高一數(shù)學(xué)教案：《等差數(shù)列的前n項和》第二課時
來源：網(wǎng)絡(luò)資源 2021-09-10 14:09:21
高一數(shù)學(xué)教案：《等差數(shù)列的前n項和》第二課時
教學(xué)目的：
1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式.2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題.
教學(xué)重點：
熟練掌握等差數(shù)列的求和公式教學(xué)難點：靈活應(yīng)用求和公式解決問題
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：
1.等差數(shù)列的前項和公式1：
2.等差數(shù)列的前項和公式2：
3.，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式
4.對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:（1）利用:當(dāng)>0，d<0，前n項和有最大值�？捎�≥0，且≤0，求得n的值。當(dāng)<0，d>0，前n項和有最小值�？捎�≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時n的值。
二、例題講解
例1.已知等差數(shù)列的前項和為，前項和為，求前項和．解：由題設(shè)∴而例2已知一個等差數(shù)列的前四項和為21，后四項和為67，前n項和為286，求項數(shù).
分析：若把有窮數(shù)列{an}的前n項和sn的平均值叫做數(shù)列的平均值，記為，即則sn=n.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)易知，.(答案：n=26).
例3等差數(shù)列中，該數(shù)列的前多少項和最�。�
思路1：求出sn的函數(shù)解析式（n的二次函數(shù),），再求函數(shù)取得最小值時的n值.思路2：公差下為0的等差數(shù)列等差數(shù)列前n項和最小的條件為：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.例4.已知數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{|an|}的前n項和tn.解：當(dāng)時，∵n=1也適合上式，∴數(shù)列的通項公式為an=-3n+104(）由an=-3n+104≥0得n≤34.7，即當(dāng)n≤34時，an>0,當(dāng)n≥35時an<0.(1)即當(dāng)n≤34時，tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=.(2)當(dāng)n≥35時,tn=|a1|+|a2|+…+|an|=(a1+a2+…+a34)-(a35+a36+…+an)=2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2s34-sn
三、練習(xí)：1．一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式.2．兩個數(shù)列1,,,……,,5和1,,,……,,5均成等差數(shù)列公差分別是,,求與的值。3．在等差數(shù)列{}中,＝－15,公差d＝3,求數(shù)列{}的前n項和的最小值。
四、作業(yè)：課時p119習(xí)題3.39，10，《精析精練》p122智能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練.
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