2025年高考清華學霸教你如何真正學好數(shù)學

    從小到大，我個人就對數(shù)學特別感興趣，小到口算買菜找多少零錢，大到現(xiàn)在博士研究期間天天推導各種復雜公式，無不覺得數(shù)學是最能體現(xiàn)一個人的思維能 力，判斷能力、反應敏捷能力和聰明程度的學科。有很多學生無論在初中還是高中都很苦惱怎么才能學好數(shù)學、獲得高分，這次我就總結(jié)下自己的切實經(jīng)驗，當然我 這里就不列舉那些傳統(tǒng)的官腔方法了，希望能從細節(jié)入手，真正解決大家學習數(shù)學時的困惑和問題，給你在黑暗中點盞明燈！

　　如何真正學會數(shù)學（怎么預習和復習、上課）

　　有的人說上課老師在那里呱呱一直說，可自己并沒跟上，就沒信心聽下去了，或者是感覺上課聽得聽明白，可為什么一做題就錯呢？這里我要說的是，你 上課聽明白了，不代表那就是你的東西了，就和你看到孫楊如何游泳了，難道你就能一個猛子扎水里去游了嗎？所以，我們要緊抓課前、課上和課后這三個環(huán)節(jié)！

　　課前預習，是很多人忽略的環(huán)節(jié)，它的重要性大家也都知道，我想說的是，你的課前預習不僅僅是看看書就好了，而應該試圖自己理解這節(jié)講什么（關(guān)鍵 是自己理解），很簡單就是你看了一遍三角函數(shù)，就合上書想想三角函數(shù)是什么？我能用它來干嘛？這種疑問會給你帶來淺層的印象，上課時你立刻就有代入感了， 就像很多人玩游戲要先看下攻略啊，這樣碰到問題就可以嘗試各種方法來解決它。

　　由于你課前預習了，上課時老師講的很多東西是在加強你的印象，而且你之前的問題會一個個解開，你也會跟著老師的思路一直聽下去，如果你的問題老 師也沒解決，ok，你碰到了個好問題，這有可能就是困擾很多人的問題了！所以下課一定要第一時間解決你的疑惑，因為你一放，這個問題你估計就忘了……所以 趁熱要打鐵！還有，上課的時候，你一定要打起12分的精神，這會減少你很多課下的無用功，你想想老師準備了那么長時間講一節(jié)課，你卻不好好聽要課下自己 看……這簡直本末倒置嘛！所以，老師講的再爛，也比你看有效果的多，所以如果你不是回回考140+的選手，就好好聽老師講課吧！

　　如果你課前和課上都做得很好，那么課下這個環(huán)節(jié)就很好辦啦？很多人說自己上課什么都會，做題什么都錯！或者做題什么都會，考試什么都錯！這就是 沒有重視課下的結(jié)果。在課下，你應該再讀一遍這節(jié)課學習的內(nèi)容，然后每個公式和定義都要自己推導一遍！！這個十分關(guān)鍵，只有你自己不看書推導一遍公式，或 者自己復述定義的時候，你才知道你那里不會，而且推導這些公式絕對使你不用再刻意的記憶什么公式，而是信手拈來的~~舉個例子，比如三角函數(shù)中的輔助角公 式，有人背的很熟，有人也勉強會推導，可是你們知道為什么要這樣構(gòu)造嗎？

                           

　　對比這兩個公式可以看出，由于，所以這里

　　就填補了的位置，這也就是恒等變形的原因！以后的步驟我也就不用多說，你就明白了，我現(xiàn)在也沒看課本，但是仍然能推出來，而且考試時我也是現(xiàn)推的，基本沒錯過，因為當你推過幾遍后，你就真的理解了！才能真正聽懂！

　　所以，在課下，推導公式或者思考定義時，要多問幾個為什么，而不是浮在表面的，再加上大量的練習，你的數(shù)學才能有點起色啊！如果你能堅持下來，那你的基礎一定是扎實的，而且是牢不可破的！

　　最后提及下做作業(yè)的問題，這個在后面的章節(jié)還要細講，這里就說，數(shù)學是個需要大量練題的學科，因為需要你的熟練度，而且俗話不是說沒有量的積 累，哪有質(zhì)的飛越嘛！我們就是要熟練到，就算在考試中也是行云流水的算題，這都依托于平時的練題，你想如果平時你都是用眼睛算題……想讓自己在考試中神靈 相助！可能嗎？所以，功夫在平時，在一點一滴，金字塔的塔基修建的是最慢的，但是慢慢往上，就平步青云了！

　　如何刷卷紙，做作業(yè)（平時怎么刷？限時訓練）

　　今天講一個所有人都問的問題，就是平時我是該刷卷紙還是看書呢？平時刷的卷紙也挺多，怎么就沒用呢？這些個問題困擾了不知多少準高三學生，我希望把我自己的經(jīng)驗告訴大家，幫你解決你的困惑吧！

　　有人給我說，我有個同學天天刷卷紙，時時刻刻都在刷，上課刷，下課刷，邊吃飯邊刷，有時睡覺還在刷……，搞得我不刷都不行，都覺得自己落后別人好多！�。ê呛牵┪蚁胝f，刷卷紙無可厚非，但是刷了這么多卷紙真的起到了那么多卷紙的作用了嗎？我們應該問每套卷紙要效率。

　　首先刷卷紙，一定要限時做題！因為考試是限時的，你可以在平時寫一套卷紙用10個小時，做的十分工整……但是考試時誰會給你那么多時間呢？這是 很多人碰的問題就是平時做題都會，考試就是不行！因為，你在平時做題時很放松，腦袋比較靈光，而且做題無壓力，你沒做好誰會殺了你？是吧，而且有人還有虛 榮心，會時不時看看答案，蒙蔽下自己幼小的心靈！哈哈。所以，一定要限時做完一套卷紙，甚至限時做完一次作業(yè)，只有你在緊迫下適應了寫題的氛圍，你才能在 考試中達到較好的狀態(tài)！

　　當然，有人好不容易花了2個小時寫完一套卷紙，覺得萬事大吉了，說明天再對答案吧，然后就出去撒歡的玩耍……其實，這錯過了最好的檢驗和糾正自 己錯誤的時機！因為，做完卷紙你的思維是十分鮮活的，知道每道題你的思路是什么，而你過了一晚上甚至1個小時，就忘了你怎么選錯了……所以，你做完卷紙 時，一定要上個廁所立刻回來，坐下來靜心的對答案，并且把自己錯誤的地方畫出來，標明自己的錯誤，警示自己。同時思考幾個問題：我為什么錯了？答案為什么 對了？我和答案的思路差在哪？我怎樣才能像答案一樣思考？我的思路如果繼續(xù)做能對嗎？OK，當你把每道錯題都這么仔仔細細分析過，并且牢牢記住自己的錯 因，我想下回你犯這個錯誤的幾率會小很多的！

　　剛開始，你這樣寫一套卷紙，估計會花費5，6個小時，但是你會發(fā)現(xiàn)，20套卷紙以后，你的錯誤會越來越少，你的成就感也會越來越強，在考試中也會體現(xiàn)出來的。

　　如何對待錯題（怎么改錯，錯題本怎么用）

　　上節(jié)說了如何刷卷紙，刷了這么多卷紙可定會有很多錯題，有的人根本不會再看自己的錯題，而會繼續(xù)刷新的卷紙，我想刷新的卷紙對他們會有征服感吧！可是，這些人就會有些問題今天錯了，下回還錯，考試也錯，就是有些錯題他總也記不住！

　　這是因為，他沒有重視錯題的價值！他的錯誤思維在第一次建立，并且沒有被改變，一直延續(xù)了下去，所以錯題是要經(jīng)�？吹�，并且反復不斷的做，錯， 找原因，知道自己搞定了自己的弱點！有的人的錯題本整的和要賣的書一樣整齊，但是卻只是裝飾品，所以，錯題和錯題本一定要�？闯Ｐ�！

　　當你刷完卷紙，一定要用紅筆在你錯的地方大大的寫上錯因，然后早讀或者課件或者閑的時候，翻一下，看看你上次的錯誤你能不能這次改正，事實是很 多人會不止一次犯相同的錯誤，我也一樣！你的錯題，我建議你至少看過5遍，這叫�？�。每次看錯題，都要悟出自己的錯誤和弱點，并且想辦法糾正自己的思維定 勢，每次糾正一點，慢慢你的思維就會和答案一樣啦！這叫常新！

　　我覺得錯題的價值特別大，每次考試當中你的錯題要比你做對的更重要，因為你平時做對的高考(微博)也 會做對，但是你做錯的如果高考做對了，你就真的賺了！所以從錯題中挖掘你的潛力才是王道！這里舉個我?guī)熜值睦�子，他當年高�?45+，我問他你的數(shù)學這么 好，秘訣外傳不？他說，最大的秘訣就在看錯題本，他的錯題本都被他翻爛了，使得他犯過的錯誤基本不再犯了！這讓他每次考試都很胸有成竹，因為很多陷阱他都 跳過……但是都記得特別清楚！這就是錯題的力量啊！

　　順便說一下，有人問不知道自己的薄弱環(huán)節(jié)在哪？這個很好辦，找出你的前5次考試或者前5套卷紙，看看你錯的都是什么地方，OK恭喜你，你的弱點就在那里，加油補強他吧�。�

　　如何養(yǎng)成良好的習慣（細心，答題過程，練字）

　　這次我們說下如何讓你改掉粗心的毛病吧！很多人考完試都會懊悔自己沒有足夠細心而丟了很多分數(shù)，或者是解析幾何因為算錯了一步中間過程而導致此 題滿盤皆輸……其實，粗心是不好的生活習慣的一種在學習上的延續(xù)，說的有點繞口，舉個例子吧。你會發(fā)現(xiàn)，粗心的人他在生活中會有以下行為：被子基本不疊床 上桌上亂糟糟、剛才拿的遙控器下一秒就不知道放哪了、爸媽剛交代的事情轉(zhuǎn)眼就忘了、如果有文具袋的話就是各種筆一大堆但是能用的沒幾支需要試來試去……這 些都是生活中的細節(jié)，都表現(xiàn)了這個人不好的習慣：粗心、馬虎、神經(jīng)大條，所以這個習慣自然而然就帶到了平時的學習和考試中去，算題自然而然就有很多問題。 反觀那些成績好的同學，絕大多數(shù)都是生活井井有條，桌上干干凈凈的，所以想改到粗心的毛病很簡單，就是從生活中一點一滴的小事做起，讓自己變得心細，慢慢 的在平時寫作業(yè)或者考試中你就發(fā)現(xiàn)，不知不覺你的正確率就提高了，而這也正是習慣的力量帶來的好處！

　　既然說到了習慣，就在說說答題過程這個習慣的養(yǎng)成，在高中時我的卷紙經(jīng)常是展覽的對象（有點不好意思……），因為老師說我的答題過程就和答案一 樣，這也得益于平時做作業(yè)就養(yǎng)成的好習慣。在做作業(yè)時，我都會一絲不茍的把每道題的步驟寫的很完善和工整，不會因為這個耽誤太多時間，在考試中就會自然流 露出這種訓練的價值！而也正是這種習以為常的好習慣，才能幫助我在中高考的數(shù)學上有較大的突破。所以大家如果平時做題就馬馬虎虎應付了事，這樣真的會對考 試造成很大的影響，你若是想洗心革面重新做人的話，你就好好研究每道題的答案是怎么寫的、怎么來的，然后全力模仿和創(chuàng)造吧！

　　如果你的習慣已經(jīng)很好了，若想更加完美，這就需要卷紙的“臉面”好看些，也就是字！一定要漂亮，或者退一步，一定要工整！這個不需要你刻意去改 變什么，就是每天練練字就好，相信習慣的力量吧，每天你都在寫好看的字，久而久之你的書面就會有很大改觀，你去看看那些高分卷紙，那個不是讓你看了如沐春 風呢？這個細節(jié)大家一定要加把勁，絕對會給你增色不少。

　　如何培養(yǎng)數(shù)學思維（產(chǎn)生興趣，嚴謹，有根有據(jù)，自學能力的培養(yǎng)）

　　大家如果讀了之前的經(jīng)驗，而且你也努力去做了，我只希望你能堅持下去！而你的分數(shù)的提高也是早晚的事。

　　但是有人說，我確實對數(shù)學不感興趣，就是沒有數(shù)學思維……哈哈，其實不是任何人一開始都會對數(shù)學感興趣，而是在你的不斷堅持和探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的 樂趣！我堅信，興趣是最好的老師，你特別喜歡玩魔獸，你就會千方百計的找尋通關(guān)的技巧，如果你特別喜歡數(shù)學，那么恭喜你，你的數(shù)學一定能夠很棒的。所以， 大家都不要因為自己數(shù)學有點差就垂頭喪氣，覺得數(shù)學是十惡不赦的惡霸，其實數(shù)學的興趣真的可以慢慢培養(yǎng)，只是你，剛開始不要拒絕他！應該有種數(shù)學虐我千百 遍，我待數(shù)學如初戀的氣魄和堅守！

　　數(shù)學，是一門嚴謹?shù)膶W科，任何公式的推導，概念的定義，都有它的原因。比如三角函數(shù)的引出解決了古代天文學和航海的許多難題，概率的定義讓我們 了解了世界的不確定性，也如同我在第一節(jié)推導的輔助角公式，也是有根有據(jù)。所以啊，你在做題時，一定不能拍腦門一想，怎么怎么著，這一般都是錯的，唯有你 根據(jù)題目的條件，一步一步有理有據(jù)的推導，才能達到勝利的彼岸。而且，數(shù)學教給你的不僅僅是如何算題，更是教給你一種看待任何事物的態(tài)度。當我們碰到任何 事物都是，剛開始你對它一無所知（一道題），你開始了解它是干什么的（讀題干，找條件），然后你要解決這個問題（解題），但是如果你覺得這個問題太難，肯 定就要化繁求簡（由已知來推導未知），最終經(jīng)過一番磨難，搞定這個問題（解出一道壓軸題）！我也是從數(shù)學中，慢慢體會，慢慢思考，培養(yǎng)自己對待事物嚴謹?shù)?態(tài)度，覺得數(shù)學給我?guī)�來了很多樂趣�?/p>

　　當我講完這些大道理時，還有一點我要提及，就是學習數(shù)學時，我們要有意識的培養(yǎng)自己獨立思考和獨立自學的能力。來到清華(微博)發(fā) 現(xiàn)，除了智商和刻苦程度的差距外，我和其他優(yōu)秀同學很大的差距在于獨立思考和自學的能力。而數(shù)學正是鍛煉這種能力的最佳學科，你可不要浪費這個機會呢。無 論你現(xiàn)在高幾，都要用批判的眼光看一道題，就是看答案時，一定要思考這個答案為什么這么來？這點十分關(guān)鍵，一定不要完全迷信答案，而是批判的接受他。由于 我們一直就是填鴨式教育來的，到了科研的時候就發(fā)現(xiàn)深受其害了……對了，還有自學的能力，現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)很多人都是等著老師布置題，等著老師講，這種等待是最 最不好的習慣！你不會的一定要自己想辦法搞定去，自己學習，懶，永遠是阻隔你和成功的一道堅固的城墻……

　　如何考試（試卷分析，拿高分）

　　最后，我們還是回歸主題，希望大家看了這個系列有所收獲，能夠考一個更高的分數(shù)，雖然很俗氣，但是面對改變?nèi)松�的高考，我們必須好好對待他，然后�?zhàn)勝他！

　　如果你很了解考試，一般來說你應該知道試卷中試題的分步。拿高考新課標卷為例，高考卷紙中一定有60%的題目是基礎題，這是一定的，也就是說， 只要正常學習，課后題都做了，90分問題不大。（有人在這里就會鄙視課后題了……其實，課后題目是所有題目的根本，我當年高考140+時就是得益于一道課 后題，高考只改了數(shù)字，我輕松做出，但是很多人在那道概率上栽了跟頭）也就是選擇的前8-10個，填空前2個，選做題，還有前2-3個大題，一般都是送分 的，所以這些題目一定要穩(wěn)拿。如果平時你還還做做訓練，那么我覺得數(shù)學110-120你肯定沒問題，也就是選擇、填空各多對一個，大題在多對一道，20分 就又拿到手了，如果你解題很熟練，發(fā)揮又不錯，我覺得130對你來說是目標，在往高了說，你就要對一些難題有自己的理解與思考了。

　 　總之，只有你對試題有了充分的理解，才能百戰(zhàn)不殆，可是考試畢竟隨機性很強，所以我們還要注意各個細節(jié)（除了之前所說）！用什么筆答題、帶什么手表、做 題節(jié)奏是什么，你都要有細致的規(guī)劃，最起碼要準備好。這里著重要說的是做題的節(jié)奏，我當時考試一般做完所有題目就剩5-10分鐘，然后看看姓名學號寫的對 不對，有沒有那道題拿不準什么的，做一下緊急修正。如果你有個很好地節(jié)奏，一般不會發(fā)揮的太失常，可是哪天我突然提前半小時寫完卷紙，我就會發(fā)慌的……對 了，為了得分，即使你有不會的題目，也要在最后時刻寫滿他，用滿滿的公式告訴老師，你給點分吧……這些技巧有時真的會幫助很多的。

　　好吧，這里我該說的都說了，思路還是有些混亂，希望你不要見怪，但是這都是我對于高中數(shù)學的思考，希望你能吸其精華，棄其糟粕吧，也希望大家能支持我們聞題鳥，我們這里有一大幫清華的師兄師姐在等著幫助你們，你們還猶豫什么呢？

　　希望大家都能考上自己理想的學校！師兄在清華大學等你們！

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