高三數(shù)學教案二十一

　　高三這年，其重要性，是不言而喻的。高考網(wǎng)陸續(xù)的整理了一些全國各省市優(yōu)秀教案供廣大考生參考。

　　一、課前檢測

　　1.在數(shù)列{an}中，an=1n+1+2n+1++nn+1，又bn=2anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項的和.

　　解：由已知得：an=1n+1(1+2+3++n)=n2，bn=2n2n+12=8(1n-1n+1) 數(shù)列{bn}的前n項和為

　　Sn=8[(1-12)+(12-13)+(13-14)++(1n-1n+1)]=8(1-1n+1)=8nn+1.

　　2.已知在各項不為零的數(shù)列 中， 。

　　(1)求數(shù)列 的通項;

　　(2)若數(shù)列 滿足 ，數(shù)列 的前 項的和為 ，求

　　解：(1)依題意， ，故可將 整理得：

　　所以 即

　　，上式也成立，所以

　　(2)

　　二、知識梳理

　　(一)前n項和公式Sn的'定義：Sn=a1+a2+an。

　　(二)數(shù)列求和的方法(共8種)

　　5.錯位相減法：適用于差比數(shù)列(如果 等差， 等比，那么 叫做差比數(shù)列)即把每一項都乘以 的公比 ，向后錯一項，再對應同次項相減，轉化為等比數(shù)列求和。

　　如：等比數(shù)列的前n項和就是用此法推導的.

　　解讀：

　　6.累加(乘)法

　　解讀：

　　7.并項求和法：一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和.

　　形如an=(-1)nf(n)類型，可采用兩項合并求。

　　解讀：

　　8.其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等。

　　解讀：

　　三、典型例題分析

　　題型1 錯位相減法

　　例1 求數(shù)列 前n項的和.

　　解：由題可知{ }的通項是等差數(shù)列{2n}的通項與等比數(shù)列{ }的通項之積

　　設 ①

　�、� (設制錯位)

　�、�-②得 (錯位相減)

　　變式訓練1 (2010昌平模擬)設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3++3n-1an=n3，nN*.

　　(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

　　(2)設bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

　　解：(1)∵a1+3a2+32a3++3n-1an=n3， ①

　　當n2時，a1+3a2+32a3++3n-2an-1=n-13. ②

　　①-②得3n-1an=13，an=13n.

　　在①中，令n=1，得a1=13，適合an=13n， an=13n.

　　(2)∵bn=nan，bn=n3n.

　　Sn=3+232+333++n 3n， ③

　　3Sn=32+233+334++n 3n+1. ④

　�、�-③得2Sn=n 3n+1-(3+32+33++3n)，即2Sn=n 3n+1-3(1-3n)1-3， Sn=(2n-1)3n+14+34.

　　小結與拓展：

　　題型2 并項求和法

　　例2 求 =1002-992+982-972++22-12

　　解： =1002-992+982-972++22-12=(100+ 99)+(98+97)++(2+1)=5050.

　　變式訓練2 數(shù)列{(-1)nn}的前2010項的和S2 010為( D )

　　A.-2010 B.-1005 C.2010 D.1005

　　解：S2 010=-1+2-3+4-5++2 008-2 009+2 010

　　=(2-1)+(4-3)+(6-5)++(2 010-2 009)=1 005.

　　小結與拓展：

　　題型3 累加(乘)法及其它方法：歸納、猜想、證明;周期數(shù)列的求和等等

　　例3 (1)求 之和.

　　(2)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項的乘積等于Tn= (nN*)，，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn中最大的一項是( D )

　　A.S6 B.S5 C.S4 D.S3

　　解：(1)由于 (找通項及特征)

　　= (分組求和)= =

　　=

　　(2)D.

　　變式訓練3 (1)(2009福州八中)已知數(shù)列 則 , 。答案：100. 5000。

　　(2)數(shù)列 中， ，且 ，則前2010項的和等于( A )

　　A.1005 B.2010 C.1 D.0

　　小結與拓展：

　　四、歸納與總結(以學生為主，師生共同完成)

　　以上一個8種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數(shù)列的形式結構，使其能進行消項處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解。

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