高一數(shù)學教案：《函數(shù)的單調(diào)性》教學設(shè)計

教學

環(huán)節(jié)

教學時間

教學目的

教學呈現(xiàn)

設(shè)計意圖

教學方法

說明

新

授

課

7

分

鐘

了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念

能運用函數(shù)單調(diào)性的概念結(jié)合圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性并寫出單調(diào)區(qū)間

2.單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間

[教師口述]：函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)或是單調(diào)減函數(shù)，是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的。如果函數(shù)在某個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（單調(diào)減函數(shù)），那么就說函數(shù)在這個區(qū)間上具有單調(diào)性。這一區(qū)間叫做的單調(diào)增（減）區(qū)間。

如果函數(shù)在定義域的某個子集上是增加的或是減少的，那么就稱函數(shù)在這個子集上具有單調(diào)性。如果函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

問題3：（如圖）定義在區(qū)間上

的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象

說出的單調(diào)區(qū)間，以及在

每一單調(diào)區(qū)間上，是單調(diào)

增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)。(移動鼠標

到圖像上觀察會出現(xiàn)單調(diào)區(qū)間)

介紹相關(guān)概念，使學生進一步理解單調(diào)性的概念。

使學生進一步熟悉函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的圖象間的關(guān)系,會從函數(shù)圖象上初步判斷函數(shù)的單調(diào)性；并培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言進行正確表達的能力。

談

話

法

題目及圖形的給出用課件演示。

注：

對函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間學生易錯寫成

的形式，要特別加以澄清，并舉反例加以說明

教學

環(huán)節(jié)

教學時間

教學目的

教學呈現(xiàn)

設(shè)計意圖

教學方法

說明

新

授

課

12

分

鐘

能運用函數(shù)的單調(diào)性定義進行證明函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性

能靈活運用概念證題

3.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

我們來看例題:

例1：說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性。

解析：畫出圖形，并通過圖形讓學生自己講出過程。

板書：詳細過程。

教師過渡語言：

要了解函數(shù)某一區(qū)間是否具有單調(diào)性，從圖象上進行觀察是一種常用而又較為粗略的方法，嚴格地說，它需要根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明。我們來看一個例題：

例2：畫出的圖像，判斷它的

單調(diào)性，并加以證明。

解析：畫出圖形，讓學生歸納。

下面利用定義證明：（略）

思考交流:請同學們試想，根據(jù)函數(shù)單調(diào)的定義證明已知函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于什么？

師生共同歸納用定義法證明函數(shù)單調(diào)的一般步驟：

（1）取值：設(shè)是給定區(qū)間上的任意兩個值，且；

（2）作差與變形：作差，變形，一般化成幾個因子積的形式（或平方和形式）；

（3）判斷：確定的符號；

（4）結(jié)論。

接下來，我們再來看一個例題：

例3：判斷在（-∞，0）的單調(diào)

性，并加以證明。

分析:先畫圖，利用圖像來判斷，再利用定義來證明單調(diào)性。（讓學生自己動手）

變式訓練：將本題中的定義域改為(0，+ ∞),你能否給出解答嗎？

滲透用圖象法來判斷函數(shù)的單調(diào)性思想方法

提出問題、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)學生積極思考、快速把握問題實質(zhì)的良好思維品質(zhì)。

加深學生對函數(shù)單調(diào)性定義的理解，規(guī)范解題格式

培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力

培養(yǎng)學生自己動手的能力

談

話

法

講

授

法

討

論

法

例1的圖用課件演示

上升下降。

注：1.請學生說

出：將例1中分子上的1改為k時的單調(diào)區(qū)間。

2.通過以上的分析，

能否說例1中的函數(shù)        在定義域             內(nèi)是減少的？

在講授完，用課件展示過程。

注：例題中的注意點：

①解題格式

②防止循環(huán)論證

③作差同“0”比較

總結(jié)：利用圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用定義法證明(步驟：取值，作差與變形，判斷，結(jié)論)。

在講授完，用課件展示過程。

教學

環(huán)節(jié)

教學時間

教學目的

教學呈現(xiàn)

設(shè)計意圖

教學方法

說明

課

堂

練

習

7

分

鐘

進一步鞏固函數(shù)單調(diào)性的概念及證明函數(shù)單調(diào)性的方法

練習：

1.定義在R上的函數(shù)對任意兩個不等實數(shù)a,b,總有

成立，則必有    （      ）

A. 函數(shù)是先增后減函數(shù);

B. 函數(shù)是先減后增函數(shù);

C. 是R上的減函數(shù)；

D. 是R上的增函數(shù)。

2.設(shè)函數(shù)是R上的減函

數(shù)，求a的范圍。

3.函數(shù)

在上是增函數(shù)，在上是減函

數(shù)，則（）

A.-1 B.7 C.3 D.

4.求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。

及時反饋，檢查知識的落實情況

練

習

法

結(jié)果在課件上展示出來

課

后

小

結(jié)

2

分

鐘

強調(diào)教學目標突出教學重點

本節(jié)課重點要理解函數(shù)單調(diào)性及相關(guān)概念，掌握

函數(shù)單調(diào)性的判斷(圖象法)與證明(定義法)的方法與

步驟（取值，作差與變形，判斷，結(jié)論）；通過學習,增強數(shù)形結(jié)合的意識與能力，學會從感性到理性，從具體到抽象的研究問題的方法。

使學生在頭腦中的知識結(jié)構(gòu)得到提煉、幫助掌握重點內(nèi)容

談

話

法

讓學生來小結(jié)、回顧

布

置

作

業(yè)

1

分

鐘

課后進一步掌握、鞏固概念方法

課本習題2-3 A組：2，4，5

課后思考：

函數(shù)在上是增函數(shù)，試求出a的取值范圍。

培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力

課后思考要求較

高作為選做題

教學

后記

本課是讓學生通過觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，從特殊到一般的方法歸納出

函數(shù)單調(diào)性的定義及有關(guān)概念，通過例題歸納出證明函數(shù)單調(diào)性的方法、

步驟及注意點。這篇教學設(shè)計完整，思路清晰．案例首先通過實例闡述了

函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生的背景，歸納、抽象概括出了增函數(shù)、減函數(shù)的定義，

充分體現(xiàn)了數(shù)學教學的本質(zhì)是數(shù)學思維過程的教學，符合新課程標準的

精神．例題與練習由淺入深，完整，全面．練習的設(shè)計有新意，有深度，

為學生數(shù)學思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺．它的特點體現(xiàn)在如

下幾個方面：

1.強調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握

由于數(shù)學高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈．在數(shù)學中要引導

學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)．

2.注重聯(lián)系，提高對數(shù)學整體的認識

數(shù)學的發(fā)展既有內(nèi)在的動力，也有外在的動力．在高中數(shù)學的教學中，

要注重數(shù)學的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，

數(shù)學與其他學科的聯(lián)系．

3、注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識和能力

在數(shù)學教學中，應注重發(fā)展學生的應用意識；通過豐富的實例引入數(shù)學知識，

引導學生應用數(shù)學知識解決實際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會數(shù)

學的應用價值，幫助學生認識到：數(shù)學與我有關(guān)，與實際生活有關(guān)；數(shù)學是

有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學．

但是，在真正教學中也出現(xiàn)了一些問題：

1.時間的控制上難以把握；2.學生的單調(diào)性的證明過程寫的不夠完美。

教學

環(huán)節(jié)

教學時間

教學目的

教學呈現(xiàn)

設(shè)計意圖

教學

方法

說明

導入

新課

1

分

鐘

利用生活中的實例引出課 題

教師引言：

日常生活中，我們有過這樣的體驗：從階梯教室前向后走，逐步上升，從階梯教室后向前走，逐步下降,上下樓梯也是一樣。

（而后將其引申到函數(shù)中圖像的上升與下降，接著板書課題：函數(shù)的單調(diào)性）

明確學習內(nèi)容且向?qū)W生滲透研究函數(shù)問題的一般方法。

講

授

法

用課件演示

新

授

課

15分

鐘

對函數(shù)的單調(diào)性有感性的認識

1.函數(shù)的單調(diào)性

問題1：在2003年抗擊非典型性肺炎時，衛(wèi)

生部門對疫情進行了通報，下圖(課件中)是

北京市從4月21日至5月19日期間每日新

增病例的變化統(tǒng)計圖。從圖看出，形勢從何

日開始好轉(zhuǎn)？

問題2：一次函數(shù)y=kx+b中，當k>0時，y

的值隨x的值的增大而         ；當k<0

時，y的值隨x的值的增大而         。

思考交流：對于下圖(課件中)給出的函數(shù)值y隨自變量x值的變化情況嗎？(移動鼠標到圖像上觀察會出現(xiàn)y隨x值的變化情況)

給出實例: 用鼠標拖動紅點左右移動，你會發(fā)現(xiàn)圖像中點的坐標有何變化嗎？你能找出其中的規(guī)律嗎？怎樣用數(shù)學語言表達函數(shù)值的增減變化嗎？

考察學生的觀察能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力讓學生自己分析。

演

示

法

用課件演示

對函數(shù)圖象的增、減情況用幾何畫板演示，增加直觀性、提高學生興趣

用課件演示

理解增、減函數(shù)的定義

從上推廣到一般情況，給出一般圖形，要求轉(zhuǎn)化成符號語言,此時提出“單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)”兩名詞；讓學生自己總結(jié)單調(diào)增、減函數(shù)的具體定義。

板書：

一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，區(qū)間AI：如果對于區(qū)間A內(nèi)的任意兩個值，當時都有

，

那么就說在這個區(qū)間上是單調(diào)增（減）函數(shù)。

思考交流：你認為增、減函數(shù)定義中的關(guān)鍵

詞是什么？

讓學生自己去領(lǐng)悟、思考、概念。

強化教學重點，加強對知識的記憶

把握概念的本質(zhì)

演

示

法與

談

話

法

講

授

法

讓學生口述

教師板書

關(guān)鍵詞：“任意”

、“都”。