高考數(shù)學不等式的幾種證明方法

　　高考數(shù)學不等式的幾種證明方法

　　1、【高考數(shù)學】比較法

　　包括比差和比商兩種方法。

　　2、【高考數(shù)學】綜合法

　　證明不等式時，從命題的已知條件出發(fā)，利用公理、定理、法則等，逐步推導出要證明的命題的方法稱為綜合法，它是由因?qū)Ч�的方法�?br />
　　3、【高考數(shù)學】分析法

　　證明不等式時，從待證命題出發(fā)，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后將命題成立的條件歸結(jié)為一個已經(jīng)證明過的定理、簡單事實或題設的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執(zhí)果索因的方法。

　　4、【高考數(shù)學】放縮法

　　證明不等式時，有時根據(jù)需要把需證明的不等式的值適當放大或縮小，使其化繁為簡，化難為易，達到證明的目的，這種方法稱為放縮法。

　　5、【高考數(shù)學】數(shù)學歸納法

　　用數(shù)學歸納法證明不等式，要注意兩步一結(jié)論。

　　在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

　　6、【高考數(shù)學】反證法

　　證明高考數(shù)學不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結(jié)合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結(jié)論，以此說明原假設的結(jié)論不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立的方法稱為反證法。

　　高考數(shù)學不等式考試要求

　　在解決問題時，要依據(jù)題設與結(jié)論的結(jié)構特點、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個中學數(shù)學之中。諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯(lián)系，許多問題，最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。

　　(1)理解不等式的性質(zhì)及其證明。

　　(2)掌握兩個(不擴展到三個)正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應用。

　　(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

　　(4)掌握簡單不等式的解法。

　　(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。

　　高考數(shù)學不定式解題思路

　　1.解高考數(shù)學不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關，要善于把它們有機地聯(lián)系起來，互相轉(zhuǎn)化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關系，對含有參數(shù)的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰。 　　2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關，要善于把它們有機地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化和相互變用。

　　3.在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關系，對含有參數(shù)的不等式，運用圖解法，可以使分類標準更加明晰。

　　4.證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設、題斷的結(jié)構特點、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應的步驟，技巧和語言特點。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)。