高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理 2018-11-25 18:55:01

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高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．進(jìn)一步理解二分法原理，能夠結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的近似解，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．

　　2．通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，滲透無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　用圖象法求方程的近似解；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　圖象與二分法相結(jié)合．

　　教學(xué)方法：

　　講授法與合作交流相結(jié)合．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　1．復(fù)習(xí)二分法定義及一般過(guò)程；

　　2．二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區(qū)間，如何能迅速地確定呢？

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　利用函數(shù)圖象確定方程lgx＝3－x解所在的區(qū)間．

　　三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

　　1．方程的解的幾何解釋：方程f(x)＝g(x)的解，就是函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

　　2．圖象法解方程：利用兩個(gè)函數(shù)的圖象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，這就是圖象法解方程．

　　注：（1）在精確度要求不高時(shí)，可用圖象法求解；

　�。�2）在精確度要求較高時(shí)，先用圖象法確定解存在的區(qū)間，再用二分法求解．

　　3．?dāng)?shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)與形是事物的兩個(gè)方面，正是基于對(duì)數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，才能使人們能夠從不同側(cè)面認(rèn)識(shí)事物，華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛．?dāng)?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究，這種解決問(wèn)題過(guò)程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的研究策略，就是數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想就是要使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái)。

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