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高考數(shù)學(xué)選擇題的五種解題技巧

2019-04-08 19:37:29本站原創(chuàng)

  高考數(shù)學(xué)選擇題的五種解題技巧

  高考數(shù)學(xué)解題技巧一、排除法解題技巧

  所謂排除法,就是經(jīng)過判斷推理,將四個(gè)備選答案中的三個(gè)迷惑答案一一排除,剩下一個(gè)正確答案.排除法也叫篩選法.

  例1 若a>b,且c為實(shí)數(shù),則下列各式中正確的是( ).

  A.ac>bc B.acbc2 D.ac2≥bc2

  解析:由于c為實(shí)數(shù),所以c可能大于0、小于0、也可能等于0.

  當(dāng)c=0時(shí),顯然A、B、C均不成立,故應(yīng)排除A、B、

  C.對(duì)于D來(lái)說,當(dāng)c>0,c<0,c=0時(shí),ac2≥bc2都成立,故應(yīng)選D.

  例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,則sinA+sinB+sinC=( ).

  A. B. C. D.

  解析:由∠C=90°可得 sinC=1. 又因?yàn)?ang;A、∠B均為銳角,所以sinA、sinB均為正數(shù),從而 sinA+sinB+sinC>1.而A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的值均小于1,于是排除A、B、C ,故選 D.

  高考數(shù)學(xué)解題技巧二、特殊值法解題技巧

  當(dāng)某些題目比較抽象,難以對(duì)其作出判斷時(shí),我們可以在符合題目條件的范圍內(nèi),用某些特殊值代替題目中的字母,然后作出判斷.我們將這種解題的方法稱為特殊值法.

  例3 若二次方程x2+2px+2q=0有實(shí)數(shù)根,其中p,q為奇數(shù),那么它的根一定為( ).

  A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.分?jǐn)?shù) D.無(wú)理數(shù)

  解析:此題關(guān)于x的方程的系數(shù)為字母p、q,雖然知道p、q為奇數(shù),但仍比較抽象,我們可以根據(jù)題設(shè)條件賦予未知字母特定的值,然后再去解這個(gè)一元二次方程,它的根的情況便一目了然了.

  不妨設(shè)p=3,q=1,則原方程變?yōu)閤2+6x+2=0解得x=± -3,顯然這是一個(gè)無(wú)理數(shù),故應(yīng)選擇D.

  例4 若a、b、c都不為零,但a+b+c=0,則 + + 的值( ).   A.正數(shù) B.零 C.負(fù)數(shù) D.不能確定

  解析:此題若按傳統(tǒng)方法進(jìn)行通分 將非常麻煩 且不易求解,若采用特殊值法, 則能化繁為簡(jiǎn).令a=1、b=1、c=-2,代入原式得 + + = + - =0,故選B.   高考數(shù)學(xué)解題技巧三、代入檢驗(yàn)法解題技巧

  當(dāng)某些問題(如方程、函數(shù)等)解起來(lái)比較麻煩時(shí),可以換一個(gè)角度進(jìn)行分析判斷,即把給出的根、給出的點(diǎn)或給出的值代入方程或函數(shù)式中進(jìn)行驗(yàn)證,從而使問題得以簡(jiǎn)化.這類處理問題的方法被稱為代入法,又叫驗(yàn)證法.

  例5 若最簡(jiǎn)根式 和 是同類根式,則a、b的值為( ).

  A.a=1 b=1 B.a=1 b=-1

  C.a=-1 b=-1 D.a=-1 b=1

  解析:由同類根式的定義可知根指數(shù)相同,被開方數(shù)也相同,這樣便可列出一個(gè)二元一次方程組,再解這個(gè)二元一次方程組,用求出的解去檢驗(yàn)給出的a、b的值,顯然比較麻煩,如采用將給出的a、b的值分別代入最簡(jiǎn)根式中,再作出判斷便容易多了.

  當(dāng)把a(bǔ)=1、b=1代入根式后分別得出 和 ,顯然它們?yōu)橥惛,故?yīng)選A.

  例6 若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為整數(shù),周長(zhǎng)為11,且一邊長(zhǎng)為4,則這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為( ).

  A.7 B.6 C.5 D.4

  解析:(1)若最大邊為7,7+4=11,兩邊長(zhǎng)就等于周長(zhǎng)顯然不行;(2)若最大邊為6,則另一邊只能為1,1、4、6無(wú)法構(gòu)成三角形;(3)若最大邊為5,且一邊長(zhǎng)為4.則第三邊為2,因此5為最大邊,無(wú)需再考慮4的情況.故選C.

  高考數(shù)學(xué)解題技巧四、估算法解題技巧

  估算法是一種粗略的計(jì)算方法,實(shí)質(zhì)上是一種快速的近似計(jì)算方法,即對(duì)題目所給條件或信息作適當(dāng)?shù)淖冃闻c整理,從而對(duì)結(jié)果確定出一個(gè)范圍或作出一個(gè)估計(jì).

  例7 已知地球的表面積約等于5.1億平方千米,其中水面面積約等于陸地面積的 倍,則陸地面積約等于( )億平方千米(精確到0.1).

  A.1.5 B.2.1 C.3.6 D.12.5

  解析:此題如果采取列算式計(jì)算比較準(zhǔn)確,實(shí)際上,可粗略地估算出地球的表面積是其中陸地面積的3倍多,而5.1÷3<2,故選A.

  例8 如圖1,將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,折痕為MN,則線段CN的長(zhǎng)度為( ).

  A.3cm B.4cm   C.5cm D.6cm 圖1

  解析:在Rt△CEN中,可運(yùn)用勾股定理求出線段CN的長(zhǎng),但如果采用估算的方法會(huì)使解題簡(jiǎn)單.由于點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),所以EC=4cm,在Rt△CEN中,由于EN是斜邊,所以EN>4cm,又EN=DN,而DN+CN=8cm,可知CN<4cm,故選A.

  高考數(shù)學(xué)解題技巧五、實(shí)踐操作法解題技巧

  與剪、折等操作有關(guān)的圖形變換題是各地中考的熱點(diǎn)題型,只憑想象不好確定,如果按照剪、折的順序動(dòng)手操作一下,就可以很直觀地得到答案,往往能達(dá)到快速求解的目的.

  例9 折紙是一種傳統(tǒng)的手工藝術(shù),它能培養(yǎng)手指的靈活性、協(xié)調(diào)能力,還能培養(yǎng)人的智力.在折紙中,蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí),我們可以通過折紙驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想.如把一張直角三角形紙片按照?qǐng)D2中①~④的過程折疊后展開,請(qǐng)選擇所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論( ).

  圖2

  A.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

  B.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

  C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

  D.如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形.

  解析:嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下,答案即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái).也可仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn),利用對(duì)稱性與排除法求解.

  解:如圖3②,∵△CDE由△ADE翻折而成,

  ∴AD=CD,

  如圖3③,∵△DCF由△DBF翻折而成,

  ∴BD=CD,   ∴AD=BD=CD,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

  ∴CD= AB,即直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 故選C.

  圖3

  例10 將一張正方形紙片按下列順序折疊,將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小三角形,將紙片展開,得到的圖形是( ).

  A. B.   C. D.

  解析:許多同學(xué)沒有動(dòng)手習(xí)慣,僅靠憑空想象,結(jié)果不僅花費(fèi)時(shí)間而且還不能作出正確的判斷.最簡(jiǎn)單、有效的方法是準(zhǔn)備一張正方形紙,根據(jù)題目給出的規(guī)則、順序進(jìn)行折疊、剪拼,則容易發(fā)現(xiàn)展開后的形狀是C.

[標(biāo)簽:高考資訊 復(fù)習(xí)指導(dǎo)]

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