高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧有哪些
2019-04-08 19:34:10本站原創(chuàng)
高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧一、排除法
所謂排除法,就是經(jīng)過判斷推理,將四個(gè)備選答案中的三個(gè)迷惑答案一一排除,剩下一個(gè)正確答案.排除法也叫篩選法.
例1 若a>b,且c為實(shí)數(shù),則下列各式中正確的是( ).
A.ac>bc B.acbc2 D.ac2≥bc2
解析:由于c為實(shí)數(shù),所以c可能大于0、小于0、也可能等于0.
當(dāng)c=0時(shí),顯然A、B、C均不成立,故應(yīng)排除A、B、C.對于D來說,當(dāng)c>0,c<0,c=0時(shí),ac2≥bc2都成立,故應(yīng)選D.
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,則sinA+sinB+sinC=( ).
A. B. C. D.
解析:由∠C=90°可得 sinC=1. 又因?yàn)?ang;A、∠B均為銳角,所以sinA、sinB均為正數(shù),從而 sinA+sinB+sinC>1.而A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的值均小于1,于是排除A、B、C ,故選 D.
高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧二、特殊值法
當(dāng)某些題目比較抽象,難以對其作出判斷時(shí),我們可以在符合題目條件的范圍內(nèi),用某些特殊值代替題目中的字母,然后作出判斷.我們將這種解題的方法稱為特殊值法.
例3 若二次方程x2+2px+2q=0有實(shí)數(shù)根,其中p,q為奇數(shù),那么它的根一定為( ).
A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.分?jǐn)?shù) D.無理數(shù)
解析:此題關(guān)于x的方程的系數(shù)為字母p、q,雖然知道p、q為奇數(shù),但仍比較抽象,我們可以根據(jù)題設(shè)條件賦予未知字母特定的值,然后再去解這個(gè)一元二次方程,它的根的情況便一目了然了.
不妨設(shè)p=3,q=1,則原方程變?yōu)閤2+6x+2=0解得x=± -3,顯然這是一個(gè)無理數(shù),故應(yīng)選擇D.
例4 若a、b、c都不為零,但a+b+c=0,則 + + 的值( ).
A.正數(shù) B.零 C.負(fù)數(shù) D.不能確定
解析:此題若按傳統(tǒng)方法進(jìn)行通分 將非常麻煩 且不易求解,若采用特殊值法, 則能化繁為簡.令a=1、b=1、c=-2,代入原式得 + + = + - =0,故選B.
高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧三、代入檢驗(yàn)法
當(dāng)某些問題(如方程、函數(shù)等)解起來比較麻煩時(shí),可以換一個(gè)角度進(jìn)行分析判斷,即把給出的根、給出的點(diǎn)或給出的值代入方程或函數(shù)式中進(jìn)行驗(yàn)證,從而使問題得以簡化.這類處理問題的方法被稱為代入法,又叫驗(yàn)證法.
例5 若最簡根式 和 是同類根式,則a、b的值為( ).
A.a=1 b=1 B.a=1 b=-1
C.a=-1 b=-1 D.a=-1 b=1
解析:由同類根式的定義可知根指數(shù)相同,被開方數(shù)也相同,這樣便可列出一個(gè)二元一次方程組,再解這個(gè)二元一次方程組,用求出的解去檢驗(yàn)給出的a、b的值,顯然比較麻煩,如采用將給出的a、b的值分別代入最簡根式中,再作出判斷便容易多了.
當(dāng)把a(bǔ)=1、b=1代入根式后分別得出 和 ,顯然它們?yōu)橥惛,故?yīng)選A.
例6 若△ABC的三邊長分別為整數(shù),周長為11,且一邊長為4,則這個(gè)三角形的最大邊長為( ). A.7 B.6 C.5 D.4
解析:(1)若最大邊為7,7+4=11,兩邊長就等于周長顯然不行;(2)若最大邊為6,則另一邊只能為1,1、4、6無法構(gòu)成三角形;(3)若最大邊為5,且一邊長為4.則第三邊為2,因此5為最大邊,無需再考慮4的情況.故選C.
高考數(shù)學(xué)選擇題解題技巧四、估算法
估算法是一種粗略的計(jì)算方法,實(shí)質(zhì)上是一種快速的近似計(jì)算方法,即對題目所給條件或信息作適當(dāng)?shù)淖冃闻c整理,從而對結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì).
例7 已知地球的表面積約等于5.1億平方千米,其中水面面積約等于陸地面積的 倍,則陸地面積約等于( )億平方千米(精確到0.1).
A.1.5 B.2.1 C.3.6 D.12.5 解析:此題如果采取列算式計(jì)算比較準(zhǔn)確,實(shí)際上,可粗略地估算出地球的表面積是其中陸地面積的3倍多,而5.1÷3<
2,故選A.