高考數(shù)學復習的方法與重點

　　一、建構(gòu)良好知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)體系良好的知識結(jié)構(gòu)

　　高效應用知識的保證以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識、方法，而是自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，融匯代數(shù)、三角、立幾、解幾于一體，進而形成一個條理化、有序化、網(wǎng)絡化的高效的有機認知結(jié)構(gòu)。

　　如面對代數(shù)中的“四個二次”：二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)時，以二次方程為基礎(chǔ)、二次函數(shù)為主線，通過聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型重要問題，建構(gòu)知識，發(fā)展能力。

　　高考數(shù)學試題十分重視對學生能力的考查，而這種能力是以整體的、完善的知識結(jié)構(gòu)為前提的。國家教育部考試中心試題評價組《全國普通高考數(shù)學試題評價報告》明確指出：“試題注意數(shù)學各部分內(nèi)容的聯(lián)系，具有一定的綜合性。加強數(shù)學各分支知識間內(nèi)在聯(lián)系的考查……要求考生把數(shù)學各部分作為一個整體來學習、掌握，而不機械地分為幾塊。這個特點不但在解答題中突出，而且在選擇題中也有所體現(xiàn)。”

　　傳統(tǒng)的數(shù)學總復習是將各章劃分為若干課時，一個課時一個中心議題。這種做法有它的可取之處，但其不足也是很明顯的：

　　第一，它將完整的知識結(jié)構(gòu)切碎了、拆散了，不利于形成完整的知識體系；

　　第二，它受制于各個課時的長度，而各個議題的容量并不都是相等的，那么在復習中勢必將短的拉長，將長的截短，難以做到重點突出；

　　第三，它每課時都要追求“高潮”，可是這些高潮與高考的要求又不盡吻合，因而造成教學的浪費；第四，每個課時都要配置選擇題、填空題和解答題，而事實上有的議題并不需要設置解答題；第五，它受每個課時的制約，綜合運用各部分知識的空間較狹窄。

　　以章為一個單元，先在學生復習課本知識的基礎(chǔ)上，由師生共同串講梳理，從而建構(gòu)既以本章為主線又廣涉有關(guān)各章的知識網(wǎng)絡系統(tǒng)，其次讓學生進行客觀性題目的練習，再講練主觀性題目。這樣的做法可以在更廣闊的知識空間里自由馳騁，有利于培養(yǎng)學生整體駕馭知識的能力，它不受每個課時的約束，從全章考慮進行統(tǒng)籌安排，更便于重點、熱點的強化，難點的突破，而且做到經(jīng)濟實惠，可取得最大的復習效益。

　　二、全面復習、突出重點、抓住典型、全面提高

　　1.繼續(xù)強化對基礎(chǔ)知識的理解，掌握抓住重點知識抓住薄弱的環(huán)節(jié)和知識的缺陷，全面搞好基礎(chǔ)知識全面搞好基礎(chǔ)知識的復習。中學數(shù)學的重點知識包括：

　　(1)函數(shù)的基礎(chǔ)理論應用。

　　(2)三角函數(shù)和三角變換。

　　(3)不等式的求解、證明和綜合應用。

　　(4)數(shù)列的基礎(chǔ)知識和應用。

　　(5)直線與平面的位置關(guān)系。

　　(6)曲線方程的求解。

　　(7)直線、圓錐曲線的性質(zhì)和位置關(guān)系。

　　(8)新增內(nèi)容有：向量的基礎(chǔ)知識和應用、概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和應用、初等函數(shù)的導數(shù)和應用。

　　2、對基礎(chǔ)知識的復習應突出抓好兩點：

　　(1)深入理解數(shù)學概念，正確揭示數(shù)學概念的本質(zhì)，屬性和相互間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學概念在分析問題和解決問題中的作用。

　　(2)對數(shù)學公式、法則、定理、定律務必弄清其來龍去脈，掌握它們的推導過程，使用范圍，使用方法(正用逆用、變用)熟練運用它們進行推理，證明和運算。

　　3、系統(tǒng)地對數(shù)學知識進行整理、歸納、溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，形成縱向、橫向知識鏈，構(gòu)造知識網(wǎng)絡，從知識的聯(lián)系和整體上把握基礎(chǔ)知識。例如以函數(shù)為主線的知識鏈。又如直線與平面的位置關(guān)系中“平行”與“垂直”的知識鏈。

　　4、認真領(lǐng)悟數(shù)學思想，熟練掌握數(shù)學方法，正確應用它們分析問題和解決問題�！犊荚嚧缶V》指出：數(shù)學思想和數(shù)學方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學知識的發(fā)生，發(fā)展和應用的過程中，因此對數(shù)學思想和方法的考查必然要與數(shù)學知識的考查結(jié)合進行，通過對數(shù)學知識的考查反映考生對數(shù)學思想和方法理解和掌握的程度。

　　數(shù)學思想數(shù)學在高考中涉及的數(shù)學思想有以下四種：

　　(A)分類討論思想：分類討論思想是以概念的劃分，集合的分類為基礎(chǔ)的解題思想，是一種邏輯劃分的思想方法。分類討論的實質(zhì)是“化整為零、積零為整”�？茖W分類的基本原則是正確，不重不漏，合理，便于討論，科學分類的步驟是：明確對象的全體——確定分類標準——科學分類——逐一討論——歸納小結(jié)得出結(jié)論。

　　(B)函數(shù)與方程的思想：函數(shù)與方程是貫穿中學數(shù)學的主線，函數(shù)是客觀實踐中量與量之間相互依存，相互制約的關(guān)系的反映，方程則是這種關(guān)系在某種特定條件下的具體形式。

　　(C)變換與轉(zhuǎn)化思想：在研究和解決一些數(shù)學問題時常采用某種手段進行命題變換，以達解決問題的目的。常見有以下三個方面：

　　①把復雜問題通過變換轉(zhuǎn)化為較簡單的問題。

　　②把較難問題通過變換轉(zhuǎn)化為較易的問題。

　�、郯褯]解決問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題。常見轉(zhuǎn)化方法有：直接轉(zhuǎn)化法、換元轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造模型轉(zhuǎn)化法、參數(shù)轉(zhuǎn)化法、類比轉(zhuǎn)化法。

　　(D)數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是應用客觀事物中數(shù)與形的對應關(guān)系，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來：

　�、賹で蠼忸}的切入點

　�、诤喕�解題過程

　�、坜D(zhuǎn)換命題

　　④驗證結(jié)論的正確與完整。

　　數(shù)形結(jié)合的思想就是利用圖形進行思維簡縮，對選擇、填空題的求解住住能大大簡化思維過程，爭取解題時間。數(shù)形結(jié)合住住借助：

　�、俸瘮�(shù)與圖像的對應關(guān)系

　　② 方程與曲線的對應關(guān)系

　�、� 以幾何元素，幾何條件建立的概念。

　�、� 數(shù)與式的結(jié)構(gòu)具有明顯的幾何意義。

　　5、有計劃地加強有效訓練，不斷提高四種數(shù)學能力�？荚嚧缶V指出“對能力的考察”以思維能力為核心，全面考察各種能力，強調(diào)探究性、綜合性、應用性、切合考生實際，對數(shù)學能力的考察要以數(shù)學基礎(chǔ)知識，數(shù)學思想方法為基礎(chǔ)，加強思維品質(zhì)的考察，對數(shù)學應用問題，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識方法的深度和廣度，切合中學數(shù)學教學實際。

　　(1)思維能力思維能力是數(shù)學能力的核心，數(shù)學思維能力包括如下要求：(A)數(shù)學概括能力(B)數(shù)學抽象能力(C)數(shù)學推理能力(D)數(shù)學歸納能力(E)數(shù)學簡縮能力(F)數(shù)學語言的表述能力。數(shù)學思維主要是邏輯思維，邏輯思維操作的對象是概念，即從概念出發(fā)，嚴格遵循邏輯推理的規(guī)則(主要是“三段論”的推理模式)進行推理，達到判斷和證明的目的。

　　(2)運算能力提高運算能力注意以下幾點：

　　(A)合理運用概念、公式、法則、定理、定律、提高運算的準確性。

　　(B)精心設計運算過程，提高運算的合理性和簡捷程度。

　　(C)靈活運用數(shù)學思想方法，化繁為簡。

　　(3)空間想象能力。

　　高考對這種數(shù)學能力要求有：

　　(A)根據(jù)題設條件想象和畫出圖形。識別圖形——能利用圖形的題設條件“看”出幾何體的形狀、大小相互位置關(guān)系，幾何體的幾個元素在平面上，空間中的相互位置關(guān)系，排列順序。畫出圖像——能將題目給出的文字語言、符號、語言轉(zhuǎn)換為圖形語言，按照畫法規(guī)則繪制相應的空間圖形。

　　(B)對幾何圖形的處理——圖形的分割、組合、變形能對圖形進行分割、補全、折疊、展開。能對圖形進行平移變形處理，添加輔助線、面、體，將空間圖形的某部分移出體外，空間圖形的平面化處理將復雜圖形簡單化，非標準圖形標準化。通過建立空間坐標系，利用向量知識解決有關(guān)立體幾何問題是綜合考察數(shù)學能力的重要途徑。

　　(4)解決實際問題的能力解決實際問題的能力是人們認識世界，改造世界的能力。較之前三種能力，它是更高層次和內(nèi)涵更為寬泛的能力。高考對解決實際問題能力的考察要求是：

　　(A)設計情景新，設問方式新的試題，增大思考量，減少運算量。

　　(B)加強對數(shù)學語言的考察，要求學生通過閱讀和思維，把文字語言，表格語言、圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，考察考生接受信息處理信息的能力。

　　(C)近年來對實際能力的考察，主要是通過開放性試題和實際應用問題來進行的。

　　開放性試題包括：判斷性問題、歸納性問題、操作性問題。

　　應用性問題包括：直接套用現(xiàn)成方式求解、利用現(xiàn)成數(shù)學模型求解、根據(jù)數(shù)學條件建立數(shù)學模型求解。

　　解決實際問題的一般程序：審題——讀懂題面，理解題意，分清條件和結(jié)論，利用圖表理順數(shù)量關(guān)系。建模——將題中的文字語言，轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，建立相應的數(shù)學模型。解模——求解模型，得出數(shù)學結(jié)論。還原——將數(shù)學結(jié)論還原為實際問題的意義，通過檢驗得出應用問題的結(jié)論。

　　6、發(fā)揮選擇題，填空題的思維訓練和能力訓練功能選擇、填空題都是客觀試題，它的特點是：概念性強、量化突出、充滿思辨性、形數(shù)皆備、解法多樣形、題量大，分值高，實現(xiàn)對“三基”的考查。