌道(曲線)有什么關(guān)系?（墨跡與軌道只有一個交點(diǎn)，說明了墨跡所在的直線為軌道所在曲線在該點(diǎn)的切線。）

　　①速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)(或某一時刻)的速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向

　　通過實驗我們總結(jié)出了確定做曲線運(yùn)動的物體在任意一點(diǎn)的速度方向，下面我們再從理論上來證明這個結(jié)論。

　　圖5.1—5，要求曲線上A點(diǎn)的瞬時速度，可在離A不遠(yuǎn)處取一B點(diǎn)，用AB的平均速度來近似表示A點(diǎn)的瞬時速度，據(jù)式：VAB=XAB/t可知：VAB的方向與XAB的方向一致，t越小，VAB越接近A點(diǎn)的瞬時速度，當(dāng)t→0時，AB間的平均速度即為A點(diǎn)的瞬時速度，AB曲線即為切線，A點(diǎn)的瞬時速度為該點(diǎn)的切線方向。

　　P4“做一做”

　　曲線運(yùn)動的速度和直線運(yùn)動的速度最大的區(qū)別是什么?（直線運(yùn)動的速度方向不發(fā)生變化，而曲線運(yùn)動速度方向時刻在變。

　　②速度特點(diǎn)：時刻在變

　　速度是矢量，既有大小又有方向。在勻變速運(yùn)動中，速度大小發(fā)生變化，速度矢量就發(fā)生了變化→具有加速度，我們說這是變速運(yùn)動。而在曲線運(yùn)動中，速度方向時刻在改變，速度矢量就發(fā)生了變化→具有加速度，我們也說它是變速運(yùn)動。

　�、矍�線運(yùn)動特點(diǎn)：變速運(yùn)動

　　由于速度V方向時刻變化，跟位移一樣，則也可用x、y軸上的分矢量、（為速度與x軸的夾角）來表示。圖5.1－6。

　　④分速度：、（為速度V與x軸的夾角）

　　P4例題

　　4、運(yùn)動描述的實例

　　下面我們就來描述平面內(nèi)的一個具體運(yùn)動。

　　演示

　　如圖5.1—9所示，在一端封閉、長約l m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一紅蠟做的小圓柱體R，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。(圖甲)

　　將這個玻璃管倒置(圖乙)，蠟塊R就沿玻璃管上升。如果旁邊放一個米尺，可以看到蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻速直線運(yùn)動。

　　再次將玻璃管上下顛倒，在蠟塊上升的同時將玻璃管水平向右勻速移動，觀察蠟塊的運(yùn)動。(圖丙) （向右上方運(yùn)動）

　　在圖丙中蠟塊做的是什么運(yùn)動呢?直線運(yùn)動？勻速運(yùn)動？……僅僅通過眼睛觀察我們并不能得到物體運(yùn)動的準(zhǔn)確信息，要精確地了解物體的運(yùn)動過程，還需要我們進(jìn)行理論上的分析。下面我們就對該物體的運(yùn)動過程進(jìn)行分析。

　　①蠟塊的位置

　　建立如圖5.1—10所示的平面直角坐標(biāo)系：選蠟塊開始運(yùn)動的位置為原點(diǎn)，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向。

　　在觀察中我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)蠟塊在玻璃管中是勻速上升的，所以我們設(shè)蠟塊勻速上升的速度為vy，玻璃管向右勻速運(yùn)動的速度為vx，從蠟塊開始運(yùn)動的時刻開始計時，我們就可以得到蠟塊在t時刻的位置P(x，y)，我們該如何得到點(diǎn)p的兩個坐標(biāo)呢?（蠟塊在兩個方向上做的都是勻速直線運(yùn)動，所以x、y可以通過勻速直線運(yùn)動的位移公式x=vt獲得，即x=vxt，y=vyt）

　　這樣我們就確定了蠟塊運(yùn)動過程中任意時刻的位置，然而要知道蠟塊做的究竟是什么運(yùn)動，我們還要知道蠟塊的運(yùn)動軌跡是什么樣的。下面我們就來探究這個問題。

　　②蠟塊的運(yùn)動軌跡

　　在數(shù)學(xué)上，我們學(xué)過了怎樣在坐標(biāo)中表示一條直線或曲線，即關(guān)于x、y兩個變量的方程就可以代表一條直線或曲線�，F(xiàn)在我們要找的蠟塊運(yùn)動的軌跡，實際上我們只要找到表示蠟塊運(yùn)動軌跡的方程就可以了。觀察我們剛才得到的關(guān)于蠟塊位置的兩個方程，發(fā)現(xiàn)在這兩個關(guān)系式中，除了x、y之外還有一個變量t,那我們應(yīng)該如何來得到蠟塊的軌跡方程呢?（根據(jù)數(shù)學(xué)上的消元法，我們可以從這兩個關(guān)系式中消去變量t，就可以得到關(guān)于x，y兩個變量的方程了。）

　　結(jié)果應(yīng)該是怎樣的呢?（y=vyx/vx）

　　現(xiàn)在我們對公式進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，看看它究竟代表的是一條什么樣的曲線呢?(由于蠟塊在x、y兩個方向上做的都是勻速直線運(yùn)動，所以vy、vx都是常量，所以vy/vx也是常量，可見公式表示的是一條過原點(diǎn)的傾斜直線。)

　　在物理上這代表什么意思呢?(這也就是說，蠟塊的運(yùn)動軌跡是直線，即蠟塊做的是直線運(yùn)動。)

　　既然這個方程所表示的直線就是蠟塊的運(yùn)動軌跡，那如果我們要找蠟塊在任意時刻的位移，是不是就可以通過這條直線來實現(xiàn)呢?下面我們就來看蠟塊的位移。

　�、巯瀴K的位移

　　我們知道要確定物體運(yùn)動的位移，只要知道物體的初末位置就可以了。在前面建立坐標(biāo)系的時候我們已經(jīng)說過了，物體開始運(yùn)動的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)在我們要找任意時刻的位移，只要再找出任意時刻t物體所在的位置就可以了。

　　前面我們已經(jīng)找出物體在任意時刻的位置P(x，y)，請同學(xué)們想一下在坐標(biāo)中物體位移應(yīng)該是怎么表示的呢?（在坐標(biāo)系中，線段OP的長度就代表了物體位移的大�。海�

　　我們知道位移是矢量，所以我們要計算物體的位移僅僅知道位移的大小是不夠的，我們還要再計算位移的方向。這應(yīng)該怎樣來求呢?（因為坐標(biāo)系中的曲線就代表了物體運(yùn)動的軌跡，所以我們只要求出該直線與x軸的夾角θ就可以了。）

　　tanθ＝=vy/vx

　　這樣就可以求出θ，從而得知位移的方向。

　　現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了蠟塊做的是直線運(yùn)動，并且求出了蠟塊在任意時刻的位移。但我們還不知道蠟塊做的是什么樣的直線運(yùn)動，要解決這個問題，我們還需要求出蠟塊的速度。

　�、芟瀴K的速度

　　根據(jù)我們學(xué)過的速度的定義，物體在某過程中的速度等于該過程的位移除以發(fā)生這段位移所需要的時間，即前面我們已經(jīng)求出了蠟塊在任意時刻t的位移的大小。所以我們可以直接套入速度公式計算蠟塊的速度。我們可以得到什么樣的速度表達(dá)式?（）

　　分析這個公式我們可以得到什么樣的結(jié)論?（vy/vx都是常量，也是常量。也就是說蠟塊的速度是不發(fā)生變化的，即蠟塊做的是勻速運(yùn)動。）

　　同樣其方向tanθ＝=vy/vx

　　結(jié)合我們前面得出的結(jié)論，我們可以概括起來總結(jié)蠟塊的運(yùn)動，它做的應(yīng)該是個什么運(yùn)動?（勻速直線運(yùn)動）

　　5、物體做直線、曲線運(yùn)動的條件

　　為什么有些物體做直線運(yùn)動，有些物體做曲線運(yùn)動呢?下面我們通過實驗來研究這個問題。

　　演示：如圖5.1—11所示的裝置放在水平桌面上，在斜面頂端放置一鋼球，放開手讓鋼球自由滾下，觀察鋼球在桌面上的運(yùn)動情況，記住鋼球的運(yùn)動軌跡。（鋼球做直線運(yùn)動，速度逐漸減小。）

　　請同學(xué)們來分析鋼球在桌面上的受力情況。（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到滑動摩擦力的作用。）

　　摩擦力的方向如何?（摩擦力的方向與運(yùn)動方向在同一直線上，但與運(yùn)動方向相反。）

　　在剛才實驗中，鋼球的運(yùn)動路徑旁邊放一塊磁鐵，重復(fù)剛才的實驗操作，觀察鋼球在桌面上的運(yùn)動情況。（鋼球做曲線運(yùn)動）

　　分析鋼球在桌面上的受力情況。（鋼球受豎直向下的重力，豎直向上的支持力，還受到方向與運(yùn)動方向相反的滑動摩擦力的作用，此外還受到磁鐵的吸引力。）

　　引力的方向如何?（引力的方向隨著鋼球的運(yùn)動不斷改變，但總是不與運(yùn)動方向在同一直線上。）

　　由實驗我們可以得出什么樣的情況下物體會做直線、曲線運(yùn)動?（當(dāng)物體受到與運(yùn)動方向不在同一條直線上的力的作用時，會做曲線運(yùn)動。）

　　那我們該如何總結(jié)物體做直線和曲線運(yùn)動的條件呢?

　�、傥矬w做直線運(yùn)動的條件：

　　a當(dāng)物體不受外力或所受合外力為零時，物體做勻速直線運(yùn)動或處于靜止?fàn)顟B(tài)。

　　b當(dāng)物體所受合外力不為零，且合外力方向與速度方向在一條直線上時，物體做變速直線運(yùn)動；當(dāng)合外力恒定時，物體做勻變速直線運(yùn)動。其中，當(dāng)合外力方向與速度方向相同時，物體做勻加速直線運(yùn)動；當(dāng)合外力方向與速度方向相反時，物體做勻減速直線運(yùn)動。

　　②物體做曲線運(yùn)動的條件：當(dāng)物體所受的合力方向跟它的速度方向不在同一直線上時。物體將做曲線運(yùn)動。

　�、墼谇�線運(yùn)動中，合外力的作用效果：

　　設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動，在時刻t位于A點(diǎn)，經(jīng)Δt位于B點(diǎn)，它在A點(diǎn)和B點(diǎn)的瞬時速度分別用v1和v2表示，那么在Δt內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速度應(yīng)表示為：=。式中，Δv是速度的變化量，的方向應(yīng)與此方向相同，按照矢量運(yùn)算法則(平行四邊形定則)，的方向是指向曲線凹的一側(cè)，當(dāng)Δt足夠小趨于零時，平均加速度無限接近于在A點(diǎn)的瞬時加速度a，它的方向與足夠小的Δv方向相同，也指向曲線的凹側(cè)，由牛頓第二定律可知，質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向與其加速度方向相同，總指向曲線的凹側(cè)。

　　把加速度a和合外力F都分解在沿切線和沿法線(與切線垂直)方向上，如下圖所示：

　　沿切線方向的分力F1產(chǎn)生切線方向的加速度a1,當(dāng)a1和v同向時，速率增加；當(dāng)a1和v反向時，速率減小，如果物體做曲線運(yùn)動的速率不變，說明a1=0，即F1=0,此時的合外力方向一定與速度方向垂直，沒有改變速度的大小。

　　沿法線方向的分力F2產(chǎn)生法線方向上的加速度a2，改變了速度的方向，由于曲線運(yùn)動的速度方向時刻在改變，合外力的這一作用效果對任何曲線運(yùn)動總是存在的。

　　可見，在曲線運(yùn)動中合外力的作用，首先是產(chǎn)生a2以改變速度的方向，對于變速率曲線運(yùn)動，合外力不僅改變速度的方向，同時還要改變速度的大小。

　　④運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡的判斷：由運(yùn)動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向和大小關(guān)系決定。

　　a兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動。

　　b一個勻速直線運(yùn)動和一個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍然是勻變速運(yùn)動，當(dāng)兩者共線時為勻變速直線運(yùn)動，不共線時為勻變速曲線運(yùn)動。

　　c兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻變速運(yùn)動。若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時，則是直線運(yùn)動；若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時，則是曲線運(yùn)動。

　　下面我們來看一些例子。

　　例題1、下列說法中正確的是

　　A.做曲線運(yùn)動的物體一定具有加速度     B.做曲線運(yùn)動物體的加速度一定是變化的

　　C.物體在恒力的作用下，不可能做曲線運(yùn)動

　　D.物體在變力的作用下，可能做直線運(yùn)動，也可能做曲線運(yùn)動

　　解析：物體做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，不取決于物體受到的是恒力還是變力，而取決于物體所受的合外力方向與速度方向在不在一條直線上，故D正確而C錯誤；曲線運(yùn)動的速度方向是可改變，則一定具有加速度，但加速度取決于合外力怎樣變化，故A正確B錯誤。

　　例題2、質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下，F(xiàn)從A點(diǎn)沿下圖中曲線運(yùn)動到B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后，質(zhì)點(diǎn)受到的力大小仍為F，但方向相反，則它從B點(diǎn)開始的運(yùn)動軌跡可能是圖中的哪條曲線？

　　A.曲線a   B.直線b   C.曲線c   D.三條曲線均有可能

　　解析：物體在A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線AB運(yùn)動時，F(xiàn)必有垂直速度的分量，即F應(yīng)指向軌跡彎曲的一側(cè)。物體在B點(diǎn)時的速度沿B點(diǎn)的切線方向，物體在恒力F作用下沿曲線A運(yùn)動到B時，若撤去此力F，則物體必沿b的方向做勻速直線運(yùn)動；若使F反向，則運(yùn)動軌跡應(yīng)彎向F方向所指的一側(cè)，即沿曲線a運(yùn)動，A正確；若物體受力不變，則沿曲線c運(yùn)動。

　　例題3、一質(zhì)量為m的物體在一組共點(diǎn)力F1、F2、F3作用下處于平衡狀態(tài)，如圖所示，若撤去F1，試討論物體的運(yùn)動情況將怎樣？

　　解析：當(dāng)外力F1撤去后由于平衡條件可知：物體所受的F2與F3的合力大小等于F1，方向與F1相反，因物體原來處于平衡狀態(tài)，即可能靜止，或勻速直線運(yùn)動，其初速度及以后運(yùn)動情況可能有下列幾種：

　�、僭瓉盱o止，v0=0,物體將沿F1的反方向做勻加速直線運(yùn)動。

　�、谠瓉碜鰟蛩僦本�運(yùn)動，v0方向與F1相反，沿v0方向做勻加速直線運(yùn)動。

　�、墼瓉碜鰟蛩僦本�運(yùn)動，v0方向與F1相同將沿v0方向做勻減速直線運(yùn)動。

　　④原來做勻速直線運(yùn)動，v0方向與F1成一夾角，將做勻變速曲線運(yùn)動。

　　例題4、關(guān)于互成角度的兩個勻變速直線運(yùn)動的合成，下列說法中正確的是

　　A.一定是直線運(yùn)動                   B.一定是曲線運(yùn)動

　　C.一定是勻變速運(yùn)動                 D.可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動

　　解析：若兩個運(yùn)動均為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，如圖（A），則合運(yùn)動一定是勻變速直線運(yùn)動。若兩個運(yùn)動之一為初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，另一個初速度不為零，如圖（B），則合運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動。若兩個運(yùn)動均為初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動，則合運(yùn)動又有兩種情況：如圖（C）

　�、俸纤俣葀與合加速度a不共線，則合運(yùn)動為曲線運(yùn)動。

　�、诤纤俣葀與合加速度a恰好共線，則合運(yùn)動也是勻變速直線運(yùn)動。由于兩個勻變速直線運(yùn)動的合加速度恒定，故上述直線運(yùn)動和曲線運(yùn)動均為勻變速運(yùn)動。

　　由此CD正確。

　　[課堂小結(jié)]

　　1.運(yùn)動軌跡是曲線的運(yùn)動叫曲線運(yùn)動。

　　2.曲線運(yùn)動中速度的方向是時刻改變的，是變速運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時速度的方向在曲線的這一點(diǎn)的切線上。

　　3.探究曲線運(yùn)動的基本方法——合成與分解。這種方法在應(yīng)用過程中遵循平行四邊形定則。在實際的解題過程中，通常選擇實際看到的運(yùn)動為合運(yùn)動。

　　4.當(dāng)合外力F的方向與它的速度方向有一夾角a時，物體做曲線運(yùn)動。物體的加速度方向也跟速度方向不在同一直線上。F=0，靜止或勻速運(yùn)動；F≠0，變速運(yùn)動；F為恒量時，勻變速運(yùn)動；F為變量時，非勻變速運(yùn)動；F和v0的方向在同一直線時，直線運(yùn)動；F和v0的方向不在同一直線時，曲線運(yùn)動。

　　[課外作業(yè)]第7頁“問題與練習(xí)”