高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)方法函數(shù)疑難問(wèn)題匯總

　　一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的一般方法

　　問(wèn)題1：高中數(shù)學(xué)一共有多少個(gè)函數(shù)圖像？怎么記簡(jiǎn)單？

　　包括初中學(xué)的一次，二次，反比例，還有高中的指數(shù)，對(duì)數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)這些圖像，記住典型的特點(diǎn)和性質(zhì)就好了。往往，圖像記憶還是的很牢固的。

　　問(wèn)題2：高中數(shù)學(xué)函數(shù)完全不會(huì)怎么辦？

　　別著急，一點(diǎn)點(diǎn)解決。要想學(xué)好函數(shù)，首先必須要會(huì)畫基本初等函數(shù)的圖像，然后從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點(diǎn)的題型，性質(zhì)的題型，而每一部分分別練習(xí)基本函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，抽象函數(shù)。

　　問(wèn)題2：要怎麼區(qū)分各種函數(shù)圖像？太亂了。

　　分類記憶，我們要掌握的函數(shù)圖像包括初中學(xué)的一次，二次，反比例，還有高中的指數(shù)，對(duì)數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)這些圖像，記住典型的特點(diǎn)和性質(zhì)就好了。往往，圖像記憶還是的很牢固的。

　　問(wèn)題3：高中數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)該怎樣學(xué)？從哪方面開(kāi)始入手？

　　函數(shù)從體型上分為函數(shù)的三要素，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖像，從內(nèi)容上分為基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，抽象函數(shù)。

　　要想學(xué)好函數(shù)，首先必須要會(huì)畫基本初等函數(shù)的圖像，然后從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點(diǎn)的題型，性質(zhì)的題型，而每一部分分別練習(xí)基本函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，抽象函數(shù)。

　　問(wèn)題4：我學(xué)函數(shù)特困難，經(jīng)常是聽(tīng)懂了，不會(huì)做題，過(guò)不久就忘了...

　　上課能聽(tīng)懂說(shuō)明自己是可以學(xué)會(huì)的，課下不會(huì)做是因?yàn)闆](méi)有形成自己的思路，練習(xí)的不夠。試著上課作筆記不去照抄老師的板書，只抄題目，然后認(rèn)真聽(tīng)，下次自己把上課老師講的題目補(bǔ)在筆記本上，這樣就會(huì)有提高了。

　　問(wèn)題5：高一數(shù)學(xué)函數(shù)好難��！特別是指數(shù)函數(shù).怎么才能學(xué)好？

　　先搞定指數(shù)的運(yùn)算，再搞定指數(shù)函數(shù)的圖像，圖像很簡(jiǎn)單的，單調(diào)函數(shù)，所以說(shuō)多練習(xí)一下吧，不是因?yàn)殡y，是因?yàn)椴皇煜�，二次函�?shù)可比它難多了。

　　問(wèn)題6：數(shù)學(xué)的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)怎么能學(xué)好�。�

　　要想學(xué)好函數(shù)，首先必須要會(huì)畫基本初等函數(shù)的圖像，然后從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點(diǎn)的題型，性質(zhì)的題型，而每一部分分別練習(xí)基本函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，抽象函數(shù)。

　　導(dǎo)數(shù)首先把函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)掌握好，然后再下手切線問(wèn)題，多練習(xí)分類討論單調(diào)性，然后極值最值，恒成立問(wèn)題，零點(diǎn)問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)不等式。

　　問(wèn)題7：馬上要學(xué)導(dǎo)數(shù)了，如果函數(shù)沒(méi)學(xué)好，是不是就意味著導(dǎo)數(shù)學(xué)不會(huì)

　　導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)就是函數(shù)，所以在學(xué)導(dǎo)數(shù)之前把函數(shù)的內(nèi)容再翻看一遍，尤其的函數(shù)的圖像和單調(diào)性。

　　問(wèn)題8：請(qǐng)問(wèn)老師一下，每次做函數(shù)題，每次都會(huì)有粗心，像這次月考，本來(lái)都是會(huì)做的，就是因?yàn)橐恍┬〖?xì)節(jié)導(dǎo)致錯(cuò)了，應(yīng)該注意怎么做啊？

　　高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)做題的時(shí)候多注意一些細(xì)節(jié)方法比如：

　　1.函數(shù)的定義域時(shí)刻注意，必須在定義域范圍內(nèi)考慮；

　　2.取值范圍想好開(kāi)閉；

　　3.注意數(shù)形結(jié)合的思想

　　4.注意分類討論；

　　5.注意抽象函數(shù)具體化；

　　6.注意特殊值驗(yàn)證。

　　問(wèn)題9：我從初中就討厭函數(shù)，覺(jué)得函數(shù)好難，有什么學(xué)函數(shù)的好辦法嗎？

　　很能理解，因?yàn)楹瘮?shù)比較抽象，但是的確很重要，所以盡量克制學(xué)好它。要想學(xué)好函數(shù)，首先必須要會(huì)畫基本初等函數(shù)的圖像，然后從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點(diǎn)的題型，性質(zhì)的題型，而每一部分分別練習(xí)基本函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，抽象函數(shù)。

　　問(wèn)題10：數(shù)學(xué)我只有50分，函數(shù)我只有20...

　　先從基礎(chǔ)學(xué)起，公式看不懂的就先背過(guò)。會(huì)用就行。如果不太會(huì)用就去問(wèn)老師。這時(shí)候千萬(wàn)不要胡子眉毛一把抓。會(huì)一點(diǎn)，就把它掌握徹底，再往下進(jìn)行，前面會(huì)的知識(shí)也要定期練習(xí)。

　　問(wèn)題11：高一現(xiàn)在，如何學(xué)好函數(shù)？

　　要想學(xué)好函數(shù)，首先必須要會(huì)畫基本初等函數(shù)的圖像，然后從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點(diǎn)的題型，性質(zhì)的題型，而每一部分分別練習(xí)基本函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，抽象函數(shù)�？傊�函數(shù)是基礎(chǔ)，高一好好學(xué)！

　　問(wèn)題12：函數(shù)圖像不會(huì)畫，最簡(jiǎn)單的也不是很會(huì)畫。

　　一點(diǎn)一點(diǎn)的來(lái)，先看看課本中的圖像怎么畫，包括初中學(xué)的一次，二次，反比例，還有高中的指數(shù)，對(duì)數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)這些圖像，記住典型的特點(diǎn)和性質(zhì)就好了。往往，圖像記憶還是的很牢固的。

　　問(wèn)題13：函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)一般會(huì)在哪里…

　　1.函數(shù)的定義域時(shí)刻注意，必須在定義域范圍內(nèi)考。2.取值范圍想好開(kāi)閉。3.注意數(shù)形結(jié)合的思想。4.注意分類討論。5.注意抽象函數(shù)具體化。6.注意特殊值驗(yàn)證。

　　問(wèn)題14：老師 函數(shù)圖像怎么判斷？復(fù)合函數(shù)不容易看出來(lái)啊怎么辦 函數(shù)題一般出現(xiàn)在哪里…好像大題目不考啊…函數(shù)題考綱方向…請(qǐng)老師明確一下…謝謝老師

　　圖像就掌握基本函數(shù)的圖像，然后掌握一些變換，一般一個(gè)函數(shù)不是基本函數(shù)，都是基本函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合，多觀察，肯定能發(fā)現(xiàn)的，函數(shù)一般出現(xiàn)在小題的后幾個(gè)，大題是不直接考，但是間接考察的地方有很多，像大題中三角函數(shù)本身就是函數(shù)，還有導(dǎo)數(shù)也用到了函數(shù)的基礎(chǔ)。

　　問(wèn)題15：怎樣做有關(guān)函數(shù)的題？基礎(chǔ)特別不好

　　要想學(xué)好函數(shù)，首先必須要會(huì)畫基本初等函數(shù)的圖像，然后從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點(diǎn)的題型，性質(zhì)的題型，而每一部分分別練習(xí)基本函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，抽象函數(shù)。

　　二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)函數(shù)相關(guān)考點(diǎn)詳解

　　問(wèn)題16：映射與函數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？

　　映射為兩個(gè)非空集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集，所以說(shuō)函數(shù)是特殊的映射！

　　問(wèn)題17：對(duì)勾函數(shù)，在高一數(shù)學(xué)中有什么作用？被分到重點(diǎn)班了，老師有補(bǔ)充這個(gè)內(nèi)容、但是我沒(méi)聽(tīng)懂。

　　之后有個(gè)內(nèi)容叫均值不等式，主要處理對(duì)勾函數(shù)，現(xiàn)在你可以試著掌握它的圖像的畫法，學(xué)起來(lái)就輕松多了。

　　問(wèn)題18：相同函數(shù)和相等函數(shù)有區(qū)別么？

　　同學(xué)你好，很高興可以為你解答。沒(méi)區(qū)別，都必須定義域和對(duì)應(yīng)法則相同。

　　問(wèn)題19：復(fù)合函數(shù)同增異減求單調(diào)性是什么意思��？

　　外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)單調(diào)性相同則單調(diào)遞增，外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)單調(diào)性相反則單調(diào)遞減。

　　問(wèn)題20：函數(shù)求定義域，什么時(shí)候求交集，什么時(shí)候求并集啊？

　　定義域都是求交集，只有在分段函數(shù)各段求并集。

　　問(wèn)題21：周期函數(shù)的周期都有哪些，只有整數(shù)嗎？

　　滿足f(x T)=f(x)的所有非零常數(shù)T都可以為周期。最小的正數(shù)叫最小正周期。

　　問(wèn)題22：我三角函數(shù)的知識(shí)都懂，但是做題卻不得分，這是為什么？平時(shí)也做練習(xí)題。怎么能提高數(shù)學(xué)成績(jī)？有什么重點(diǎn)的知識(shí)嗎＜三角函數(shù)＞？

　　三角函數(shù)首先需要背很多公式，像三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，恒等變換公式，然后再把圖像弄會(huì)了，就問(wèn)題不大了。

　　問(wèn)題23：覺(jué)得數(shù)學(xué)函數(shù)導(dǎo)數(shù)完全懵 做題沒(méi)有任何思路。我該怎么刷題？

　　要想學(xué)好函數(shù)，首先必須要會(huì)畫基本初等函數(shù)的圖像，然后從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點(diǎn)的題型，性質(zhì)的題型，而每一部分分別練習(xí)基本函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，抽象函數(shù)。導(dǎo)數(shù)首先把函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)掌握好，然后再下手切線問(wèn)題，多練習(xí)分類討論單調(diào)性，然后極值最值，恒成立問(wèn)題，零點(diǎn)問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)不等式。

　　問(wèn)題24：怎樣速求一元二次和一元一次方程的反函數(shù)？

　　你說(shuō)的應(yīng)該是一元二次函數(shù)的反函數(shù)，方程沒(méi)有反函數(shù)。當(dāng)然，存在反函數(shù)的條件是一一對(duì)應(yīng)，然而二次函數(shù)不是一一對(duì)應(yīng)的，一個(gè)y對(duì)應(yīng)兩個(gè)x，所以一元二次函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)。

　　問(wèn)題25：如何求分段函數(shù)的間斷點(diǎn)？

　　同學(xué)你好，很高興可以為你解答。一般求端點(diǎn)處的取值，帶入就可以了，注意空圈和實(shí)圈就行。希望我的回答能給你一些幫助。

　　問(wèn)題26：高考數(shù)學(xué)高考大綱變了，以前有幾何，參數(shù)方程，分段函數(shù)，以前做的是幾何，分段函數(shù)根本不會(huì)，現(xiàn)在沒(méi)有幾何題了，我該怎么辦？不會(huì)分段函數(shù)�。�

　　再學(xué)就是了，大家都變，按照老師的節(jié)奏復(fù)習(xí)就好，不必?fù)?dān)心，變化都變化，看一看考綱變化的內(nèi)容，出的題還有側(cè)重那些新加入的題型，所以說(shuō)也是個(gè)優(yōu)勢(shì)�？纯茨�擬題的風(fēng)格吧。

　　問(wèn)題27：分段函數(shù)求定義域的方法有哪些？

　　同學(xué)你好，很高興可以為你解答。只需要把各段范圍取并集就可以了。幾乎不考察分段函數(shù)的定義域。希望我的回答能給你一些幫助。

　　問(wèn)題28：我的冪函數(shù)不是太會(huì)，關(guān)于它的定義域和其他一些性質(zhì)一直搞不懂，請(qǐng)問(wèn)你有何建議？

　　會(huì)把指數(shù)冪化成分?jǐn)?shù)根式的形式，再求定義域，先掌握x大于0部分的圖像，再根據(jù)定義域和奇偶性畫出另一部分。

　　問(wèn)題29：高一數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)怎樣學(xué)？書本上的題還算比較簡(jiǎn)單，可學(xué)習(xí)資料上的太難，根本無(wú)從下手。

　　三角函數(shù)首先需要背很多公式，像三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，恒等變換公式，然后再把圖像弄會(huì)了，就問(wèn)題不大了。

　　問(wèn)題30：指冪函數(shù)我大多時(shí)候都分不開(kāi)。而且換底公式也不會(huì)用，怎么辦？

　　指數(shù)函數(shù)x在指數(shù)上，冪函數(shù)在底數(shù)上。換底公式用在底不同的對(duì)數(shù)運(yùn)算上。

　　問(wèn)題31：我是復(fù)讀生  全國(guó)1卷去年數(shù)學(xué)100分  我覺(jué)得是函數(shù)這塊學(xué)的不是特別好。請(qǐng)問(wèn)要學(xué)好函數(shù)的話，需不需要把函數(shù)的題型全部總結(jié)一遍  常用函數(shù)把圖像背下來(lái)，如果高考數(shù)學(xué)想考到130左右的話，導(dǎo)數(shù)第二問(wèn)是不是必須要拿下？

　　總結(jié)了，看到不會(huì)的函數(shù)題就可以地毯式搜索考察什么類型。常用的圖像當(dāng)然要記住，要上130一定要穩(wěn)，導(dǎo)數(shù)第二問(wèn)爭(zhēng)取拿下！

　　三、函數(shù)學(xué)習(xí)的具體問(wèn)題

　　問(wèn)題32：我弄不懂平移！還有函數(shù)變寬變窄！就是f(x)=(x-2)之類的！變寬是括號(hào)里成什么還是括號(hào)外乘！還有乘倒數(shù)什么的！真心不懂！有沒(méi)有什么方法簡(jiǎn)單點(diǎn)理解 或者是口訣、技巧！

　　函數(shù)的變換，變x的是左右變換，整體變的是上下變換，一般左右的是相反的，然后就是注意變換的順序，你可以舉幾個(gè)二次函數(shù)的例子，記住這個(gè)就行了。希望我的回答能給你一些幫助。

　　問(wèn)題33：分段函數(shù)求奇偶性時(shí)，當(dāng)證明完當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-f（-x），不是已經(jīng)說(shuō)明函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)相反數(shù)的值相反，如f（1）=-f（-1），為什么還要證明當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x），這不是有點(diǎn)多余嗎！而且通過(guò)畫圖像！f(x)=-f(-x)也成立（前提我畫出了x大于零時(shí)的圖像，通過(guò)對(duì)稱性我畫出了f（-x）的圖像，就這項(xiàng)一看當(dāng)x小于零時(shí)f（x）=-f（-x）也成立）.求高人指點(diǎn)��！難道這就是公式法的步驟所致，一定要證明定義域上任意x有f（x）=-f（-x）！這也太麻煩了吧！

　　定義為對(duì)任意x都有f（x）=-f（-x），所以需要證明。當(dāng)然可以寫同理可證，證明就需要嚴(yán)謹(jǐn)。

　　問(wèn)題34：分段函數(shù)怎么復(fù)合？

　　分段函數(shù)復(fù)合帶入的時(shí)候，需要把解析式中和范圍中的x全變?yōu)間x，然后把后面新的范圍解出來(lái)，得到分段的復(fù)合函數(shù)。

　　問(wèn)題35：為什么說(shuō)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)？

　　分段函數(shù)就是不同的段有不同的解析式，代入時(shí)，看x在哪個(gè)對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)，就代入哪里，如果各個(gè)范圍都沒(méi)有，說(shuō)明這個(gè)x不在定義域內(nèi)。而且各段沒(méi)有交集。符合函數(shù)的定義（非空數(shù)集，任意x都有唯一y相對(duì)應(yīng)）所以是一個(gè)函數(shù)。

　　問(wèn)題36：分段函數(shù)中如果x的值不在取值范圍內(nèi)，那么值怎么辦呢？

　　分段函數(shù)就是不同的段有不同的解析式，代入時(shí)，看x在哪個(gè)對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)，就代入哪里，如果各個(gè)范圍都沒(méi)有，說(shuō)明這個(gè)x不在定義域內(nèi)。

　　問(wèn)題37：分段函數(shù)要注意什么？

　　分段函數(shù)就是不同的段有不同的解析式，代入時(shí)，看x在哪個(gè)對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)，就代入哪里，如果各個(gè)范圍都沒(méi)有，說(shuō)明這個(gè)x不在定義域內(nèi)。要注意圖像的畫法，尤其是端點(diǎn)處的函數(shù)值，已及空圈，實(shí)圈考慮清楚，一般用數(shù)形結(jié)合的思想解決。

　　問(wèn)題38：求教函數(shù)常見(jiàn)題型及相應(yīng)的多種解法～

　　函數(shù)從體型上分為函數(shù)的三要素，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的圖像，從內(nèi)容上分為基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，抽象函數(shù)。要想學(xué)好函數(shù)，首先必須要會(huì)畫基本初等函數(shù)的圖像，然后從圖像入手依次解決三要素的題型，圖像的變換的題型，零點(diǎn)的題型，性質(zhì)的題型，而每一部分分別練習(xí)基本函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，分段函數(shù)，抽象函數(shù)。

　　問(wèn)題39：為什么S（x，y)=min{x，y，a，b}，這個(gè)是什么意思，求S的最值，答案是設(shè)S=t，讓x，y，a，b相乘，這是什么原理（之后再用不等式）？min代表什么？什么的最小值？

　　看知識(shí)點(diǎn)中應(yīng)該是線性規(guī)劃題目，代表目標(biāo)函數(shù)的最小值，但是，后面的答案看來(lái)是新定義題，所以認(rèn)真讀讀題，再表述清楚一些。

　　問(wèn)題40：分段函數(shù)可能是連續(xù)函數(shù)嗎？

　　可能，只要端點(diǎn)之是同一個(gè)值就行了。

　　問(wèn)題41：帶絕對(duì)值的函數(shù)如何變成分段函數(shù)？

　　利用絕對(duì)值的定義，里面大于等于0的時(shí)候取本身，小于0的時(shí)候取相反數(shù)。

　　問(wèn)題42：若函數(shù)f(x)=(ax 1)/(x？ c)的值域是[-1，5]，則實(shí)數(shù)a、c的值是？

　　利用判別式法，求值域，然后解出a和c。

　　問(wèn)題43：高中數(shù)學(xué)函數(shù)為什么自變量變了定義域不變？我一直沒(méi)搞明白這個(gè)問(wèn)題，如果原來(lái)是f(x)的定義域是0≤x≤7那變成f(x^2)為什么也是0？

　　f(x^2)的定義域?yàn)?到根號(hào)7，記住兩條，抽象函數(shù)的定義域始終指的是x的范圍，而且括號(hào)內(nèi)的范圍保持不變。

　　問(wèn)題44：函數(shù)f（x 1）=x？－2x＋1的定義域?yàn)椋?2，0）則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為---求解題過(guò)程。

　　基本函數(shù)的單調(diào)性的判斷就是畫函數(shù)圖像。畫出二次函數(shù)圖像，對(duì)稱軸在x=1處，所以在（-2，0）處都是單調(diào)遞減的。

　　問(wèn)題45：為什么圖像關(guān)于圓點(diǎn)對(duì)稱要等于 kπ π/2？為什么不能是2kπ π/2？

　　你說(shuō)的應(yīng)該是三角函數(shù)的知識(shí)，對(duì)稱中心每個(gè)周期有兩個(gè)，所以是 kπ。

　　問(wèn)題46：三角函數(shù)的題目該怎么去做？

　　三角函數(shù)的特點(diǎn)是公式多。先把公式背過(guò)，然后總結(jié)一下題型。

　　問(wèn)題47：老師，請(qǐng)問(wèn)高考解三角形與三角函數(shù)的結(jié)合題，怎么判斷未知角的范圍？

　　一般是根據(jù)角的已知條件，內(nèi)角和公式去確定的，然后算出來(lái)之后用大邊對(duì)大角去取舍。