高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)直線的方程知識(shí)專題總結(jié)

　　一、直線與方程

　　(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180

　　(2)直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不存在。

　�、谶^兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　(3)直線方程

　�、冱c(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　�、蹆牲c(diǎn)式：()直線兩點(diǎn)，

　　④截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即與軸、軸的截距分別為。

　�、菀话闶剑�(A，B不全為0)

　　⑤一般式：(A，B不全為0)

　　注意：

　　1.各式的適用范圍

　　2.特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù))；平行于y軸的直線：(a為常數(shù))；

　　(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　　(一)平行直線系

　　平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

　　(二)過定點(diǎn)的直線系

　　(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；

　　(ⅱ)過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。

　　(5)兩直線平行與垂直

　　當(dāng)，時(shí)，；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　　(6)兩條直線的交點(diǎn)

　　相交：交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合

　　(7)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則

　　(8)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

　　(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一：直線方程的一般式關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線．我們把方程寫為Ax+By+C=0，這個(gè)方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式．

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)二：直線方程的不同形式間的關(guān)系直線方程的五種形式的比較如下表：

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)三：直線方程的綜合應(yīng)用

　　1．已知所求曲線是直線時(shí)，用待定系數(shù)法求．

　　2．根據(jù)題目所給條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本�方程的形式，求出直線方程．對(duì)于兩直線的平行與垂直，直線方程的形式不同，考慮的方向也不同．

　　高中數(shù)學(xué)直線方程知識(shí)點(diǎn)：表達(dá)方式

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)【適用于所有直線】

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0) 【適用于不垂直于x軸的直線】

　　表示斜率為k，且過（x0，y0）的直線

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3：截距式：x/a+y/b=1【適用于不過原點(diǎn)或不垂直于x軸、y軸的直線】

　　表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4：斜截式：y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】

　　表示斜率為k且y軸截距為b的直線

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5：兩點(diǎn)式：【適用于不垂直于x軸、y軸的直線】

　　表示過（x1，y1）和(x2，y2)的直線

　　(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6：交點(diǎn)式：f1(x，y) *m+f2(x，y)=0 【適用于任何直線】

　　表示過直線f1(x，y)=0與直線f2(x，y)=0的交點(diǎn)的直線

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7：點(diǎn)平式：f(x，y) -f(x0，y0)=0【適用于任何直線】

　　表示過點(diǎn)（x0，y0）且與直線f（x，y）=0平行的直線

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8：法線式：x·cosα+ysinα-p=0【適用于不平行于坐標(biāo)軸的直線】

　　過原點(diǎn)向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長(zhǎng)度

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9：點(diǎn)向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0，v≠0)【適用于任何直線】

　　表示過點(diǎn)(x0，y0)且方向向量為（u，v ）的直線

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10：法向式：a（x-x0）+b（y-y0）=0【適用于任何直線】

　　表示過點(diǎn)（x0，y0）且與向量（a，b）垂直的直線