2025年高考?xì)v年高考數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)匯總

2024-10-22 15:25:41網(wǎng)絡(luò)整理

　　數(shù)學(xué)是一座高山，哪怕是高考數(shù)學(xué)這樣的小山丘，也讓無數(shù)學(xué)子望其背而心戚戚，更有人混淆知識點(diǎn)，在里面兜兜轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)浪費(fèi)了精力和時間，滿紙推算卻只能掙得卷面分，看得自己也是好一陣心疼啊，搬出高考數(shù)學(xué)易錯知識點(diǎn)總結(jié)，希望能讓大家少走一點(diǎn)彎路。

　　集合與簡單邏輯

　　1 易錯點(diǎn)：遺忘空集致誤

　　錯因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致解題錯誤或是解題不全面。

　　2 易錯點(diǎn)：忽視集合元素的三性致誤

　　錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

　　3 易錯點(diǎn)：四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

　　錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。

　　這里面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。

　　另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ，b都是奇數(shù)”。

　　4 易錯點(diǎn)：充分必要條件顛倒致誤

　　錯因分析：對于兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

　　5 易錯點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

　　錯因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對大家有所幫助：

　　p∨q真<=>p真或q真，

　　p∨q假<=>p假且q假（概括為一真即真）；

　　p∧q真<=>p真且q真，

　　p∧q假<=>p假或q假（概括為一假即假）；

　　┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括為一真一假）。

　　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　6 易錯點(diǎn)：求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

　　錯因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。

　　在求一般函數(shù)定義域時要注意下面幾點(diǎn)：

　�。�1）分母不為0；

　�。�2）偶次被開放式非負(fù)；

　　（3）真數(shù)大于0；

　　（4）0的0次冪沒有意義。

　　函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點(diǎn)。對于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

　　7 易錯點(diǎn)：帶有絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤

　　錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：

　　一是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合；

　　二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

　　對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間即可。

　　8 易錯點(diǎn)：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤

　　錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)取?br />
　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。

　　在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，在用定義進(jìn)行判斷時要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

　　9 易錯點(diǎn)：抽象函數(shù)中推理不嚴(yán)密致誤

　　錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計(jì)出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。

　　解答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個不變性質(zhì)往往是進(jìn)一步解決問題的突破口。

　　抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

　　10 易錯點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

　　錯因分析：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）<0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也是方程f（c）=0的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理。

　　函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時要注意這個問題。

　　11 易錯點(diǎn)：混淆兩類切線致誤

　　錯因分析：曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條；曲線的過一個點(diǎn)的切線是指過這個點(diǎn)的曲線的所有切線，這個點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個點(diǎn)的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

　　12 易錯點(diǎn)：混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

　　錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，就會出錯。

　　研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時一定要注意：一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（�。┯诘扔�0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

　　13 易錯點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

　　錯因分析：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。

　　出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清�？蓪�(dǎo)函數(shù)在一個點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時一定要注意對極值點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　數(shù)列

　　14 易錯點(diǎn)：用錯基本公式致誤

　　錯因分析：等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公差為d，則其通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d，前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n（n-1）d/2=（a1+an）d/2；等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1、公比為q，則其通項(xiàng)公式an=a1pn-1，當(dāng)公比q≠1時，前n項(xiàng)和公式Sn=a1（1-pn）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q），當(dāng)公比q=1時，前n項(xiàng)和公式Sn=na1。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

　　15 易錯點(diǎn)：an，Sn關(guān)系不清致誤

　　錯因分析：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在關(guān)系：

　　這個關(guān)系是對任意數(shù)列都成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

　　當(dāng)題目中給出了數(shù)列{an}的an與Sn之間的關(guān)系時，這兩者之間可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，知道了an的具體表達(dá)式可以通過數(shù)列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉(zhuǎn)換的相互性。

　　16 易錯點(diǎn)：對等差、等比數(shù)列的性質(zhì)理解錯誤

　　錯因分析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為0時是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)。

　　一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”；在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）是等差數(shù)列。

　　解決這類題目的一個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給以證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數(shù)列中公比等于-1時是一個很特殊的情況，在解決有關(guān)問題時要注意這個特殊情況。

　　17 易錯點(diǎn)：數(shù)列中的最值錯誤

　　錯因分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。

　　但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，或即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。

　　18 易錯點(diǎn)：錯位相減求和時項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤

　　錯因分析：錯位相減求和法的適用環(huán)境是：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和。基本方法是設(shè)這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

　　（1）原來數(shù)列的第一項(xiàng)；

　�。�2）一個等比數(shù)列的前（n-1）項(xiàng)的和；

　　（3）原來數(shù)列的第n項(xiàng)乘以公比后在作差時出現(xiàn)的。在用錯位相減法求數(shù)列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

　　本文選自廣學(xué)課堂的博客