高二數(shù)學(xué)的誘導(dǎo)公式與其它萬能公式

2024-09-11 11:17:13網(wǎng)絡(luò)整理

　　誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

　　萬能公式

　　sinα=2tan（α/2）/［1+tan＾（α/2）］

　　cosα=［1-tan＾（α/2）］/1+tan＾（α/2）］

　　tanα=2tan（α/2）/［1-tan＾（α/2）］

　　其它公式

　　（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1

　�。�2）1+（tanα）^2=（secα）^2

　�。�3）1+（cotα）^2=（cscα）^2

　　證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2，第二個除（cosα）^2即可

　�。�4）對于任意非直角三角形，總有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　證：

　　A+B=π-C

　　tan（A+B）=tan（π-C）

　�。╰anA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）

　　整理可得

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　得證

　　同樣可以得證，當(dāng)x+y+z=nπ（n∈Z）時，該關(guān)系式也成立

　　由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

　�。�5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）

　�。�7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

　�。�8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

　　（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0

　　cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及

　　sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

　　tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0