2018北京高考數(shù)學命題解析：能力立意 素養(yǎng)導航

　　2018年高考數(shù)學試卷（北京卷），以立德樹人、服務高校人才選拔、導向中學教學為命題出發(fā)點，突出能力立意，素養(yǎng)導航。試卷嚴格依據(jù)考試說明的規(guī)定，結構穩(wěn)定，內(nèi)容覆蓋全面，難易適度，各種難度的試題比例適當。

　　數(shù)學命題組在深入總結多年命題優(yōu)秀成果的基礎上，積極進取，大膽創(chuàng)新，2018年北京數(shù)學卷的試題繼承了“大氣、平和，貫通融合”，在試題的呈現(xiàn)方式，題材的選取，能力立意，數(shù)學學科素養(yǎng)考查等方面都進行了探索。試題遵循“立德樹人、服務選才，引導教學”的命題思路，滲透數(shù)學文化，突出數(shù)學本質(zhì)，注重數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新應用能力考查。

　　一、堅持立德樹人宗旨，把數(shù)學中蘊含的中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化考出來

　　數(shù)學教育承擔著落實立德樹人的根本任務，要把有利于促進學生健康成長放在重要的位置。根據(jù)數(shù)學的抽象性、邏輯性、嚴謹性等特點，選取體現(xiàn)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的題材，讓學生感受數(shù)學文化魅力，體現(xiàn)“以文育人”。

　　理科第4（文科第5）題關注了我國明代朱載堉對十二平均律的重要貢獻。明代朱載堉第一個用數(shù)學方法求出半音的比例，應用自制算盤，求出十二平均律的關鍵參數(shù)，計算結果精確程度達二十五位有效數(shù)字。這個關鍵數(shù)據(jù)沿絲綢之路傳到西方，鋼琴就是依據(jù)這個音律體系制作的。十二平均律是世界科學史上的一大發(fā)明，朱載堉的貢獻是中華民族的驕傲。本題目不僅僅使學生感悟數(shù)學在其他學科中的應用價值，而且能體會數(shù)學在人類文明中的貢獻，增強文化自信，增強民族自豪感。

　　二、堅持立足主干知識，把數(shù)學學科的學科本質(zhì)考出來

　　學生對基礎知識的理解，基本能力的發(fā)展，基本態(tài)度和價值觀的養(yǎng)成，共同構成了學生終身發(fā)展的基礎。因此，命題時突出了主干知識，把數(shù)學的本質(zhì)考出來。

　　2018年數(shù)學試卷以《考試說明》為依據(jù)，著力于函數(shù)與導數(shù)、三角、數(shù)列、概率、立體幾何、解析幾何這些主干知識，通過設計解答題來重點考查。

　　三、堅持突出思想方法，把數(shù)學思維品質(zhì)考出來

　　數(shù)學思維品質(zhì)是學生在學習過程中的思維習慣方式的個性化表現(xiàn)，包括思維的靈活性、獨創(chuàng)性、深刻性、批判性等。通過數(shù)學思想方法滲透與突顯，可以更好促進數(shù)學思維品質(zhì)的發(fā)展。

　　2018年數(shù)學試卷中考查了數(shù)學中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數(shù)形結合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法。

　　例如，文科19題，理科18題的第二問，需要借助于分類討論的思想，分成兩大類，或更多的小類，再根據(jù)極小值點的概念作出解答。理科5（文科6）題、文科7題，都體現(xiàn)了用數(shù)學直觀的方法去解決問題的考查要求。

　　知識可能會慢慢淡忘，但數(shù)學的思想方法卻隨時發(fā)揮作用，使人終生受益。

　　四、堅持凸顯能力立意，把數(shù)學核心素養(yǎng)考出來

　　數(shù)學教育的目標是提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，引導學生會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學思維去思考世界，會用數(shù)學語言表達世界。因此，數(shù)學課程標準中提出了數(shù)學六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析�！犊荚囌f明》中提出要突出數(shù)學試題的能力立意，堅持素質(zhì)教育導向。

　　邏輯推理是得到數(shù)學結論、構建數(shù)學體系的重要方式。理科16題是一道立體幾何的問題，在第二問中需要學生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標系。文科20題，在第三問中，通過讓學生論證三點共線，培養(yǎng)學生探索精神。

　　隨著人工智能的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析在科學、技術、工程和現(xiàn)代生活中有著更加廣泛的應用。文科17題和理科17題的概率統(tǒng)計題貼近生活。題目給出了近幾年在國內(nèi)市場上放映的兩千多部電影的真實數(shù)據(jù)，從多個角度進行分析，目的是為了預測和提高電影質(zhì)量。文理科試題在同一個真實背景下，各有側重。

　　五、堅持數(shù)學創(chuàng)新精神，把北京學生的特點考出來

　　北京學生視野寬，知識面廣，在綜合地應用數(shù)學知識去分析問題、解決問題方面具有一定的優(yōu)勢。他們敢于質(zhì)疑，獨立思考，具有較強的創(chuàng)新能力。因此，2018年試題強調(diào)開放性和創(chuàng)新性，選擇非常規(guī)的情境和思維深刻的問題，讓學生綜合地運用所學的知識，多角度、多層次地思考問題。

　　文科11題和理科13題，屬于開放型試題，答案不唯一，分別以簡單的不等式和函數(shù)的單調(diào)性概念為載體，創(chuàng)設合適的數(shù)學情境，提出合適的數(shù)學問題，引發(fā)學生開放性思考，創(chuàng)造性的構造反例。

　　文理科第8題，以不等式組的解集構成的點集為載體，考查基礎知識的同時，考查邏輯推理能力和創(chuàng)新性思維。本題的解題思路多樣，可以從代數(shù)角度出發(fā)，先考慮點在集合內(nèi)，再用補集的思想，就能快速的解決問題；也可以按照線性規(guī)劃的知識去畫題設中的集合表示的區(qū)域，因為含有參數(shù)，所以表示的是一個動態(tài)的區(qū)域，合理的分類討論是關鍵。

　　解題方法的多樣性，思維的深度和廣度，給各級別考生搭建了展示才華的舞臺。理科20題的第2問，第3問，考查考生分析問題、解決問題的能力，考查考生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識，需要考生根據(jù)題目條件，創(chuàng)造性的構造集合和分組，給出構造性的證明。

　　六、堅持教學積極導向，把高考的育人功能體現(xiàn)出來

　　北京數(shù)學卷摒棄偏題、難題、怪題，注重主干知識、關鍵能力和核心素養(yǎng)的考查，引導數(shù)學教學回歸課堂，重視教材。

　　北京卷數(shù)學試題設計充分體現(xiàn)基礎性、層次性、實踐性。基礎性強調(diào)的是對數(shù)學通性通法的考查；層次性強調(diào)的是試題設計照顧到全體考生，有些試題分層設問，低門檻，多層次，形成梯度，使各層次考生都能展示自己的水平；實踐性即數(shù)學試題關注社會，注重數(shù)學知識的活學活用。北京卷通過設計解答題讓學生深入思考、升華對問題的認識。引導數(shù)學教學要帶領學生從做題到做事，從學習知識到發(fā)展能力，起到了高考對中學教學的正確引導作用。

　　此外，2018年試卷在突出通用性，對未來實行高考“不分文理科”的改革要求方面進行了適當探索。一是選取一些基礎知識作為文理科相同試題的內(nèi)容；二是采用了相同的或類似的問題情境，不同的設問方式設計問題，以區(qū)別文理學生認知的差異。為實現(xiàn)順利平穩(wěn)過渡起到了積極的作用。

　　2018年北京卷數(shù)學試題大氣、大道，題干簡潔明了，解答嚴謹規(guī)范。試題取材源于生活，考查的終極目標服務于學生未來的可持續(xù)發(fā)展，能力立意，素養(yǎng)導航，打造數(shù)學高考考試新形態(tài)。