高中數(shù)學(xué)解析幾何中求參數(shù)取值范圍的方法(3)

　　四、利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式

　　曲線的參數(shù)方程與三角函數(shù)有關(guān)，因而可利用把曲線方程轉(zhuǎn)化為含有三角函數(shù)的方程，后利用三角函數(shù)的有界性構(gòu)造不等式求解。

　　例8 若橢圓x2+4(y-a)2 = 4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn),

　　求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　分析: 利用橢圓的參數(shù)方程及拋物線方程,得到實(shí)數(shù)a與參數(shù)θ的關(guān)系,再利用三角函數(shù)的有界性確定a的取值情況.

　　解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))

　　代入x2=2y 得

　　4cos2θ= 2(a+sinθ)

　　∴a = 2cos2θ-sinθ=-2(sinθ+ 14 )2+ 178

　　又∵-1≤sinθ≤1，∴-1≤a≤178

　　例9 已知圓C：x2 +(y-1)2= 1上的點(diǎn)P(m,n)，使得不等式m+n+c≥0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

　　分析:把圓方程變?yōu)閰��?shù)方程,利用三角函數(shù)的有界性,確定m+n的取值情況,再確定c的取值范圍.

　　解：∵點(diǎn)P在圓上，∴m = cosβ,n = 1+sinβ(β為參數(shù))

　　∵m+n = cosβ+1+sinβ = 2 sin(β+ π4 )+1

　　∴m+n最小值為1-2 ，

　　∴-(m+n)最大值為2 -1

　　又∵要使得不等式c≥-(m+n) 恒成立

　　∴c≥2 -1

　　五、利用離心率構(gòu)造不等式

　　我們知道，橢圓離心率e∈(0,1)，拋物線離心率e = 1，雙曲線離心率e>1，因而可利用這些特點(diǎn)來(lái)構(gòu)造相關(guān)不等式求解.

　　例10已知雙曲線x2-3y2 = 3的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)，直線y=kx+3通過(guò)以F為焦點(diǎn),L為相應(yīng)準(zhǔn)線的橢圓中心，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

　　分析:由于橢圓中心不在原點(diǎn),故先設(shè)橢圓中心,再找出橢圓中各量的關(guān)系,再利用橢圓離心率0<1,建立相關(guān)不等式關(guān)系求解.< p>

　　解：依題意得F的坐標(biāo)為(2,0)，L:x = 32

　　設(shè)橢圓中心為(m,0)，則 m-2 =c和 m-32 = a2c

　　兩式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2

　　∵0<1，∴0<1,解得m>2，

　　又∵當(dāng)橢圓中心(m,0)在直線y=kx+3上，

　　∴0 = km+3 ,即m = - 3k ,

　　∴- 3k >2，解得-32 <0< p>

　　上面是處理解析幾何中求參數(shù)取值范圍問(wèn)題的幾種思路和求法，希望通過(guò)以上的介紹，能讓同學(xué)們了解這類問(wèn)題的常用求法，并能認(rèn)真體會(huì)、理解掌握，在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠靈活運(yùn)用。